Модели пористой структуры материала из волокон.

Модели пористых сред.

Математическое описание внутренней поровой структуры пористых сред и материалов проводится с помощью моделей пористых физических тел. Распространены два различных подхода к описанию пористой структуры внутренних паровых каналов физических тел из порошкообразных веществ, оперирующие или с частицами скелета тела (1), или рассматривающие размеры и форму поровых каналов (2).

1) Глобулярные модели пористых сред (или модель упрощённых сфер): В случае модели пористой структуры, при которой физические тела представляются как состоящие из сферических упорядоченно упакованных частиц, оперируют с этими частицами, образующими скелет пористого тела. Такие модели называют глобулярными, моделями уложенных сфер или зернистых материалов. Глобулярные модели относят к первому типу моделей, рассматривающих частицы скелета тела.

При упрощении реальной пористой среды получаемую глобулярную модель называют фиктивной пористой средой. У таких сред величина пористости предопределяется видом упаковки сферических частиц. Максимальную пористость, равную 47,6%, имеет фиктивная среда в случае кубической упаковки шаров. Для наиболее плотной ромбоэдрической упаковки пористость составляет 26%. Величина пористости выражается формулой: П=V_пор / (V_зёрен +V_пор). В глобулярных моделях пористых тел поровые каналы представляют собой полости между сферическими частицами, сообщающиеся между собой суженными перешейками («бутылкообразные» порошковые каналы). У таких пористых сред, полученных из сферических частиц одного размера, средний размер пор d можно вычислить по формуле Козени:

 

Где d_{r ср}- средний размер частиц порошка, определенный по следующему вы­ражению:

где - нижний и верхний пределы размера порошка данной фрак­ции.

 

2) Капиллярная модель: Простейшая модель рассматривающая форму и размеры поровых каналов это модель идеальной пористой структуры.

то модель пористого тела, имеющего прямые параллельные цилиндрические капилляры (трубки), расположенные перпендикулярно одной из поверхностей тела, а=1. Модель идеальной пористой структуры и реальная пористая структура представлены на рисунках 3 и 4 соответственно.

рис. 3. идеальная пористой структуры рис.4. реальная пористая структура

 

 

 

В этой модели диа­метр круглой трубки, которая моделирует пору, считается размером пор. Так как в этом случае d = D, то коэффициент однородности по разме­ру пор равен единице (K_d = D/d = 1). Реальные пористые тела имеют извили­стые поровые каналы различного размера, пере­секающиеся между собой. С учетом этого для приближения предла­гаемых моделей к реальным пористым средам разработаны различные модификации исход­ной капиллярной модели из прямых парал­лельных цилиндрических капилляров.

Разновидности капиллярных моделей

1. Модель, по которой капилляры представляются как извилистые цилиндрические трубки с некоторым коэффициентом извилистости «а».

2. Модель, по которой пористое тело имеет два типа пор: широкие и узкие. Широкие поры между собой не пересекаются, они могут пересекаться с узкими порами.

3. Модель серийного типа: имеются непересекающиеся поры кругового.

сечения, каждая из которых состоит из последовательного расположения цилиндрических звеньев. Радиус и длина каждого звена есть случайные величи­ны, распределенные по некоторому закону.

4. Решетчатая модель: имеется пространственная решетка из взаимно пересекающихся пор различных диаметров, расположенных в случайном порядке.

5. Модель ветвящихся пор переменного сечения. Пористая среда представляет систему расположенных случайным образом пересекающихся каналов с непрерывно меняющимся радиусом. Пересечение поровых каналов принято таким образом, что в одной точке могут сходиться не более трех ветвей, т.е. каждый поровой канал может разветвляться на два других канала. Параметра­ми пористой среды в этой модели являются плотность распределения поровых каналов по радиусам и коэффициент извилистости поровых каналов.

Та или иная модель пористой среды имеет ограниченное применение.

Модели пористых сред.

Математическое описание внутренней поровой структуры пористых сред и материалов проводится с помощью моделей пористых физических тел. Распространены два различных подхода к описанию пористой структуры внутренних паровых каналов физических тел из порошкообразных веществ, оперирующие или с частицами скелета тела (1), или рассматривающие размеры и форму поровых каналов (2).

