ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ПО БИОФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ

На 1 семестр

ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

Вопросы из теории.

 

1. Сформулируйте определение события с точки зрения теории вероятности.

2. Что называют абсолютной частотой случайного события?

3. Что называют относительной частоты событий.

4. Дайте определение случайного события.

5. Дайте определение достоверного события.

6. Дайте определение невозможного события.

7. Чему равна вероятность достоверного события?

8. Чему равна вероятность невозможного события?

9. Какие события называются совместными?

10. Какие события называются несовместными?

11. Какие события называются зависимыми?

12. Какие события называются независимыми?

13. Какие события называются противоположными?

14. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

15. Какие события образуют полную группу несовместных событий?

16. Чему равна сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу событий?

17. Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события.

18. Сформулируйте статистическое определение вероятности случайного события.

19. Дайте определение условной вероятности.

20. Как записывается формула для теоремы сложения вероятностей?

21. Сформулируйте теорему для сложения вероятностей.

22. В каких случаях применяется теорема сложения вероятностей?

23. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

24. Как записывается формула в теореме умножения вероятностей для независимых событий?

25. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

26. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых событий.

27. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

28. Как записывается формула для теоремы умножения вероятностей для независимых событий?

29. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

30. Как записывается формула в теореме умножения вероятностей для зависимых событий?

31. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для зависимых событий?

32. Как записывается формула в теореме для полной вероятности?

33. В каких случаях применяется формула полной вероятности?

34. В каких случаях применяется формула Байеса?

ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

Задачи.

 

1. Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления больных, которые имею травмы? (Ответ: 0,17.)

2. В институт было подано 1250 заявлений о приеме от девушек и 1050 - от юношей. Какова относительная частота подачи заявлений от девушек? (Ответ: 0,54.)

3. Грани правильного тетраэдра пронумерованы: 1,2,3,4. Какова вероятность того, что при бросании тетраэдр станет на грань с цифрой 2? Предполагается, что тетраэдр сделан из однородного материала. (Ответ: 0,25.)

4. Студент подготовил к экзамену 25 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" выученный билет? (Ответ: 0,625.)

5. В урне находится 10 шаров: 3 белых, 5 черных и 2 красных. Из урны извлекается черный шар и в урну не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого черный шар? (Ответ: 0,44.)

6. В коробке находятся 5 синих, 10 черных и 15 красных карандашей. Какова вероятность того, что первый наугад вынутый карандаш окажется синим или красным? (Ответ: 0,67.)

7. Стрелок стреляет по мишени, имеющей 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0,3, вероятности попасть во вторую и третью области равны соответственно 0,25 и 0,45. Найти вероятность того, что, выстрелив один раз, стрелок попадет в первую или во вторую область. (Ответ: 0,55.)

8. Вероятность того, что день будет дождливым равна 0.6. Найти вероятность того, что день будет ясным. (Ответ: 0,4.)

9. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Определить вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз. (Ответ: 0,5.)

10. Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0,8. Для второго врача эта вероятность равна 0,7. Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз. (Ответ: 0,06.)

11. Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся два красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"? (Ответ: 0,6.)

12. На приеме у врача находятся 15. Пятеро из них больны ветрянкой. Определить вероятность того, что два наугад вызванных пациента не больны ветрянкой? (Ответ: 0,43.)

13. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса. (Ответ: 0,03.)

14. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно.(Ответ: 0,032.)

15. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. (Ответ: 0,265.)

 

ТЕМА: Формула полной вероятности.

Задачи

 

1. На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом 0,8, а в другой группе - 0,6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура. (Ответ: 0,68.)

2. На участке у врача 40 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке 60 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0,5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом. (Ответ: 0,42.)

3. На участке у врача находятся 2 группы больных. В 1-й группе 6 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. 2-я группа состоит из 10 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0,5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом. (Ответ: 0,425.)

4. В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,4, ко второму - 0,6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0,2; для второго – 0,15. Определите вероятность того, что наугад выбранному пациенту придется обращаться к врачу повторно. (Ответ: 0,17.)

