Приклад обчислення прогнозної функції попиту вигляду

х^*= а₀+а₁t₊а₂t²

Таблиця 1.3 – Споживання енергії поновлюваних джерел

t, рік
№ періода
х, млн. т. нафт. еквівал.	17,7	17,5		18,8	19,6	20,6	22,7	24,7		33,6	39,1

 

Необхідно визначити прогнозне значення споживання енергії відновлюваних джерел на наступний рік та оцінити погрішність прогнозу.

1. За даними табл. 1.3 будується графік x = f(t) та оцінюється вид тренда (рис.1.2).

Із графіка на рис. 1.2 можна зробити висновок, що тренд відповідає нелінійній прогнозній функції вигляду х^*= а₀+а₁t₊а₂t².

 

Рис. 1.2 – Графік тренда

Таблиця 1.4 - Розрахункова таблиця

t	t^’	x	(t^’)^2	(t^’)^3	(t^’)^4	(t^’)^2×х	x×t^’	x*	x	x^2
	-5	17,7		-125		442,5	-88,5	18,42379	-0,72379	0,52387196
	-4	17,5		-64			-70	17,64279	-0,14279	0,02038898
	-3			-27			-54	17,47779	0,52221	0,27270328
	-2	18,8		-8		75,2	-37,6	17,92879	0,87121	0,75900686
	-1	19,6		-1		19,6	-19,6	18,99579	0,60421	0,36506972
		20,6						20,67879	-0,07879	0,00620786
		22,7				22,7	22,7	22,97779	-0,27779	0,07716728
		24,7				98,8	49,4	25,89279	-1,19279	1,42274798
								29,42379	-0,42379	0,17959796
		33,6				537,6	134,4	33,57079	0,02921	0,00085322
		39,1				977,5	195,5	38,33379	0,76621	0,58707776
						2876,9	219,3	261,34669		4,21469291

2 Для зручності обчислень початок відліку визначимо на четвертому місяці, тобто візьмемо t^’= t – 6.

3 Враховуючи те, що t^’= t – 6, складаємо розрахункову таблицю (табл. 1.4) для обчислення коефіцієнтів а₀, а₁, а₂.

Коефіцієнти а₀, а₁, а₂ знаходимо із наступної системи рівнянь, отриманих на основі методу найменших квадратів:

,

, ,

 

де n=11 – число років за якими ми маємо фактичні дані споживання країною енергії поновлюваних джерел.

 

Підставивши в значення сум із таблиці 1.4 отримаємо:

 

261,3=а₂ ×110 +а₁ ×0 +а₀ ×11,

219,3=а₂ ×0 +а₁ × 110+а₀ ×0,

2876,9=а₂ ×1958 +а₁ ×0 +а₀ ×110,

 

Розв'язуючи систему рівнянь отримаємо:

а₀=0,2067879; а₁=1,991; а₂=0,307576.

5. Рівняння має вигляд:

х* = 20,67879+1,991(t’)+0,307576(t’)²,

враховуючи, що t’ = t –6, отримаємо:

х* = 20,67879+1,991(t-6)+0,307576(t-6)²,

 

6 Підставивши в отримане рівняння значення t з табл. 1.4 отримаємо х* (стовпець 9 табл. 1.4). Тепер побудуємо графік х* = f(t). Підставивши в рівняння t = 12, отримаємо х₁₂* = 43,71 млн. т. нафт. еквівал.

7 Точність прогнозу оцінюється за середньоквадратичним відхиленням (див. приклад 1).

Тема 2 Основний капітал в енергетиці

Завдання 2

Визначити балансову вартість основних фондів третьої групи та річну суму амортизаціних відрахувань податковим методом.

Вихідні дані

Показник	Значення
Балансова вартість основних фондів третьої групи на початок IV кварталу попереднього року року, тис. грн
Сума витрат на придбання нових основних фондів у IV кварталі попереднього року року, тис. грн
Вартість основних фондів третьої групи, що вибули у IV кварталі попереднього року, тис. грн
Амортизаційні відрахування у IV кварталі попереднього року, тис. грн
Сума вират на придбання нових основних фондів третьої групи у I кварталі звітного року, тис. грн
Сума витрат на капітальний ремонт основних фондів третьої групи у II кварталі звітного року, тис. грн
Сума витрат на модернізацію обладнання у III кварталі звітного року
Вартість основних фондів третьої групи, що вибули:
- у I кварталі звітного року, тис. грн
- у II кварталі звітного року, тис. грн
- у III кварталі звітного року, тис. грн
Квартальна норма амортизації з третьої групи основних фондів, %

Приклад розв’язання

 

1 Балансова вартість основних фондів підприємства на початок звітного періоду обчислюється за формулою

Б _(а) = Б _(а-1)+П_(а-1) - В_(а-1)-А_(а-1),

де Б_(а) - балансова вартість основних фондів підприємства на початок попереднього періоду;

Б _(а-1) – балансова вартість групи (окремого об'єкта основних фондів групи) на початок попереднього кварталу;

П_(а-1) - сума витрат, понесених на придбання основних фондів, здійснення капітального ремонту, реконструкцій, модернізацій та інших поліпшень основних фондів, що підлягають амортизації, протягом попереднього кварталу;

В_(а-1) – сума виведених з експлуатації основних фондів

протягом попереднього кварталу, що передував розрахунковому;

А_(а-1) – сума амортизаційних відрахувань, нарахованих у

Попередньому кварталі.

