Оценка тепловой обстановки с помощью шарового термометра.

(Журнал "Безопасность и охрана труда" (2011, №1)

Г.В.Федорович, OOO «НТМ-Защита»

Введение.

Исторически сложилось так, что в области санитарно-гигиенических исследований влияния метеоусловий на организм получили широкое распространение различного рода "эффективные", "действующие", "ощущаемые" и пр. параметры, с помощью которых результаты этих исследований интерпретировались в терминах никак не определенных и нигде более не употребляющихся. Целью введения этих величин была однопараметрическая оценка совокупного действия множества термодинамических параметров микроклимата. Строились различного рода номограммы, использовался регрессионный анализ и пр. За всеми этими искусственными построениями обычно терялся простой и ясный смысл базовых требований теплового баланса организма с окружающей средой, а нововведенным умозрительным параметрам придавался настолько серьезный смысл, что для их измерения вводились специальные единицы и создавались специальные приборы. Как правило, они не получали сколько-нибудь заметного распространения и использовались недолго.

Исключением является изобретение Х.М.Вернона (Horace Middleton Vernon, 1870 – 1951 гг). В литературе встречаются различные названия этого прибора: шаровой термометр, черный шар, сфера Вернона. Шаровой термометр до настоящего времени широко используется в исследованиях микроклимата (особенно нагревающего). Описанию принципов действия и обзору возможных приложений результатов измерений посвящено последующее изложение.

Сфера Вернона.

Шаровой термометр представляет собой полую, тонкостенную, металлическую (из латуни или алюминия) сферу диаметром 0,1 – 0,15 м. Наружная поверхность сферы зачернена так, что она поглощает ε ≈ 95% теплового излучения, падающего на нее. Величина ε называется степенью черноты поверхности. В центре сферы находится чувствительный элемент термометра – ртутного во времена Вернона, электрического в наше время.

Температура Т_g (здесь и ниже величина Т, с соответствующим индексом, обозначает абсолютную температуру по шкале Кельвина, а t - соответствующую температуру по шкале Цельсия) внутри шарового термометра определяется из условия баланса конвективного J_c и радиационного J_r потоков тепла на поверхности сферы. Если обозначить через h_g коэффициент конвективного теплообмена на поверхности сферы, то

J_c= h_g * (T_a- T_g) = h_g* (t_r - t_g) (1)

 

здесь Т_а - температура воздуха. Для J_r имеем:

J_r = ε * σ * (Т⁴_r - Т⁴_g) (2)

здесь σ – постоянная Стефана-Больцмана, Т_r – радиационная температура теплового излучения.

В обычных условиях, когда вблизи нет раскаленных поверхностей или других интенсивных источников тепла, радиационная температура T_r определяется температурой стен, ограждающих панелей и пр. и не слишком отличается от температуры воздуха T_а и температуры сферы T_g. Например, если температура стен равна ≈ 50 ^оС, то T_r ≈ 320 ^оК. Относительная разница абсолютных температур T_а и T_g составляет не более 4%. В этом случае разницу четвертых степеней температур в соотношении (2) можно заменить разницей самих температур

J_r = β_g * (Т_r - Т_g) = β_g * (t_r - t_g) (3)

здесь β_g ≈ 4εσ Т³ _a.

Из условия баланса тепловых потоков J_r+ J_c=0 можно определить температуру шарового термометра

t_g= (h_g* t_a+ β_g * t_r) / (h_g+ β_g) (4)

В общем случае, когда переход от (2) к (3) сопряжен с большой ошибкой, для определения температуры сферы T_g необходимо решать алгебраическое уравнение 4-й степени:

ε * σ * (Т⁴_r - Т⁴_g) + h_g* (T_a- T_g) = 0 (5)

Для того, чтобы продемонстрировать целесообразность использования шарового термометра в исследованиях тепловой обстановки, следует рассмотреть процесс теплообмена организма человека с окружающей средой.

Подробное описание основных каналов теплообмена можно найти, например, в [1]. Главными из них, обеспечивающими максимальные потоки тепла, являются кондуктивный теплообмен кожа-воздух (с коэффициентом h_m) и теплообмен излучением. Для этих двух каналов условия теплового баланса имеют вид:

W_h/ S = J_c + J_r (6)

здесь W_h - скорость производства тепла в организме, S – площадь поверхности тела.