1) Глобулярные модели пористых сред (или модель упрощённых сфер): В случае модели пористой структуры, при которой физические тела представляются как состоящие из сферических упорядоченно упакованных частиц, оперируют с этими частицами, образующими скелет пористого тела. Такие модели называют глобулярными, моделями уложенных сфер или зернистых материалов. Глобулярные модели относят к первому типу моделей, рассматривающих частицы скелета тела.

При упрощении реальной пористой среды получаемую глобулярную модель называют фиктивной пористой средой. У таких сред величина пористости предопределяется видом упаковки сферических частиц. Максимальную пористость, равную 47,6%, имеет фиктивная среда в случае кубической упаковки шаров. Для наиболее плотной ромбоэдрической упаковки пористость составляет 26%. Величина пористости выражается формулой: П=V_пор / (V_зёрен +V_пор). В глобулярных моделях пористых тел поровые каналы представляют собой полости между сферическими частицами, сообщающиеся между собой суженными перешейками («бутылкообразные» порошковые каналы). У таких пористых сред, полученных из сферических частиц одного размера, средний размер пор d можно вычислить по формуле Козени:

 

Где d_{r ср}- средний размер частиц порошка, определенный по следующему вы­ражению:

где - нижний и верхний пределы размера порошка данной фрак­ции.

 

2) Капиллярная модель: Простейшая модель рассматривающая форму и размеры поровых каналов это модель идеальной пористой структуры.

то модель пористого тела, имеющего прямые параллельные цилиндрические капилляры (трубки), расположенные перпендикулярно одной из поверхностей тела, а=1. Модель идеальной пористой структуры и реальная пористая структура представлены на рисунках 3 и 4 соответственно.

рис. 3. идеальная пористой структуры рис.4. реальная пористая структура

 

 

 

В этой модели диа­метр круглой трубки, которая моделирует пору, считается размером пор. Так как в этом случае d = D, то коэффициент однородности по разме­ру пор равен единице (K_d = D/d = 1). Реальные пористые тела имеют извили­стые поровые каналы различного размера, пере­секающиеся между собой. С учетом этого для приближения предла­гаемых моделей к реальным пористым средам разработаны различные модификации исход­ной капиллярной модели из прямых парал­лельных цилиндрических капилляров.

Разновидности капиллярных моделей

1. Модель, по которой капилляры представляются как извилистые цилиндрические трубки с некоторым коэффициентом извилистости «а».

2. Модель, по которой пористое тело имеет два типа пор: широкие и узкие. Широкие поры между собой не пересекаются, они могут пересекаться с узкими порами.

3. Модель серийного типа: имеются непересекающиеся поры кругового.

сечения, каждая из которых состоит из последовательного расположения цилиндрических звеньев. Радиус и длина каждого звена есть случайные величи­ны, распределенные по некоторому закону.

4. Решетчатая модель: имеется пространственная решетка из взаимно пересекающихся пор различных диаметров, расположенных в случайном порядке.

5. Модель ветвящихся пор переменного сечения. Пористая среда представляет систему расположенных случайным образом пересекающихся каналов с непрерывно меняющимся радиусом. Пересечение поровых каналов принято таким образом, что в одной точке могут сходиться не более трех ветвей, т.е. каждый поровой канал может разветвляться на два других канала. Параметра­ми пористой среды в этой модели являются плотность распределения поровых каналов по радиусам и коэффициент извилистости поровых каналов.

Та или иная модель пористой среды имеет ограниченное применение.

Модели пористой структуры материала из волокон.

Простейшая модель представляется в виде сочетания пластин из чередующихся разнородных компонентов (материала волокон и воздуха), ориентированных параллельно и перпендикулярно потоку тепла (модель для расчета теплопроводности пористых тел).

Другой разновидностью является модель с взаимопроникающими компонентами, отличительной чертой которых является непрерывная протяженность обоих компонентов: волокон и среды, заполняющей поры (воздуха, жидкостей и.т.д.).

Для пористых теплопроводящих тканых сетчатых материалов предложена модель из набора брусьев и введено допущение, что все волокна расположе­ны в плоскости, перпендикулярной тепловому потоку, и пересекаются под прямыми углами.