Тема занятия 7. Работа материалов металлических конструкций.

Работа стали. Сталь образуется из феррита и перлита. Зерна перлита значительно прочнее феррита. Эти два составляющие и определяют работу углеродистой стали под нагрузкой. Исследования показали, что пластические деформации протекают путем сдвига в зернах феррита под воздействием касательных напряжений. Большое препятствие образованию сдвигов в зернах феррита создают в стали более прочные зерна перлита, поэтому прочность стали значительно выше прочности чистого железа. Работу малоуглеродистой стали Ст3 при растяжении (в зависимости от ее структуры) можно представить в виде диаграммызависимости между напряжением s = F / A и относительным удлинением ä = (∆ l / l₀) · 100%, где F - нагрузка; А - первоначальная площадь поперечного сечения образца; l₀ – первоначальная длина рабочей части образца; Dl - удлинения рабочей части образца. В первой стадии до предела пропорциональности - s_p происходят упругие деформации, пропорциональные действующим напряжениям - это стадия упругой работы. Деформации удлинения в этой стадии работы материала происходят только в результате упруговозвратимого искажения атомной решетки. Поэтому образец после снятия нагрузки принимает первоначальные размеры.

 

 

Рис. 7.1 Диаграмма растяжения стали:

1) сталь обычной прочности; 2) сталь повышенной прочности; 3) сталь высокой прочности

 

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к постепенному появлению отдельных сдвигов в зернах феррита; пропорциональность между s и e нарушается - деформации начинают расти быстрее напряжений (участок между s_р и s_у). Последующий рост напряжений способствует развитию линии сдвига, которые приводят к возникновению больших деформаций образца при постоянных напряжениях, т.е. образованию площадки текучести. Этой стадии отвечает s_у. Протяженность площадки текучести у стали марки Ст3 и других малоуглеродистых и некоторых низколегированных сталей составляет ~ 1,5 – 2 %. Развитие деформаций происходит в результате малого упругого деформирования и больших необратимых сдвигов зерен феррита. Поэтому после снятия нагрузки упругая часть деформаций возвращается (линия разгрузки идет параллельно линии нагрузки), а необратимая остается, приводя к остаточным деформациям.

Дальнейшее развитие деформаций образца удерживается более прочными и жесткими зернами перлита. Поэтому, чтобы образовались общие плоскости сдвига в образце, сдвиги в отдельных зернах феррита должны обтекать зерна перлита или раскалывать слабые их участки, для чего необходимо повышение напряжений. Эту стадию, в которой происходит повышение сопротивления внешним воздействиям после площадки текучести до временного сопротивления, называют стадией самоупрочнения. В этой стадии материал работает как упругопластический.

Во время растяжения продольным деформациям удлинения сопутствуют поперечные деформации сужения, причем при подходе к временному сопротивлению деформации удлинения и сужения начинают концентрироваться в наиболее слабом месте, образуя шейку. Сечение в месте шейки интенсивно уменьшается, что приводит к повышению напряжений, несмотря на то, что нагрузка на образец снижается; в результате по месту образования шейки происходит разрыв. Образование протяженной площадки текучести присуще только сталям, содержащим около 0,1-0,3 % углерода.

При меньшем содержании углерода получается недостаточно зерен перлита для сдерживания сдвигов по зернам феррита, при большем – зерен перлита получается так много, что постоянно сдерживают деформации (сдвиг) феррита. Поэтому площадки текучести в них не появляется. Условный предел текучести у таких сталей устанавливается по остаточному удлинению, равному 0,2 %.

Рассматривая диаграмму s - e, следует отметить, что основными характерными показателями работы стали на растяжение являются предел текучести s_у, характеризующий начало развития больших деформаций, временное сопротивление s_u, отвечающее предельной нагрузке, воспринимаемой элементом, и относительное остаточное удлинение, характеризующее пластические свойства материала. Показатели этих трех характеристик устанавливаются в ГОСТах на сталь.

Отношение s_у / s_u характеризует резерв прочности стали, поскольку рабочее напряжение в элементах металлических конструкций обычно не превышает предела текучести.

У углеродистой стали марки Ст3 резерв прочности от предела текучести до временного сопротивления довольно большой s_у / s_u ≈ 0,6, что дает возможность в широких пределах использовать пластические свойства стали. У высокопрочной стали s_у близко подходит к s_u (s_у / s_u = 0,8…0,9), что ограничивает использование работы материала в упругопластической стадии.

В упругой области для всех прокатных сталей модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵МПа = 2,06 · 10⁴ кН / смª. При напряжениях от s_р до s_у модуль упругости уменьшается. Пластические деформации и переход в стадию самоупрочнения и разрыв стали при одноосном равномерно распределенном напряжении происходят путем сдвига. По направлению действия максимальных касательных напряжений образуются плоскости интенсивного течения металла. При двухосном нагружении переход металла в пластическое состояние зависит от знака и соотношения величин действующих напряжений. Так, при однозначном двухосном простом нагружении (когда нагрузка в обоих направлениях нарастает одинаково) и равномерном распределении напряжений по сечению пластическое течение идет путем сдвига по наклонным плоскостям при таких же напряжениях, что и при одноосном нагружении. Если напряжения имеют разные знаки (в одном направлении сжимающие, в другом растягивающие), то пластические течения происходят при напряжениях меньших, чем при одноосном. При неравномерном распределении напряжений общему сдвигу одной части изделия по другой препятствуют упругие зоны. Поэтому в части сечения, затронутой текучестью, пластическое течение идет в стесненных условиях, что приводит к повышению значения s_у.

