Расчет ПИК-фактора и разрядности квантования при равномерном распределении сигнала

По Т.З. распределение сигнала имеет следующий вид:

где - уровень ограничения сигнала

Средняя мощность сигнала:

ПИК-фактор:

,

где - уровень ограничения квантователя,

дисперсиясигнала.

Считаем, что , тогда

Точность квантования определяется следующим образом:

где N - спектральная плотность мощности шума квантования.

Рассмотрим отношение сигнал-шум по квантованию:

где q - шаг квантования.

Полный размах уровней квантования:

2

где - интервал квантования, L - уровни квантования и определяются как

L= , где N - разрядность квантователя.

Исходя из того, что количество уровней квантования велико, положим, что

Таким образом, отношение сигнал-шум по квантованию:

Для точности квантования получаем следующее выражение:

 

Отсюда выражаем разрядность:

Исходя из условия и стремимся получить

Так, получаем, что

Расчет энтропии источника сообщения

Так как распределение сигнала равномерное по Т.З., то энтропия источника определяется как

Расчет избыточности и производительности источника

Избыточность источника:

где - максимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении.

Производительность вычисляется исходя из выражения:

Расчет допустимой вероятности ошибки на входе ЦАП

Допустимая вероятность ошибки зависит от вероятности приема символа двоичного кода:

где - точность воспроизведения.

Таким образом:

Расчет требуемой вероятности битовой ошибки в канале связи

При использовании помехоустойчивого кодирования, вероятность ошибки в канале связи может быть много больше, чем это требуется для обеспечения требуемой точности воспроизведения. По Т.З. используется код Хемминга (15,11). Вероятность ошибки в канале связи рассчитывается по следующей формуле:

где вероятность ошибки на выходе декодера, вероятность ошибки в канале связи, размер кодового слова.

 

 

По графику определяем требуемую вероятность битовой ошибки в канале связи для кода Хемминга (15,11):

Рис.2 Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности ошибки в канале связи для нескольких блочных кодов.

 

Расчет требуемого отношения сигнал-шум в канале связи

При известном виде модуляции значение вероятности битовой ошибки в канале связи позволяет определить отношение , где энергия канального символа, спектральная плотность шума.

Для когерентной DPSK связь с энергетическими параметрами канала выглядит следующим образом:

где Гауссов интеграл ошибок

По графику определяем требуемое отношение сигнал-шум в канале связи:

Рис.3 Зависимость вероятности ошибки в канале связи от при когерентной демодуляции сигналов BPSK для нескольких блочных годов.

Чтобы связать с энергией бита информации на единицу плотности спектрального шума , используем следующее выражение:

По графику или

, тогда

 

Расчет пропускной способности канала и эффективности кодирования

Скорость передачи

где

На выходе кодера:

где

Тогда

Энергия канального символа определяется как отношение:

где энергия на бит информации.

Пропускная способность канала таким образом:

Где

= 18,8

 

 

Исследуем эффективность кодирования для случаев с применением кодирования и без него:

Код	N	[Гц]	[мкc]	n	k	[дБ]	[разы]	C
(15,11)								0,0188	0,335
-						11,5		0,022	0,29

 

С кодированием: , тогда

Без кодирования:

В результате расчетов из таблицы видно, что эффективность с кодированием получается выше на 15%, чем без него.

 

Описание и структурная схема кодека

 

 

Структурная схема цифровой системы связи

 

 

Рис.5 Структурная схема цифровой системы связи

 

Структурная схема квадратурного модулятора BPSK представлена на рисунке 6:

Рис. 6 Структурная схема модулятора BPSK

 

Заключение

В данном курсовом проекте мы провели расчет цифровой системы передачи непрерывных сообщений. Исходя из полученных результатов, видно, что эффективность системы повышается при использовании кодирования Хеминга. Помехоустойчивое кодирование позволяет находить и исправлять ошибки в переданных сообщениях. Для использования данного метода необходим кодер, декодер и увеличенная пропускная способность системы связи. При увеличении длинны кодового слова, количество проверочных символов будет составлять меньшую часть от всего сообщения и эффективность кодирования возрастает. С другой стороны, если система не способна устранить ошибки или вовсе их не обнаружит, то мы теряем все сообщение. Таким образом, данный метод позволяет увеличить вероятность приема верного символа без увеличения отношения сигнал шум в канале связи.

 

Список используемой литературы

1. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник, Раздел ифокоммуникационные технологии и вычислительные системы, изд. Горячая линия – Телеком, 2004.

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. –368 с.

3. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. –М.: Радио и Связь, 1984.

4. П. Хоровиц, У. Хилл – «Искусство схемотехники», издание шестое, изд. «МИР», Москва 2003.

5. Зюко А.Г. «Теория передачи сигналов». - М.: Радио и связь, 1986.

. Козлов С.В., Седов С.С. «Теория электрической связи» Казань, 2001.