Подмножество. Множество К называется подмножество множества М, если любой элемент множества К явл-я элементов множества М. (К с М) (N с Z)

 

Множество всех подмножеств данного множества называется булеаном множества. ( )

| |= =8

 

7) ----

8) Декартово множество. Декартовым произведением мно-в А и В (АхВ) называется множество упорядоченных пар, таких, что первый элемент пары явл-я элементом множ-ва А, а второй элементом множества В. А х В { (а,в) |а э А, в э В}.

 

 

9) Бинарные отношения. Бинарным отношением на мн-ве М назыв-я подмножество второй декартовой степени множества М.

Способы задания Б.О: Геометрически, и аналитически.

 

10) Б/О R на множестве М называется рефлексивным если любой элемент множества М всегда находится в данном Б/О сам с собой. (сидеть на одном раду в А210)

Б/О R на множестве М называется антирефлексивыным, если любой элемент мн-ва М всегда находится в данном Б.О сам с собой.

 

11) Б/О R на множестве М называется симметричным, если для любых двух несовпадающих эл-в множества М, из того, что первый элемент находится со вторым в данном Б.О, всегда следует, что и 2 также нахоится в данном Б.О с первым.

Б/О R на множестве М называется антисимметричным, если для любых двух несовпадающих элементов мн-ва М из того, что 1 находится со вторым, всегда следует, что и второй не находится в данном Б.О с 1.

 

12) Б/О R на множестве М называется транзитивным, если для любых трех эл-в множ-ва М из того, что 1 со 2, а 2 с 3находятся в Б.О, всегда следует, что 1 с 3 находятся в Б.О.(для 3 студентов:если 1 со 2, а 2 с 3 сидят на одном ряду, следует что и 1 с 3 сидимт на одном ряду)

Б/О R на множестве М называется антитранзитивным если для любых трех попарно-несовпадающих эл-в множ-ва М из того, что 1 со 2, а 2 с 3, всегда нах.в Б.О следует, 1 с 3-никогда не нах-я в Б.О.

 

13) Виды Б.О: а) Б.О R назы-я отношением эквивалентности, если оно одновременно обладает 3 св-ми(рефлекс,симм,транзитивным)

Фактор множества-множество классов эквивалентности одного множества относительно другого.

б) Б.О R называется отношение порядка на множестве если оно обладает св-ми(антисимм,транзитив)

Отношение нестрого порядка должно удовлетворять трем усл-ям(рефлексив,антисимм,транзитив)

Отнош.строго порядка(антирефлекс,антисимм,транзитив).

 

14) Высказывание –повествовательное предложение о кот.в данный момент времени можно сказать: истинное оно или ложное, но не то и другое одновременно. (Функция logx-является логарифмической функцией!-истина) (Фобос-спутник юпитера!-ложь),

Виды-высказываний: а) Элементарные-высказывание не содержит логических связок(и,или,не,если,то).

б) Составным назыв-я высказывание содержащее логич.связки.

В алгебре высказываний интересуются не только содержанием высказыванием, сколько его истинностным значением.(истина,ложь)

15) Отрицание. Отрицанием высказывания А-назыв.высказывание истинное,если А ложное, и ложное,если А-истинное. (НЕ)

 

Конъюнкцией двух высказываний назыв-я высказывание истинное в том и только в том случае, когда оба высказывания истинные. (и, а, но,как,так)

 

Дизъюнкцией двух высказываний назыв-я высказывание ложное в том случае,когда оба высказывание-ложные.(или,либо А,либо В,либо оба вместе)

 

Импликацией двух высказываний наз.высказывание-ложное в том случае,когда первое высказывание-истинное, а второе-ложное. (если,то,из А следует В, значит)

 

Эквиваленцией двух высказываний назыв-я высказывание истинное, в том случ, когда оба высказывания либо истинные,либо ложные. (тогда и только тогда,необходимо)

 

 

Под формулой АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ будем понимать выражение состав-х из символов высказыв-х переменные,элементов высказываний, логич.операций и символов расстановки скобок

Если в формулу А/Л вместо переменной подставить элемен-е высказыв-е, то формула станет составным высказыванием.

 

Формула А/Л называется ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННОЙ(тавтологией) если оно принимает значения истина при любых значениях входящих в нее переменных.(в посл.столбце-одни единицы)

Формула А/Л называется ТОЖДЕСТВЕННО-ЛОЖНОЙ если оно принимает значения ложь при любых значениях входящих в нее переменных.(в посл.столбце-одни нули)

Формула А/Л назыв. ВЫПОЛНИМОЙ(опровержимой)если найдется такой набор значений входящих в нее переменных, что на этом наборе формулапринимает значения истина(ложь)(в посл.столбце на ряду с единицами присутствуют нули)

 

17) Таблица истинности представляет собой прочный теоретический фундамент на кот.осно.многие технич-е проекты.

Елементарной конъюкцией(дизъюнкицей) называется формула из конечного числа переменных либо отрицаний,встречающихся в формуле не более одного раза, и разделенных между собой логической операцией конъюнкцией(дизъюнкцией)