Технологические расчеты при водонапорном режиме методом эквивалентных сопротивлений.

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений — основ­ной аналитический метод определения количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима. Сущность метода состоит в замене пол­ного фильтрационного сопротивления реального потока жидко­стей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными филь­трационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-па­раллельных, плоскорадиальных) потоков. Понятно, что такая замена вносит определенную погрешность в результаты рас­чета, которая однако допустима при недостаточной точности исходной геолого-промысловой информации.

Из подземной гидрогазодинамики известен принцип электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), согласно которому сила тока I соответствует расходу жидкости (дебиту Q), разность на­пряжений △ U разности давлений (депрессии △р), электрическое сопротивление проводника Rэл фильтрационному сопротивлению пласта R_ф. Принцип ЭГДА легко доказывается из анализа фор­мул закона Дарси или Дюпюи и закона Ома:

Дебит одной скважины в прямолинейном бесконечном ряду при установившемся притоке однородной несжимаемой жидко­сти можно записать

где

Дебиты соответственно прямолинейного и кругового рядов,

Отсюда следует, что приток ко всем скважинам можно рас­сматривать как параллельное соединение проводников с одина­ковыми сопротивлениями Таким образом, фильтраци­онный поток к скважинам можно представлять эквивалентной схемой электрических сопротивлений и для расчета использо­вать законы Ома и Кирхгофа (первый или второй закон), под­разумевая в соответствии с принципом ЭГДА под силой тока, разностью напряжений и электрическими сопротивлениями их аналоги — расход жидкости, перепад давлений, фильтрационные сопротивления.

 

12.14.15 Технологический расчёт при поршневом вытеснении в однородном пласте

Поршневое вытеснение нефти — это идеальный случай вытес­нения нефти, когда в пласте между нефтью и водой образуется четкая граница раздела, впереди которой движется только нефть, а позади — только вода, т. е. текущий ВНК совпадает с фронтом вытеснения.

Рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта проницаемостью порис­тостью т, толщиной h, шириной В и длиной L_K. Начальное по­ложение ВНК определяется координатой L₀, а текущее в мо­мент времени t — координатой x(t), где соответствующие дав­ления составляют р₀ и р. На пласт создан постоянный перепад давления Ар = р_К—р_г, где р_к, рг — постоянные давления соответ­ственно на контуре пласта и на галерее (остальные поверхности непроницаемые). Жидкости считаем несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой.

До начала вытеснения на­сыщенность неподвижной связанной водой в нефтяной зоне со­ставляла s_CB. В заводненной зоне остаточная нефтенасыщенность остается постоянной и равной s_0H, а связанная вода не­подвижна и смешивается с закачиваемой водой.

Отсюда следует, что скорость фильтрации и расход изменя­ются с перемещением ВНК, т. е. во времени. Следовательно, не­смотря на постоянство перепада давления Ар движение жидко­сти неустановившееся. При в точнее скорость v и расход q увеличиваются во времени. Это объясняется умень­шением знаменателя (в общем фильтрационного сопротив­ления).

Допустим, что положение ВНК не параллельно галерее (ис­кривлено). Из формул (2.49) и (2.50) следует, что чем больше L₀, тем больше v и q. Значит, в тех сечениях, где L₀ больше или граница раздела ближе к галерее, будет происходить опере­жающее перемещение ВНК и дальнейшее искривление линии раздела. Отсюда приходим к выводу, что если на границе раз­дела образовался «язык обводнения», то в дальнейшем он не только не исчезает, но еще больше вытягивается, продвигаясь с большей скоростью. Искривленное, вернее горизонтальное по­ложение ВНК по отношению к галерее, отмечается в наклонных пластах, что приводит к более быстрому обводнению галереи по подошве пласта. В реальных условиях неизбежны возмуще­ния на границе раздела (например, изменение проницаемости) и образование «языков обводнения», т. е. проявляется вязкост­ная неустойчивость вытеснения. Если движение образовавшихся «языков обводнения» замедляется, то такое перемещение гра­ницы раздела называют устойчивым.

Время перераспределения давления за счет сжимаемости жидкостей существенно меньше, чем время вытеснения, поэтому влиянием сжимаемости на процесс вытеснения можно прене­бречь.

Определим закон движения границы раздела x=x(t). Не на­рушая общности рассуждений, с методических позиций в даль­нейшем примем L₀ = 0. Это соответствует случаю, например, бло­кового заводнения, тогда формулы дебита и скорости фильтрации упростятся и примут вид

Из соотношения скорости фильтрации v и средней скорости
движения w находим

Откуда

Интегрируя уравнение в пределах от 0 до t и от 0 до
х, имеем

откуда

где

Из уравнения (2.56) при x = L_K получаем формулу для определения времени полного обводнения пласта (мгновенного обводнения продукции пласта)