Тоді балансова вартість основних фондів третьої групи на початок І кварталу звітного року визначається за формулою

 

Б _(І) = Б _(IV)+П_(IV) - В_(IV)-А_(IV).

Б _(І) = 4550+2650-1050-280= 5870 тис.грн.

Амортизаційні відрахування у І кварталі звітного року визначаються за формулою

,

де - квартальна норма амортизації третьої групи основних фондів, %.

Тоді

тис. грн.

2 Визначимо балансову вартість основних фондів на початок ІІ кварталу звітного року.

Б _(ІІ) = Б _(I)+П_(I) - В_(I)-А_(I).

Б _(ІІ) =5870+1780-640-352,2=6657,8 тис. грн.

Амортизаційні відрахування у ІІ кварталі звітного року складатимуть

,

тис. грн.

1 Визначаємо балансову вартість основних фондів на початок ІІІ кварталу звітного року.

Б _(ІІІ) = Б _(ІI)+П_(IІ) - В_(ІI)-А_(ІI).

Б _(ІІІ) =6657,8+840-810-399,5=6288,3 тис. грн.

 

Амортизаційні відрахування у ІІІ кварталі звітного року становитимуть

,

тис. грн.

2 Визначаємо балансову вартість основних фондів на початок ІV кварталу звітного року.

Б _(ІV) = Б _(ІII)+П_(IІI) - В_(IІI)-А_(ІII)

Б _(ІV) =6288,3+1100-330-377,3=6681 тис. грн.

,

тис. грн.

3 Визначаємо суму амортизаційних відрахувань у звітному році

А=А_(І)+ А_(ІІ)+ А_(ІІІ)+ А_(ІV).

А=352,2+399,5+377,3+400,86=1529,86 тис. грн.

Висновок: амортизаційні відрахування третьої групи основних фондів у звітному році становитимуть 1529,86 тис. грн.

Завдання 3

Визначити середньорічну вартість основних фондів та їх вартість на початок наступного за звітним року. Розрахувати показники фондовіддачі, фондомісткості продукції та фондоозброєності праці та рентабельності основних фондів, коефіцієнти змінності, оновлення та вибуття основних фондів.

Вихідні дані

Показник	Значення
Вартість основних фондів на початок звітного року, тис. грн
Введено в дію основних фондів у звітному році, тис. грн, в тому числі:
з 1 лютого
з 1 листопада
Виведено з експлуатації основних фондів з 1 травня звітного року, тис. грн.
Обсяг товарної продукції у звітному році, тис. грн
Собівартість товарної продукції у звітному році, тис. грн
Загальна чисельність робітників, чол.
Кількість верстатів на підприємстві, з них
Працюють у одну зміну, шт.
Працюють у дві зміни, шт.
Працюють у три зміни, шт.

Приклад розв’язання

1 Середньорічна вартість основних фондів визначається за формулою

Ф_ср.р =Ф_пр +∑Ф_нв t^{`</sup><sub>р</sub>/12 - ∑Ф<sub>вб</sub> t<sup>`}_н.р/12,

де Ф_пр –вартість основних фондів на початок звітного року, грн;

Ф_нв – вартість основних фондів, введених у експлуатацію у звітному році, тис. грн;

Ф_вб - вартість основних фондів, виведених із експлуатації у звітному році, тис. грн;

t_р^` -кількість місяців експлуатації, введених в дію основних фондів до кінця року, міс.;

t_н.р^``- кількість місяців, до кінця року протягом яких основні фонди не працювали, міс.

Тоді

Ф_ср.р=8400+1000 11/12+2250 2/12-2395 8/12=8095 тис. грн.

2 Вартість основних фондів на кінець звітного року визначається за формулою

Ф_кз= Ф_пр+∑Ф_нв-∑Ф_вб,

Ф_кз=8400+1000+2250-2395=9255 тис. грн.

3 Фондовіддача обчислюється за формулою

К_ф.в=N/Ф_{ср. р} ,

де N - обсяг товарної продукції у звітному році, грн.

К_ф.в =6800/8095=0,84.

4 Фондомісткість обчислюється за формулою

К_ф.м =Ф_{ср. р} / N,

К_ф.м =8095/6800=1,19.

5 Рентабельність основних фондів:

 

R_о.ф= ,

де С – собівартість товарної продукції у звітному році, тис. грн

R_о.ф = .

6 Фондоозброєність праці:

К_оп= Ф_{ср. р}/Ч_з,

де Ч_з - загальна чисельність робітників, чол.

К_оп =8095/210=38,55 тис. грн./чол.

 

7 Коефіцієнт змінності:

К_зм =(F₁+F₂+F₃)/n,

де F₁,F₂,F₃ – кількість відпрацьованих машино-змін відповідно у першу, другу та третю зміни;

n – кількість верстатів на підприємстві.

Тоді

К_зм =(20 1+100 2+30 3)/150=2,1.

 

8 Коефіцієнт оновлення:

К_он =∑Ф_нв/ Ф_к.р,

К_он =(1000+2250)/ 9255=0,35.

9 Коефіцієнт вибуття

К_виб =∑Ф_вб/Ф_п.р,

К_виб =2395/8400=0,285.

Висновок: середньорічна вартість основних фондів - 8095 тис. грн; вартість основних фондів на початок року – 9255 тис. грн; фондовіддача – 0,84; фондомісткість – 1,19; рентабельність основних фондів – 19,64%; фондоозброєність праці – 38,55 грн/чол.; коефіцієнт змінності – 2,1; коефіцієнт оновлення – 0,35; коефіцієнт вибуття – 0,285.