5. Вероятность того, что при работе ЭВМ возникнет сбой в АЛУ – 0,4; в ОЗУ – 0,6. Вероятность обнаружения сбоя в АЛУ – 0,9; в ОЗУ – 0,85. Определить вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен. (Ответ: 0,87.)

6. Студент может заболеть только в результате либо переохлаждения, либо контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0,2, вероятность контакта с другим больным – 0,8. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении составляет 0,3, а при контакте – 0,1. Определить вероятность того, что наугад выбранный студент заболеет гриппом. (Ответ: 0,14.)

7. На приеме у врача находится 10 пациентов, 3 из которых страдает гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии – 0,99, а в других случаях - 0,65. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль. (Ответ: 0,752.)

8. На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом - 0.81, во второй - 0,6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура. (Ответ: 0,684.)

9. В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,3, ко второму – 0,7. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача – 0,15, для второго – 0,1. Определите вероятность повторного обращения к стоматологу, если врач был выбран наугад. (Ответ: 0,115.)

 

ТЕМА: Математическая статистика.

Вопросы из теории.

 

1. В каких случаях требуется знание коэффициента Стьюдента?

2. Что называют доверительным интервалом?

3. Когда пользуются интервальной оценкой случайной величины?

4. Что называют генеральной совокупностью?

5. Что называют выборочной совокупностью?

6. Что называют статистическим распределением?

7. Что называют полигоном частот?

7.

ТЕМА: Коэффициент корреляции и его свойства.

Уравнения регрессии.

Вопросы из теории.

1. В каком интервале находятся значения коэффициента корреляции?

2. Какие значения коэффициента корреляции указывают на слабую тесноту связи между исследуемыми величинами?

3. Какие значения коэффициента корреляции указывают на среднюю тесноту связи между исследуемыми величинами?

4. Какие значения коэффициента корреляции указывают на сильную тесноту связи между исследуемыми величинами?

5. Какую информацию можно получить, построив корреляционное поле?

6. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение 0,15. Какой вывод можно сделать?

7. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение (- 0,62). Какой вывод можно сделать?

8. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение (1,7). Какой вывод можно сделать?

9. Какую связь отражает уравнение регрессии?

10. При каких значениях коэффициента корреляции целесообразно строить теоретическую линию регрессии?

 

ТЕМА: Сенсорные системы.

Вопросы из теории.

1. Как формулируется закон Вебера?

2. Как в аналитическом виде выглядит закон Вебера?

3. Как в аналитическом виде выглядит закон Стивенса.

4. Как в аналитическом виде выглядит закон Вебера-Фехнера.

5. Дайте определение абсолютного порога ощущения.

6. Дайте определение максимального абсолютного порога ощущения?

7. Дайте определение дифференциального пространственного порога?

8. Дайте определение дифференциального временного порога?

9. Дайте определение психофизического направления?

 

ТЕМА: «ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА».

 

1. Что называется оптическим путем?

 

2. Что называется интерференцией света?

 

3. Что называется дифракцией волн?

 

4. Что называется поляризацией света?

 

5. Выберите условие максимума интенсивности света при интерференции.

 

6. Выберите условие минимума интенсивности света при интерференции.

 

7. Выберите формулировку принципа Гюйгенса?

 

8. Выберите формулировку принципа Френеля?

 

9. Выберите формулу для дифракционной решетки.

 

10. Что называется поляризатором?

11. Выберите формулу для закона Малюса.

 

12. Выберите формулу для определения угла поворота плоскости поляризации плоскополяризованного света.

 

13. Выберите формулу закона Брюстера.

 

14. Какие вещества называют оптически активными?

