Лабораторна робота № 1. 1. Визначення залежностi моменту iнерцiї системи вiд розподiлу її маси вiдносно осi обертання

Мета роботи - вивчити основний закон динамiки обертового руху; встановити залежнiсть моменту iнерцiї системи вiд розподiлу її маси вiдносно осi обертання.

 

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: обертовий рух абсолютно твердого тiла; кутова швидкiсть та кутове прискорення, їх зв’язок з лiнiйною швидкiстю та лiнiйним прискоренням; момент сили; момент iнерцiї тiла вiдносно нерухомої осi; закон динамiки обертового руху абсолютно твердого тiла вiдносно нерухомої осі [1, §§ 4, 16, 18; 2, §§ 28, 31, 32].

 

В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту iнерцiї системи, що ґрунтується на законi динамiки обертового руху:

, (1.1.1)

де J - момент iнерцiї; - момент сили; - кутове прискорення системи. Момент iнерцiї є величина адитивна, тому момент iнерцiї твердого тiла дорiвнює сумi моментiв iнерцiї всiх елементарних частинок цього тiла:

. (1.1.2)

Робота виконується на установцi (рис.1.1.1), що складається iз хрестовини, жорстко зв’язаної з нерухомим блоком радiуса . На хрестовинi можуть закріплюватись на рiзних вiдстанях R вiд осi обертання тягарцi m₁. На блок намотується нитка, один кiнець якої закрiплений на блоцi, а до iншого прив’язано вантаж масою m. Коли описанiй системi тiл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями - обертатися навколо нерухомої осi. На вантаж дiють сила тяжiння i сила натягу нитки . Пiд дiєю цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осi, викликає момент сили , модуль якої за третiм законом Ньютона дорiвнює модулю сили F. Плечем сили буде радiус блока , тому момент сили:

. (1.1.3)

Для визначення сили F^/=F записують динамiчне рiвняння руху вантажу m. Використовуючи зв’язок кутового прискорення b з лiнiйним прискоренням i виражаючи останнє через висоту h i час опускання вантажу , з (1.1.1) із урахуванням (1.1.3) можна одержати формулу для визначення моменту iнерцiї системи тiл, що обертається:

. (1.1.4)

Оскiльки величина (у чому можна переконатися безпосереднiми пiдрахунками), то формула (1.1.4) набуває бiльш простого вигляду:

. (1.1.5)

Момент iнерцiї системи J складається з моменту iнерцiї блока з хрестовиною J₀ i моменту iнерцiї J^/ тягарцiв m₁, закрiплених на хрестовинi. Якщо вважати тягарцi точковими масами, у випадку симетричного їх розташування вiдносно осi обертання можна записати:

, (1.1.6)

де R - вiдстань тягарцiв вiд осi обертання.

З (1.1.6) випливає лiнiйна залежнiсть мiж J та R². Визначивши момент інерції системи для рiзних значень R, можна побудувати графiк залежностi J=f(R²) (рис.1.1.2).

Для більш точного вимiрювання часу опускання вантажу, в установцi використовується електронний секундомiр, який фiксує тривалiсть руху.

Хiд роботи

1. Встановити тягарцi m₁ на максимальнiй i однаковiй вiдстанi R вiд осi обертання.

2. Намотуючи нитку на блок, пiдняти вантаж m на висоту h i зупинити, зафiксувавши хрестовину.

3. Вiдпустити хрестовину i вимiряти час опускання вантажу. Дослiд повторити тричi i знайти середнє значення часу опускання вантажу m.

4. Пiдрахувати значення моменту iнерцiї J, пiдставляючи у формулу (1.1.5) середнє значення часу.

5. Проробити пп. 1-5 для кiлькох рiзних положень тягарцiв вiдносно осi обертання. Результати вимiрiв i обчислень записати до таблицi 1.1.1.

6. Побудувати графiк залежностi J вiд R² (див. рис.1.1.2) i методом екстраполяцiї визначити J₀.

7. Визначити похибки вимiрювання J.

Таблиця 1.1.1.

№ пор.	R, м	r, м	m, кг	h, м	t, с	<t>, с	J, кг×м^2	R^2, м	J0, кг×м^2

 

Контрольні запитання

1. Який рух називається обертанням твердого тіла відносно нерухомої осі?

2. Що називають моментом сили відносно нерухомої осі?

3. Суть основного закону динаміки обертового руху.

4. Що називають моментом інерції матеріальної точки відносно певної осі обертання?

5. Як підрахувати момент інерції твердого тіла відносно певної осі обертання?

6. З чого складається установка, що використовується в даній роботі?

7. Як одержати формулу для визначення моменту інерції системи в даній роботі?