Тема 4. Статистичні показники

Основні формули:

Середні величини – це показники, що відображають типові розміри та риси й дають узагальнюючу характеристику якісно однорідним суспільним явищам.

Середня арифметична проста

Середня арифметична зважена

Середня гармонійна проста

Середня гармонійна зважена

Мода –значення признаку, що частіше всіх зустрічається в даній сукупності.

 

де M₀ -мода;

x_m0 - нижнє значення модального інтервалу;

i _m0 - величина модального інтервалу;

f _m0- частота модального інтервалу;

f _{m0 -1} - частота інтервалу, що передує модальному;

f _{m0 +1} - частота інтервалу, слідую чого за модальним.

Медіана– це варіанта, що стоїть суворо посередині в ранжированому ряді розподілу.

де Me - медіана;

х_me - нижнє значення медіанного інтервалу;

- на півсума частот, що визначає місце медіани;

S_me-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;

f_me - частота медіанного інтервалу.

Завдання 1.

В попередньому роціобсяг грузообігу по грозовому автотранспортному підприємству склав 210,0 млн.ткм. Планом поточного року було передбачено довести обсяг грузообігу до 220,5 млн. ткм; фактичний обсяг грузообігу в поточному році склав 229,5 млн.ткм.

Визначити:

1) Відносну величину планового завдання щодо підвищення обсягу грузообігу.

2) Відносну величину динаміки грузообігу;

3) Відносну величину виконання плану по грузообігу.

Рішення: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завдання 2.

Планом передбачено збільшення річної продуктивності праці робітників проти показників минулого року на 4,0%. Фактично проти минулого року продуктивність праці збільшилась на 6,2%.

Визначити відсоток виконання плану по рівню продуктивності праці.

Рішення: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завдання 3.

Розподіл підприємств за чисельністю промислово-виробничого персоналу в регіоні характеризується такими даними.

 

Група підприємств за чисельністю робітників, осіб	Кіль- кість підпри-ємств	Чисель- ність робітни-ків	x-a			∑ накопи- чених частот
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
Підсумок		-

 

Необхідно:

1.Обчислити середню чисельність робітників, перетворивши інтервальні значення x в дискретні;

Обчислити моду: дискретного ряду: інтервального ряду.

Визначити місце медіани.

Рішення: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема 5. Аналіз рядів розподілу

Основні формули:

Варіація – це різниця в значеннях будь-якого признаку в різних одиницях даної сукупності в один і той же період або момент часу.

Розмах варіації	R = X max – X min
Лінійне відхилення від середньої
Середнє лінійне відхилення просте
Середнє лінійне відхилення зважене
Дисперсія проста
Дисперсія зважена
Середнє квадратичне відхилення
Коефіцієнт варіації

 

 

Задачі

Завдання 1. Використовуючи дані задачі, наведені в прикладі методики обчислення моди, визначити показники варіації:

1) розмах варіації;

2) середнє квадратичне відхилення;

3) квадратичний коефіцієнт варіації.

 

Таблиця

Групи робітників за заробітною платою, грн. (хі)	Частка робітників у загальній чисельності, % (fi)	хі	хі * fi	()	()^2	()^2* fi
50-100
100-150
150-200
200-250
250-300
300-350
У цілому	100,0

Необхідно розрахувати:

1. Розмах варіації;

2. Середнє квадратичне відхилення;

3. Квадратичний коефіцієнт варіації.

Рішення: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Завдання 2. За даними вибіркового обстеження заробітної плати працівників бюджетної сфери одержано такі дані:

Таблиця 5.1.

Галузь	Область	Середня заробітна плата, грн	Чисельність працівників
Охорона здоров’я	Київська	До 800
Донецька	800-850
Харківська	850-900
Сумська	900-950
Житомирська	950 і більше
Освіта	Київська	До 600
Донецька	600-700
Харківська	700-800
Сумська	800-900
Житомирська	900 і більше
Проектні oрганізації	Київська	До 550
Донецька	550-650
Харківська	650-750
Сумська	750-850
Житомирська	850 і більше
Міліція	Київська	До 700
Донецька	700-850
Харківська	850-1000
Сумська	1000-1150
Житомирська	1150 і більше
Адміністрація	Київська	До 650
Донецька	650-750
Харківська	750-850
Сумська	850-950
Житомирська	950 і більше

Визначити:

1. Середню величину заробітної плати в галузі

2. Дисперсію заробітної плати

3. Моду

4. Медіану

5. Показники варіації

Зробити висновки.

Рішення: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2.

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ЗВ’ЯЗКІВ І ЗАЛЕЖНОСТЕЙ.

Тема 6. Вибіркове спостереження

Основні формули:

Інтервал довіри для середньої
Середня помилка вибірки
Гранична помилка вибірки	∆Х = t *
Необхідна чисельність вибірки при вимірюванні середньої

Типові задачі

Завдання 1.

Для вивчення забезпеченості підприємств основними виробничими фондами було проведено 10 – відсоткове вибіркове спостереження, в результаті якого було отримано такі дані про розподіл підприємств за вартістю основних виробничих засобів.

Таблиця 1

Групи підприємств за середньорічною вартістю основних виробничих засобів, млн.грн	Кількість підприємств
до 2 2-4 4-6 6 і більше
Разом

Визначити:

1) З імовірністю 0,997 граничну похибку вибіркової середньої і межі, в яких буду знаходитися середньорічна вартість основних віиробничих засобів усіх підприємств генеральної сукупності;

2) З імовірнстю 0,954 граничну похибку вибірки при визначенні частки і межі, в яких буде знаходитись частка підприємств з вартістю основних засобів більше 4 млн.грн.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________