Потоки тепла описываются теми же формулами (1-3), с заменой коэффициента теплообмена h_g на h_m и температуры сферы t_g на температуру кожи t_s. В инфракрасном диапазоне степень черноты поверхности тела примерно та же, что и для шарового термометра, так что при расчетах J_r можно использовать величину ε. Производя такие преобразования, что и при переходе к формуле (4), можно записать соотношение (6) в виде

W_h/ S = h_eff* (t_s- t_eff) (7)

 

здесь h_eff = h_s+ 4εσ Т³ _a, a t_eff= (h_s* t_a+ β_g* t_r ) / (h_s+ β_g).

Для того, чтобы использовать формулу (7) необходимо знать радиационную температуру, которая плохо определяется и, соответственно, плохо измеряется. Остроумное наблюдение Х.М.Вернона состоит в том, что если коэффициент конвективного теплообмена h_g подобрать равным h_m, то температура t_g, измеряемая шаровым термометром (она определяется формулой (4)), будет той же самой эффективной температурой t_eff, которая входит в формулу (7). Таким образом, при анализе процессов теплообмена нет необходимости использовать в расчетах радиационную температуру. Вместо этого достаточно знать температуру внутри шарового термометра, измерение которой не представляет затруднений.

Отметим, что именно эффективная температура t_eff ощущается как температура внешней среды. На этом основана возможность компенсации низких температур воздуха с помощью систем лучистого обогрева, или обратно – большого теплового облучения с помощью систем кондиционирования воздуха. Контролировать эффективность такой компенсации можно непосредственно с помощью шарового термометра. Именно это обстоятельство определило «долгую жизнь» изобретения Х.М.Вернона. Обзор результатов, полученных с его помощью, можно найти, например, в книге [2].

В настоящее время, однако, в России принято «жесткое» нормирование метеопараметров (температуры, влажности и скорости движения воздуха) – допустимые границы их вариаций задаются a’priori в нормативных документах. Соответственно, контроль соблюдения норм производится с помощью специализированных приборов. За рубежом перешли к более точным расчетам теплообмена организма с окружающей средой, учитывающим легочный теплообмен, теплоизолирующие свойства одежды и др. особенности теплоотдачи. Таким образом, уточнение первоначальной идеи Х.М.Вернона привело к отрицанию возможности описания теплообмена с помощью одной «эффективной» температуры, измеряемой шаровым термометром. Тем не менее, длительное использование этого прибора привело к введению в практику санитарно-гигиенических исследований так называемых «комплексных индексов», дающих однопараметрическое описание теплового воздействия среды на организм. Несмотря на отсутствие сколько-нибудь веских оснований, некоторые из таких индексов используются до настоящего времени, в том числе и в нормативных документах. К таким индексам относятся:

· «результирующая» температура - комплексный показатель радиационной температуры помещения и температуры воздуха помещения [3],

· ТНС (тепловая нагрузка среды) – индекс; применяется в отечественной практике для характеристики нагревающего микроклимата [4],[5],

· WBGT (Wet-Bulb Globe Temperature) – индекс, использующийся в тех же целях за рубежом [6].

Ниже, в справочных целях, приводится систематизированное описание перечисленных индексов, сопровождаемое необходимыми комментариями.

Эмпирические индексы состояния среды.

Результирующая температура.

Этот параметр используется для характеристик микроклимата в помещениях жилых и общественных зданий. В документе [3] температура t_su определяется как взвешенная сумма температуры воздуха t_а и радиационной температуры t_r:

t_su= ω * t_а+ (1 - ω) * t_r (8)

Веса, с которыми температуры t_а и t_r в ходят в сумму (8) меняются в зависимости от скорости движения воздуха Va: ω = 0,5 если Va < 0,2 м/с и ω = 0,6 если 0,2 < Va < 0,6 м/с.

При использовании этих соотношений радиационную температуру следует определять как среднюю температуру стен, ограждений и отопительных приборов:

t_r= ΣA_i* t_i/ ΣA_i (9)

здесь A_i - площадь поверхностей с температурой t_i. В этом же документе предлагается определять результирующую температуру с помощью шарового термометра, однако соответствующие формулы содержат ошибки и неопределенности.

