Стехіометричний коефіцієнт і коефіцієнт надлишку окислювача

Властивості палива суттєво залежать від співвідношення між масовими витратами окислювача і пального, яке може набувати різних значень. Якщо відбувається повне окислення вуглецю до CO₂, а водню до H₂O, вважають, що реакція задовольняє стехіометричному складу палива. У цьому випадку коефіцієнт співвідношення компонентів називають стехіометричним і позначають через k_m0.

Стехіометричний склад палива відповідає теоретичній формі рівняння хімічної реакції або теоретичному випадку згоряння.

Для визначення теоретичної кількості окислювача, необхідного для згоряння пального, необхідно записати стехіометричне рівняння реакції.

Горіння вуглецю в кисні описується стехіометричним рівнянням

C+O₂=CO₂

Очевидно, що для окислення 1 кг -атому вуглецю до CO₂ необхідно затратити 1 кг -моль кисню. Враховуючи, що кг -атом вуглецю важить 12 кг, а кг -моль кисню – 32 кг, отримаємо

12 кгC+32кгO₂= 44 кгCO₂,

або

1 кгC+ кгO₂= кгCO₂.

Аналогічно для водню

2 H₂+O₂= 2 H₂O;

2 кг-мольH₂+ 1 кг-мольO₂= 2 кг-мольH₂O;

4 кгH₂+ 32 кгO₂= 36 кгH₂O;

1 кгH₂+ 8 кгO₂= 9 кгH₂O.

Отже, для спалювання 1 кг вуглецю необхідно кг О₂, а 1 кг водню – 8 кг O₂.

Проведемо розрахунок стехіометричного коефіцієнта k_m0 для палива, окислювач і пальне якого містять чотири хімічних елемента (С, Н, N і О), заданих масовими частками. Величину k_m0 можна визначити як відношення мінімальної кількості кисню О_min, необхідної для окислення 1 кг пального, до кількості вільного кисню О_вільн, яка міститься в 1 кг окислювача.

Під час підрахунку кількості кисню, необхідного для повного окислення 1 кг пального необхідно враховувати кисень, що входить до його складу, а також мати на увазі, що азот не вступає в реакцію окислення, тоді до 1 кг пального необхідно підвести таку мінімальну кількість кисню

О_min = + 8 – .

Кількість кисню в 1 кг окислювача визначає його масова частка, але з неї необхідно вирахувати кисень, витрачений на окислення водню і вуглецю, що входять до складу окислювача. Тоді кількість вільного кисню в 1 кг окислювача складе

О_вільн = – –8 .

Тоді вираз для k_m0 матиме вигляд

. (2.7)

Приклад 7. Розрахувати теоретично необхідну кількість окислювача АК-27 для повного згоряння пального діметилгідразину. Масовий склад пального визначений у прикладі 1, а окислювача – у прикладі 3.

За формулою (2.7) підраховуємо необхідне значення k_m0

.

Розглянемо тепер паливо з окислювальним елементом фтором. Нехай окислювач і пальне містять чотири елемента: С, Н, N и F. Враховуючи, що азот не приймає участі у реакції окислення, запишемо стехіометричне рівняння для вуглецю і водню

С + 2 F₂ =CF_4;

1 кг-мольС+ 2 кг-мольF₂=1кг-мольCF₄;

12 кгC+76кгF₂=88кгCF₄;

1 кгC+ кгF₂= кгCF₄

Н₂ + F₂ = 2 НF;

1 кг-мольH₂+ 1 кг-мольF₂= 2 кг-мольHF;

2 кгH₂+ 38 кгF₂=40кгHF;

1 кгH₂+ 19 кгO₂= 20 кгHF.

Тоді для спалювання 1 кг пального необхідно мати таку мінімальну кількість фтору

F_min = +19 - .

Оскільки кількість вільного фтору в кожному кг окислювача складає

F_вільн = – –19 ,

то стехіометричний коефіцієнт співвідношення компонентів палива визначиться за формулою

. (2.8)

Приклад 8. Визначити стехіометричний коефіцієнт співвідношення компонентів для палива диметилгідразин+фтор. З прикладу 1 маємо: = 0,4; = 0,133, а масова частка фтору в окислювачі = 1, тоді за формулою (2.8) отримаємо

.

Якщо до палива входить окислювач, що містить два окислювальних елементи (наприклад, моноокис фтору OF₂), поняття теоретично необхідної кількості окислювача стає не таким чітким, як у розглянутих вище прикладах. Справа в тому, що фтор має більшу спорідненість з воднем, а тому в першу чергу використовується на його окислення. Залишок фтору (якщо він є) і кисень моноокису витрачаються на окислення вуглецю. Але такий порядок не завжди справджується, тому визначення k_m0 потребує в даному випадку послідовного уточнення.

Під час роботи РРД співвідношення компонентів не завжди відповідає стехіометричному.

Тобто за певного значення k_m маємо або надлишок пального (багате паливо), або його нестачу (бідне паливо) по відношенню до стехіометричного палива.

Відмінність між дійсним і стехіометричним коефіцієнтами виражають їх відношенням і називають коефіцієнтом надлишку окислювача a.

. (2.9)

Очевидно, що a =1 (k_m = k_m0)відповідає стехіометричному складу палива. У разі багатого палива α < 1 (k < k₀), а бідного – α > 1 (k > k₀).

Значення α суттєво впливає на величину питомого імпульсу і для різних палив оптимальні значення α_опт, що забезпечують високу економічність двигуна відрізняються. Так, для палив, що містять вуглець α_опт ≈ 0,7 ÷ 0,8, а для палива без вуглецю (наприклад, NH₃ + F₂) α_опт = 1.