Свертка, сверточный код (convolution code)

Понятие "свертка" взято из математики. Под этим понятием имеется в виду объединение двух функций, в результате которого получается третья. Важно как с математической, так и с практиче­ской точки зрения, чтобы свертка цифровых данных соответство­вала бы обычному умножению многочленов (полиномов).

Свертка или сверточный код, в отличие от рассмотренных ранее блоковых кодов, относится к непрерывным линейным кодам с воз­можностью исправления ошибок и реализуется на регистре сдвига

Рис. 3.8. Схема блокового перемежения

совместно с комбинационной линейной логикой при наличии ли­нейной обратной связи между ними. У регистра сдвига выходы раз­рядов непосредственно соединены со входами комбинационной линейной логики, которая построена на схемах ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и придает один и тот же вес каждому поступающему на ее входы биту. Этим обеспечивается линейное суммирование по мо­дулю 2 (или обычное умножение) данных входной последователь­ности и данных из разрядов регистра, так называемой порожденной комбинационной последовательности. Если входную последова­тельность представить в виде многочлена (полинома), в котором степени независимой переменной означают некоторую временную задержку, определяемую тактовой частотой (синхроимпульсами), а порождаемую ей комбинационную последовательность - в виде второго многочлена, то перемножением этих двух многочленов по­лучают третий многочлен, и при выбранной определенной структу­ре второго многочлена (порожденной комбинационной последова­тельности) получают свертку или сверточный код (рис. 3.9).

Например, 8-ми битовое слово 11000011 можно представить в виде:

А (X) =

или если обозначить конкретное значение 2 символом X, т.е. 2 = X, то

А (X) = или

А (X) = X⁸ + X⁷ + X + 1, т.е. данный полином является математи­ческим выражением цифрового слова рассматриваемой входной последовательности.

Рис. 3.9 Схема формирования сверточного кода структуры 1/2

При подаче ее на вход сверточного кодера на его выходе, при оп­ределенных коэффициентах порожденного полинома, формируется сверточная последовательность (свертка) структурой 1/2, или 2/3, 3/4, 5/6, 7/8. В общем виде, это: к/п, где к- количество информаци­онных бит, подаваемых на вход сверточного кодера, на которые рас­пространяется действие кодового ограничения на выходе; п - коли­чество бит в кодовом ограничении на выходе сверточного кодера; к/п -отношение, которое принято называть кодовой скоростью.

Например, сверточный код структурой 3/4, означает, что к каждым трем битам, подаваемым на вход сверточного кодера, добавляется один, и на выходе получают четыре бита кодового ограничения, то есть создается заранее запланированная небольшая избыточность. Это реализуется в кодере выбором коэффициентов порождаемого полинома, которые задаются во многих случаях и в основном не ап­паратными, а программными средствами, так как лучше всего с точки зрения как технической, так и экономической их реализовывать про­граммными средствами. Разные длины ограничений сверточных ко­дов формируются на регистрах сдвига, которые могут быть 4-х, 8-и и т.д. разрядными и называются генераторами псевдослучайных по­следовательностей или т-последовательности.

Псевдослучайная последовательность - это последователь­ность, определяемая начальным состоянием системы и входными данными. Она способна проявлять ряд элементов случайности в любой необходимой степени в зависимости от структуры системы.

Задавая коэффициенты порожденного полинома, и подавая на вход сверточного кодера информационные данные, можно на вы­ходе получать их свертку определенной длины (кодового ограни­чения). Длина кодового ограничения является важнейшим пара­метром сверточного кода. Она показывает количество выходных бит, на которые оказывают влияние входные биты, и не может быть большим в силу особенностей декодирования.

Основным алгоритмом для декодирования сверточных кодов является алгоритм Витерби, который представляет собой алгоритм оценки и восстановления кода по методу максимального правдопо­добия. Анализ правильности восстановления по трем кодам явля­ется компромиссом между сложностью аппаратного построения декодера и достоверностью декодирования.

Сверточное кодирование цифрового потока, передаваемого по каналу, широко применяется при квадратурно-фазо­вой манипуляции несущей (QPSK), так как позволяет эффективно устранять ошибочные биты, появляющиеся из-за неоднозначности фазы несущей при воздействии помех в канале связи.