Понятие о кривых линиях и их классификация. Способы построения типовых кривых линий: эллипс, парабола, циклоида, эвольвента, синусоида.

Кривую линию можно рассматривать как траекторию движения точки на плоскости или в пространстве, а также как совокупность точек, удовлетворяющих определенному уравнению. Кривая линия может являться результатом пересечения между собой кривых поверхностей или кривой поверхности и плоскости.

Кривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости (окружность, эллипс, парабола), и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости(винтовая линия).

Эллипс: для построения эллипса проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны осям эллипса. Эти окружности делят на 12 равных частей. Через точки деления на большой окр. проводят вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой окр. – горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки эллипса.

Парабола: пусть даны вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС. На отрезках ОС и СD строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и ВD делят на одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления. Вершину О соединяют с точками деления стороны BD, а из точек деления отрезков ОВ проводят прямые, параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы.

Циклоида: Троектория точки А, принадлежащей окружности радиуса R, перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой. Для её построения от исходного положения точки А на направляющей прямой откладывают отрезок АА₁,Равный длине данной окружности 2πR. Окружность и отрезок АА₁ делят на одинаковые число равных частей.

Востанавливая перпендикуляры из точек деленгия прямой АА₁ до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА₁, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности О₁,О₂,О₃….О_8.

Описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними прямых,проходящих паралельно АА₁ через точки деления окружности 1,2,3,4 и т.д.

В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью,описанной из центра О₁,находиться одна из точек циклоиды; в пересечении прямой, проходящей через точку 2,с окружностю,переведенной из центра О₂, находиться другая точка циклоиды и т.д.

Синусоида (рис. 7.4 б). для построения синусоиды делят окружность заданного радиуса R на равные части (6,8,12 и т.д.) и на продолжении осевой линии от условного начала-точки А-проводят отрезок АВ,равный 2πR. Затем прямую делят на такое же число равных частей, что и окружность (6,8,12 и т.д.) Из точек окружности 1,2,3…12 проводят прямые линии паралелльно выбранной прямой до пересечения с соответсвующими перпендикулярами,восстанавлеными или опущенными из точек деления прямой.

Полученные точки пересечения (1,2,3…12) и будут точками синусоиды с пекриодом колебаний, равным 2πR.

Эвольвента (развертка круга). Эвольвентой (рис.7.4в) называеться траектория, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль головок зубьев зубчатых колес.

Для построения эвольвенты окружность радиуса R предварительно делят на произвольное число n равных частей; в точках деления проводят касательные к окружности,нарпавленные в одну сторону.На касательной,проведенной через последнюю точку деления,откладывают отрезок, равный длиге окрудности 2πR, и делят его на то же число n равных частей.

Откладывая на первой касательноый одно деление,равное 2πR, а на второй-два,на третьей- три и т.д., получают ряд точек I,II,III,IV и т.д., которые соединяют по лекалу.

Сопряжения.

Сопряжением называют плавный переход с окружности на прямую или с окружности на окружность. геометрической основой сопряжений являются положения о геометрических местах точек. Перпендикуляр, проведенный к отрезку через его середину, является геометрическим местом точек, равноудаленных от его концов. ГМТ, равноудаленных от прямой в плоскости, являются две прямые, параллельные заданной прямой и отстоящие от нее на заданное расстояние. ГМТ, равноудаленных от окружности, являются две концентрические окружности, радиусы которых увеличены или уменьшены на заданную величину в сравнении с радиусом исходной окружности. ГМТ, равноудаленных от сторон угла, является его биссектриса. ГМТ, лежащих в плоскости и равноудаленных от точки на заданное расстояние, является окружность этого радиуса

Сопряжение параллельных прямых

Сопряжение пересекающихся прямых

Внешнее сопряжение

 

 

23. Аксонометрические проекции: принципы образования, изометрия, диметрия, триметрия. Стандартные аксонометрические проекции (косоугольные, прямоугольные).

В зависимости от направления проектирующих лучей аксонометрические проекции разделяются на: прямоугольные или ортогональные (проектирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости) и косоугольные (проектирующие лучи наклонены к аксонометрической плоскости).

Аксонометрические проекции – это наглядные изображения, обладающие метрической определенностью. Изометрическая проекция — аксонометрическая проекция, при которой длины единичных отрезков на всех трёх осях одинаковы. Диметрическая прое́кция — это аксонометрическая проекция, у которой по двум осям откладывают равные значения, а по третьей откладывают значение сокращенное в два раза. Триметрия - аксонометрическая проекция, у которой измерение по всем трем осям различное.