 

15. Оптическая разность хода двух когерентных лучей составляет 6,4 мкм. Определить результат интерференции лучей с длиной волны 640 нм. (Ответ: максимум)

 

16. Оптическая разность хода двух лучей, полученных от независимых источников, составляет 6,4 мкм. Определить результат интерференции лучей с длиной волны 640 нм. (Ответ: интерференция отсутствует)

 

17. Оптическая разность хода двух когерентных лучей составляет 6,08 мкм. Определить результат интерференции лучей с длиной волны 640 нм. (Ответ: минимум)

 

18. Разность хода двух интерферирующих волн в вакууме равна 0. Чему равна соответствующая разность фаз? (Ответ: 0)

 

19. Разность хода двух интерферирующих волн в вакууме равна 0,2 длины волны. Чему равна соответствующая разность фаз? (Ответ: 72°)

 

20. Разность фаз двух интерферирующих волн в вакууме равна p/3. Скольким длинам волн в вакууме будет соответствовать оптическая разность хода этих волн? (Ответ: l/6)

 

21. На пути луча света перпендикулярно ему поставлена стеклянная пластинка (n=1,5) толщиной l =1мм. На какую величину изменится оптическая длина пути? (Ответ: 0,5 мм)

22. Определите толщину кварцевой пластинки для которой угол поворота плоскости поляризации света с длиной волны 500 нм равен 48°. Постоянная вращения кварца для этой длины волны 30 град./мм. (Ответ: 1,6 мм)

 

23. Раствор сахара, налитый в трубку длиной l =20 см и помещенный между поляризатором и анализатором, поворачивает плоскость поляризации света (l=0,5 мкм) на a =30°. Найдите (в граммах на кубический сантиметр) концентрацию сахара в растворе, если удельное вращение сахара для этой длины волны [a_о]=6,67 град×см²./г. (Ответ: 0,22 г/см³.)

 

24. При прохождении света через слой толщиной l₁ =10см 10%-ного раствора сахара плоскость поляризации света повернулась на угол a₁ =17°. В растворе сахара с неизвестной концентрацией сахара, при прохождении света через слой толщиной l₂ =25 см, плоскость поляризации повернулась на угол a₂ =34°. Найдите концентрацию второго раствора. (Ответ: 8%)

 

25. Между николями, расположенными под 45°, поместили пластинку кварца толщиной l =1,5 мм, в результате чего поле зрения стало максимально светлым. Определите постоянную вращения используемого в опыте кварца для монохроматического света. (Ответ: 30 град/мм)

 

26. Угол падения светового луча на некоторое вещество равен 60°. Определите показатель преломления вещества, если отраженный от вещества луч полностью поляризован? (Ответ: 1,7)

 

27. Два николя расположены так, что угол между их главными плоскостями составляет 60°. Как изменится интенсивность естественного света при прохождении его через первый николь? (Ответ: уменьшится в 2 раза)

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ПО БИОФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ

На 1 семестр

ТЕМА: Элементы теории вероятностей.

Вопросы из теории.

 

1. Сформулируйте определение события с точки зрения теории вероятности.

2. Что называют абсолютной частотой случайного события?

3. Что называют относительной частоты событий.

4. Дайте определение случайного события.

5. Дайте определение достоверного события.

6. Дайте определение невозможного события.

7. Чему равна вероятность достоверного события?

8. Чему равна вероятность невозможного события?

9. Какие события называются совместными?

10. Какие события называются несовместными?

11. Какие события называются зависимыми?

12. Какие события называются независимыми?

13. Какие события называются противоположными?

14. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

15. Какие события образуют полную группу несовместных событий?

16. Чему равна сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу событий?

17. Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события.

18. Сформулируйте статистическое определение вероятности случайного события.

19. Дайте определение условной вероятности.

20. Как записывается формула для теоремы сложения вероятностей?

21. Сформулируйте теорему для сложения вероятностей.

22. В каких случаях применяется теорема сложения вероятностей?

23. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

24. Как записывается формула в теореме умножения вероятностей для независимых событий?

25. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

26. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для зависимых событий.

27. Сформулируйте теорему умножения вероятностей для независимых событий.

28. Как записывается формула для теоремы умножения вероятностей для независимых событий?

29. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для независимых событий?

30. Как записывается формула в теореме умножения вероятностей для зависимых событий?

31. В каких случаях применяется теорема умножения вероятностей для зависимых событий?

32. Как записывается формула в теореме для полной вероятности?

33. В каких случаях применяется формула полной вероятности?

34. В каких случаях применяется формула Байеса?