При этом целевая функция будет

F = 1320 + 20D b ₁>.

Аналогично полученные зависимости для финансов будут иметь вид:

Поясним эти зависимости на следующем примере. Пусть увеличение финансов составляет

D b ₃= 10.

При этом получим

x ₁ = 10- 0,17 ´ 10 = 8,3,

х ₃=6+0,17 ´ 10= 7,7.

В данном случае целевая функция будет F= 1320 +10 х 10 = 1420.

Видимо, было трудно представить, что при увеличении финансов для обеспечения максимизации прибыли выпуск продукции х ₁ целесообразно уменьшить, а выпуск продукции х ₃ — увеличить. Такое решение объясняется следующим. Как видно из условий задачи (рис. 6), прибыль с единицы продукции с ₃= 120, т. е. единица продукции ПродЗ в 120/60 = 2 раза дает большую прибыль по сравнению с единицей продукции вида Прод1. В связи с этим оказалось целесообразным такое перераспределение выпуска продукции.

Мы полагаем, что приведенных примеров достаточно, чтобы показать, на какие важные вопросы можно получить ответы с помощью математической модели. Следует подчеркнуть, что все эти ответы могут быть получены без дополнительного решения задачи, а только используя симплекс-таблицу основной задачи (рис. 8).

И еще один важный вопрос. Говоря о двойственных и допол­нительных двойственных переменных, мы оставили без ответа поставленные вопросы о пределах, в которых справедливы по­лученные значения этих переменных. Пришла пора дать ответ на эти вопросы. Оказывается, что пределы изменения D b_i — это и есть пределы справедливости двойственных оценок z_i. А пределы изменения D c_j — это пределы справедливости допол­нительных двойственных оценок v_j.

На этом мы заканчиваем рассмотрение тех некоторых теорети­ческих положений, без знания которых было бы не ясно, отку­да в отчетах Excel появляются соответствующие представляе­мые величины.

Читатель, который не поленился внимательно разобраться в симплекс-методе и анализе оптимальных решений, надеемся, согласится с известным положением, что нет ничего практич­нее хорошей теории.

 

Решение задач линейного программирования с помощью Excel

Ввод условий задачи

Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

1. Создание формы для ввода условий задачи.

2. Ввод исходных данных.

3. Ввод зависимостей из математической модели.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод ограничений и граничных условий.

Последовательность работ рассмотрим на примере задачи рас­пределения ресурсов, исходные данные которой приведены на рис. 6, а математическая модель имеет вид (8).

Алгоритм 1. Ввод данных для решения задачи линейного программирования

1.

Для задачи, приведенной на рис. 6, сделать форму для ввода условий задачи (рис. 13).

Рис. 13

Весь текст на рис. 13 (и в дальнейшем) является коммента­рием и на решение задачи не влияет.

2. Ввести исходные данные в форму (рис. 13).

Необходимые исходные данные приведены на рис. 6.

Переход от рис. 6 к рис. 13 показан на рис. 14.

3. Ввести зависимости из математической модели (8).

Для наглядности (но не обязательно!) можно перейти к ре­жиму представления формул. При этом ввод данных приводится на рис. 15, а режим представления формул — на рис 16.

 

Рис. 15

Рис. 16

3.1. Ввести зависимость для целевой функции:

Ø Курсор в F6.

Ø Курсор на кнопку Мастер функций.

Ø М1.

На экране: диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.

Ø Курсор в окно Категория на категорию Математические.

Ø М1.

Ø Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.

Ø М1.

Ø Далее.

На экране: диалоговое окно (рис. 17).

Ø В массив 1 ввести В$3:Е$3.

Заметим, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.

Ø В массив 2 ввести В6:Е6.

Ø Готово.

На экране: рис. 15, рис. 16 (в F6 введены значе­ния целевой функции).

3.2. Ввести зависимости для левых частей ограничений:

Ø Курсор в F6.

Ø Копировать в буфер.

Ø

Курсор в F9.

Ø Вставить из буфера.

На экране: в F9 введена функция, как это показано на рис. 16.

Ø Скопировать F9 в F10:F11.

На экране: в F10:F11 введены функции, как это пока­зано на рис. 16.

На этом ввод данных в таблицы (рис. 15 рис. 16) закончен.