Унифицированная диаграмма упругопластической работы строительных сталей. Диаграммы работы разных сталей при растяжении существенно различаются по значениям параметров. Если же построить эти диаграммы в относительных координатах s ¤ s₀₂ и e / e₀₂, где s₀₂ и e₀₂ соответственно предел текучести и относительные деформации в начале площадки текучести, то различия будут достаточно малы, что позволяет использовать такую диаграмму как унифицированную. С целью упрощения расчетных предпосылок при работе конструкций в упругопластической области диаграмму работы стали без большой погрешности с некоторым запасом можно заменить идеализированной диаграммой упругопластического тела. При описании

Рис. 7.2. Унификация диаграмм работы стали

 

работы сталей с выраженной площадкой текучести используют диаграмму Прандтля, рассматривая материал совершенно упругим до предела текучести и совершенно пластичным после него. При отсутствии площадки текучести можно использовать диаграмму с линейным упрочнением. В этом случае до предела текучести сталь работает с начальным модулем упругости Е = tga, а при напряжениях s > s_у - с модулем Е₁ = tgj. Численные методы расчета позволяют использовать менее грубые предпосылки, учитывающие криволинейную диаграмму работы стали. Связь между напряжениями и деформациями на криволинейном участке диаграммы, например, в точке ÓсÓ, может быть представлена с помощью секущего модуля Е_s = tgb, а если интерес представляют приращения напряжений и деформаций, то при их описании используют касательный модуль Е_t = ds / de = tgg. При теоретических построениях на основе криволинейной диаграммы обычно используют безразмерные характеристики, т.е. принимают за основу унифицированную диаграмму работы стали.

Рис. 7.3. Идеализированные диаграммы работы стали

 

Из диаграммы растяжения видно, что малоуглеродистая сталь до предела пропорциональности почти совершенно упруга; ее модуль упругости постоянен и очень велик (Е = 2,06 × 10⁵ МПа). После упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение. На протяжении площадки текучести сталь почти совершенно пластична, т.е. модуль пластичности Е_n» 0. Такие стали без большой погрешности можно уподобить идеально упругопластическому телу, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (диаграмма Прандтля). Такое уподобление значительно упрощает расчет и расширяет пределы анализа работы стали. Средний модуль пластических деформаций сталей, не имеющих площадки текучести, Е_pl» 1% от модуля упругости. Это дает возможность пренебречь им и принимать его = 0, т.е. и к таким сталям можно применить диаграмму Прандтля.

Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов в пределах упругости. Предельное состояние первой группы изгибаемых элементов определяется несущей способностью (т.е.вязким или усталостным разрушением и потерей устойчивости), а также развитием чрезмерных пластических деформаций; предельное состояние второй группы – развитием больших упругих деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций.

В конструкциях из сталей высокой прочности и алюминиевых сплавов пластические деформации развиваются при напряжениях, близких к временному сопротивлению, что делают опасным использование этих напряжений. Поэтому расчет таких конструкций производят по упругой стадии работы. В соответствии с этим прочность элемента при изгибе в одной из главных плоскостей (например, в плоскости оси х-х) проверяют по формуле

, (7.1)

где М – максимальный (расчетный) изгибающий момент; - минимальный момент сопротивления ослабленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; - коэффициент условий работы.

Величина нормального напряжения в любой точке сечения балки определяется по формуле , где - расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение. Напряжения пропорциональны моменту «М», которые изменяются по длине балки.

Значение касательных напряжений «» в сечениях изгибаемых элементов должно удовлетворять условию

, (7.2)

где Q – расчетная поперечная сила; S – статический момент сдвигаемой части сечения (брутто) относительно нейтральной оси; J – момент инерции сечения (брутто) относительно нейтральной оси; t – толщина стенки балки; - расчетное сопротивление стали сдвигу.

Прочность элементов при изгибе их в двух главных плоскостях проверяется по формуле

, (7.3)

где и - расчетный изгибающий момент, действующий соответственно относительно оси х-х и

у-у; и - момент инерции ослабленного сечения относительно оси х-х и у-у; х и у – координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей.

При совместном действии нормальных и касательных напряжений текучесть появляются тогда, когда пределу текучести равняется приведенное напряжение

, (7.4)

Если касательные напряжения невелики, текучесть материала начинается с крайних фибр сечения. При больших значениях поперечной силы течение материала начнется у нейтральной оси.

Основная литература: 2[142-143].

Дополнительная литература: 6[18-23, 46-48], [20-31].

Контрольные вопросы:

1. Чем определяется работа углеродистой стали под нагрузкой?

2. Начертите диаграмму растяжения стали обычной, повышенной и высокой прочности.

3. Чем характеризуется упругая стадия работы стали?

4. Чем характеризуется упругопластическая стадия работы стали?

5. Как повлияет содержание углерода на свойства сталей?

6. Основные характерные показатели работы стали при растяжении?

7. Начертите унифицированную диаграмму упругопластической работы сталей.

8. В каких случаях можно использовать диаграмму Прандтля?

9. Предельное состояние первой группы изгибаемых элементов?

10. Предельное состояние второй группы изгибаемых элементов?

11. Условия прочности изгибаемых элементов при нормальном напряжений?

12. Условия прочности изгибаемых элементов при касательном напряжений?

13. Условия прочности элементов при изгибе их в двух главных плоскостях?

14. Условия прочности изгибаемых элементов при совместном действии нормальных и касательных напряжений?