ТНС - индекс.

Индекс тепловой нагрузки среды используется в нормативных документах [4] и [5], а также в Руководстве [7]. Это эмпирический показатель, характеризующий сочетанное действие на организм человека параметров микроклимата (температуры, влажности, скорости движения воздуха и теплового облучения). Он также, как и результирующая температура, определяется как взвешенная сумма двух температур:

ТНС = 0,7 * t_w+ 0,3 * t_g (10)

здесь t_w- температура смоченного термометра аспирационного психрометра. Непосредственное использование соотношения (10) приводит к большой неопределенности результата из-за неточности определения t_w В зависимости от способа смачивания термометра, способа обдува и пр., разброс результатов измерения t_w может составить несколько градусов, что неприемлемо для оценки теплового состояния среды. В вышеупомянутых нормативных документах границы между различными условиями труда определяются по ТНС – индексу с точностью до десятых градуса.

Стоит заметить, что смоченный термометр «в идеале» должен измерять температуру точки росы (см.напр.книгу [1]). Целесообразно эту величину вычислять по данным о температуре воздуха t_a и относительной влажности RH, измеренных современными точными и надежными приборами. По определению, точка росы – это температура воздуха, при которой содержащийся в нем водяной пар становится насыщающим. Используя соотношения, приведенные в книге [1], можно показать, что

t_w= t_a+ t_o* ln (RH) (11)

здесь t_o= 16,7^оС - характерный масштаб температурной зависимости давления насыщающих паров воды. Производя соответствующие подстановки, получим формулу для ТНС- индекса:

ТНС = 0,7 * t_a+ 0,3 * t_g+ t₁* ln (RH) (12)

здесь t₁ = 11,7^оС.

В последнее соотношение (12) входят только метеопараметры, хорошо измеряемые современными приборами.

ТНС-индекс рекомендуется использовать для интегральной оценки тепловой нагрузки среды на рабочих местах, на которых скорость движения воздуха не превышает 0,6 м/с, а интенсивность теплового облучения - 1200 Вт/м².

WBGT- индекс.

Как отмечалось выше, первые попытки выработки единого индекса для характеристики среды ограничивались минимальными моделями теплообмена. Если ограничиться только конвектиивным и лучистым каналами теплообмена, в рамках некоторых дополнительных предположений (см.выше) получим ощущаемую температуру, близкую к температуре, измеряемой термометром внутри сферы Вернона.

Модель теплообмена можно улучшить, вводя в нее охлаждающий эффект испарения пота. Эффективность такого охлаждения зависит от влажности воздуха. Высокая влажность уменьшает испарении пота и, соответственно, эффективность охлаждения по этому каналу.

Для того, чтобы учесть эффекты влажности воздуха в нагревающей среде, был предложен комплексный индекс WBGT (Wet Bulb Globe Temperature), который учитывает и радиационный и конвективный теплообмен, но также и влажность воздуха. Так как первые два канала характеризуются ощущаемой температурой, целесообразно и влажность воздуха учитывать с помощью соответствующей температуры. Индекс WBGT это температура (измеряется в ºС), определяемая как взвешенная сумма трех температур: воздуха, смоченного и шарового термометров. Веса с которыми эти температуры входят в результирующий индекс различны:

WGBT = 0,7 * t_w+ 0,2 * t_g+ 0,1 * t_a (13)

Наиболее весом вклад температуры смоченного термометра, наименее весом вклад температуры воздуха. Как уже говорилось выше, температура смоченного термометра - наименее надежно определяемый параметр. Поэтому в формуле (13) для WBGT, также как и в формуле (10) для ТНС - индекса влажность воздуха предпочтительнее учитывать непосредственно, а не через температуру t_w. Это приводит к выражению

WGBT = 0,8 * t_a+ 0,2 * t_g+ t₁* ln (RH) (14)

здесь, как и в формуле (12), t₁ = 11,7^оС.

Сопоставление формул (12) и (14) показывает, что индексы ТНС и WBGT одинаково меняются с изменением метеопараметров среды и близки друг к другу количественно.