Полное множество функциональных зависимостей

12 марта – модуль 1

Для каждого отношения существует в полнее определенное множество функционального зависимостей между атрибутами и данного отношения. При чем из одной или более заданных функцыонал зависимостей присущих данному отношению можно выводить др. функциональные зависимости также присущие этому отношению. Пусть унас заданное отношения R с атрибутами (A1,A2,A3).

ФИО (А1)	Место работы(А2)	Должность(А3)
Сидоров И.П.	ХАИ	Инженер-исследователь
Петров Л.П.	ХАИ	Инженер
Степанов	ХАИ	преподователь

 

Известно существует функциональность зависимость между атрибутами

f:A1 => A2, A2 => A3

Анализируя данные отношения кроме заданных функцыон зависимостей присутствуют также

A1A2 => A3, A1A2A3 => A3, A1A3 => A1A2A3, ….

Заданное функц множество обозначим F = {A1,A2,A3}, а остальные F⁺ = {}

В этом случае F⁺ представляет собой замыкание F то есть полное множество функциональных зависимостей. Чтобы у меть строить необх знать правила вывода одних функц зависимостей из других и наз – аксиомас=ми функц зависим

Правила вывода функциональных зависимостей

Пусть у нас есть U – универсальное множество атрибутов и полный набор атрибутов отношения R. Совокупность всех пар атрибутов (x,Y) которые явл X <= U, Y<=U

И функцонал зависим образуют структуру от отношения R обладающее рядом определение свойства. Правила вывода функц зависимостей позволяет вывести F⁺ присущее рассматриваемой схеме отношения R(A1, …., An) U=(A1 ….. Am) по заданному функц множеству F = {F1 ….. F_k}

Правила вывода должны обладать свойствами полноты и надежности. Св полноты означать с=что при использовании этих правил можно по заданному маршруту функц зависимостей получить или построить все зависимости F_i принадлежат F+

Свойство надежности что используя эти правила можно вычислить такие зависимости которые принадлежат замыканию Ф+ нельзя вывести не одной зависимости принадлежащие полному множеству функциональных множеству F+.

Функциональные зависимость на отношении Р – это утверждения след вида если 2 картежа отношении R совпадают по атрибутам A1, …. A_k => B, то есть эти 2 картежа имеют соответствующего компонента одни и те же значения для каждого атрибута. То эти 2 картежа должны совпадать и по др.

Если в отношении атрибуты А1 … A_k функционально определят более одного атрибута, то это можно записать: (A1 … A_k => Bn) A1 …A_k => B1 … Bn

Функциональная зависимость знаменателя называется тривиальной если множество A1..Ak совпадает с множеством B1 … B_k

Любая тривиальная зависимость верна на любом отношении. Так как она означает, что 2 картежа совпадающие по всем атрибутам A1 … Ak совпадают по одному из них. Значит можно подтверждать любую тривиальную значимость, не подтверждая ее значения.

Не тривиальная функциональность зависимость в этом случае если по крайне мере хотя бы одни атрибут не принадлежит и не входит в атрибут множества А

Полностью не тривиальная функциональной зависимости. в этом случае если не один элемент множеству В не принадлежит множеству А

A1A2 => A3

A1A2 => A3A4

 

 

Всегда можно удалить из правой части функциональной зависимости атрибуты, входящие в ее левую часть.

A1 … A_k => B1 …Bn

A2 … A_k => C1 …. C_k

_i

 

 

Пусть задданна схема отношенни с атрибутами R (A1… Am)полное множ атрибутов U = {A1…An} заданному множ функц зависимости F ={F1 … Fk}

Сформултруем правила функцыонал зависимости:

1) Св рефлексивности

Ai => Ai

A_kA_iA_j => A_iA_j

…

A_kA_iA_j => A_i

Это означает что множ атрибутов определяет любое свое подмножество

2) Свойство пополнения

Пусть задача функцыональной зависимости которая либо принадлежыт множ функц зависимостей или заданных с помощью правил ввода. В этом случае будет иметь место функциональная зависимость f:XUZ => YUZ, где U - объединение

3) в

 

 

5.03.2015

Лекция 9

1.

2.

Нормализация отношении

Задача группирования атрибутов в отношении при условии, что набор возможных отношении за ранее нефиксированная припускает большое количество различных вариантов и приводит к проблеме выбора рациональных вариантов из множества альтернативных вариантов схемы отношении. Рациональные варранты группировки атрибутов отношении должны отвечать след. требованиям:

1) Выбранные для отношения первичные ключи должны быть минимальны

2) Выбраны состав отношения в БД должен быть минимален то есть должен отличатся минимальной избыточности атрибутов

3) При выполнении операции вкл данных в БД не должно вызывать трудностей (аномалий)

4) Перестройка набора отношения при ведении новых типов данных должна быть минимальна

5) Разброс времени ответа на различные запросы должны быть не большие

 

Аномалии или трудности выполнения операции вкл удалении модификации при не правильном проекте БД заключаются в следующим. Пусть у нас имеется схема след БД.

Поставки (название поставщика, Адрес, названия товара, количество, цена)

Коммунар ул.Проскуринна. стэм 50 100

Коммунар улюПрскурина1 Влаь=тьТК 200 50

.

.

.

 

Аномалии модификации заключается в том, что если у поставщика изменился адрес необходимо выполнить соответствующие изменения, этого данного во всех картежей, где это встречается. Если же пока ким либо причинам эти данные не изменены во всех картежах, то БД становится противоречивой нарушения целостности БД.

Аномалия удаления возникает при попытке удаления всех картежей, где есть поставки от одного поставщика (например, поставщике поставляет не одного типа из товара). В этом случае БД теряется адрес и названия поставщика хотя с ним был заключен договор на поставку конкретного товара и товар может научатся в др. время.

Аномалия вкл возникает в случае, когда с поставщика только что заключили договор, но не было еще поставок товара. Нельзя вкл БД названия поставщика, адрес в базу так как поставок еще нет. Чтобы исключить аномалии необходимо выполнить нормализацию исходных схем отношении, то есть их композицию или декомпозицию назначения ключей, для каждого полученных отношения. Методы нормализации базируются на использовании функциональной и многозначной зависимости.

Ключи отношений

Ключ отношений – это минимальное подмножество атрибутов совокупность значений которых уникально индефецырует картеж отношении. Формальное поведении схемы отношения ключей

R(A1, …. An) множество функциональных зависимостей F атрибутов, X = { A1, … An} то Х будет является ключом отношении в случае выполнении след условии.

1. Функциональная зависимость должна принадлежать полному множеству функциональному зависимостей f: X => A1 ….. An An э F⁺

2. Не для кого собственного X, (Y => A2 …. A_k) э F+; Y <X где У явл множеством Х

Ставит вопрос о минимальности ключа. Рассматриваемый ключ только тогда будет ключом когда он минимален, иначе ключом будет одно или более подмножеств