Исследование шарнирно-рычажного шестизвенного механизма

Исходные данные

L_OA=0.25м; L_AB=1.0м; L_BE=0.15м; L_EC=1.1м

₁=35 рад/с

Построение кинематической схемы и структурный анализ механизма

Определение скоростей

Величина скорости точки А определяется по формуле

V_А = ω₁⋅ l_ОА, м/с,

где l_ОА = K_L ⋅ ОА – длина кривошипа, м; ОА – отрезок на чертеже, изображающий в масштабе K_L длину кривошипа, мм; а направление – в соответствии с направлением ω₁ (перпендикулярно ОА).

Для определения скорости точки В составим векторное уравнение:

В этом уравнении известны величина и направление вектора , а также направления векторов (|| OY) и (⊥ АВ).

В этом уравнении два неизвестных элемента: величина скорости V_B и

V_BA. А так как векторное уравнение соответствует двум скалярным, то

указанное уравнение имеет определенное решение. Для определения этих неизвестных строим многоугольник (план) скоростей. По указанному в задании отрезку оа, изображающему на чертеже скорость V_A, подсчитываем масштаб скорости:

K_V = V_A/oa, м/(с⋅мм) (оа =70 мм).

Из произвольно взятой на чертеже точки "о" откладываем отрезок оа

перпендикулярно ОА. Через конец этого отрезка (точку а) проводим прямую перпендикулярно АВ, а через точку "о" – прямую, параллельную OY. Полученная от пересечения этих прямых точка b определяет длины отрезков оb и аb, которые изображают на чертеже скорости V_B и V_BA. Величины этих скоростей:

V_B = ob⋅K_V, м/с; V_BA = ab⋅K_V, м/с. Для определения скорости точки C составим два

уравнения:

и решим их совместно. Для чего через точку a проведем прямую

перпендикулярно AD и через точку b – прямую перпендикулярно DB.

 

Пересечение этих прямых определяет точку d, отрезок od и,

следовательно, скорость V_D, численное значение которой

V_D = od⋅K_V, м/с.

Для определения скорости точки C составим векторное уравнение:

В этом уравнении известны величина и направление вектора , а также направления векторов (⊥OC) и (⊥ CD).

В этом уравнении два неизвестных элемента: величина скорости V_C и V_CD. Из точки "d" проводим прямую перпендикулярно СD, а через точку "о" – прямую, перпендикулярную OC. Полученная от пересечения этих прямых точка" c" определяет длины отрезков ос и cd, которые изображают на чертеже скорости V_C и V_CD. Величины этих скоростей:

V_C = oc⋅K_V, м/с; V_CD = cd⋅K_V, м/с.

Скорость точки S4 определяется так: центр тяжести звена 4 находится на середине отрезка DC, из этого мы можем найти положение точки S4 на плане скоростей, она будет находиться на середине отрезка ds. Соединяем точку о и, найденную точку s₄, таким образом получаем искомую скорость точки S4.

Величина этой скорости:

V_S4 = os4⋅K_V, м/с;

Для определения положения точки S₂ на плане скоростей составим пропорцию:

Таким образом нашли положение точки s_II на плане скоростей. Значение скорости точки s_II равно:

V_S2 = os2⋅K_V, м/с.

Теперь найдем угловые скорости звеньев.Угловая скорость шатуна 2:

ω₂ = V_BA / l_AB, 1/c,

где l_AB = K_L⋅ AB – длина шатуна 1м; Угловая скорость шатуна 4:

1/c,

где l_CD = K_L⋅ СD – длина шатуна 1.1м;

На примере 9-го положения:

V_A=w₁*L_OA =35*0,25=8,75 (м/с)

K_v=V_A/oa=8,75/70=0,125 (м/(с*мм))

V_B=V_A+V_B

V_B=ob*K_v =27,36*0,125=3,42 (м/с)

V_BA=ab*K_v=61,1*0,125=7,64 (м/с)

V_D=od*K_v=29,92*0,125=3,74 (м/с)

V_DA=ad*K_v=51,94*0,125=6,5 (м/с)

V_C=oc*K_v=34,68*0,125=4,335 (м/с)

V_CD=cd*K_v=5,79*0,125=0,74 (м/с)

V_S4=os4*K_V=32,26*0,125=4,04 (м/с)

V_S4D=ds4*K_V=9.96*0,0714=0,711 (м/с)

V_S2 = os2⋅K_V=38,9*0,125=4.83 (м/с)

V_S2A = as2⋅K_V=36,66*0,125=4,58 (м/с)

ω₂=V_BA/L_AB=2.56 /1=2.56 (1/c )

ω₄=V_CD/L_CD=0,73 /1.1=0,66 (1/c )

ω₅=V_C/L_OC=4,335 /0.7=6,2 (1/c )

Результаты расчета скоростей для 12-ти положений приведены в (Табл.1).

Таблица 1

Результаты расчета скоростей:

№	Va	Vb	Vba	Vd	Vda	Vc	Vcd	Vs2	Vs4	ω2	ω4	ω5
	8,75	8,75		8,75		4,956	0,064	8,75	4,978		0,058	7,08
	8,75	8,55	4,48	8,43	3,81	6,9	2,49	8,35	7,6	4,48	2,26	9,86
	8,75	5,33	7,64	5,31	6,5	3,6	2,79	5,8	4,32	7,64	2,54	5,15
	8,75		8,75	0,75	4,25	0,476	0,748		0,507		0,68	0,68
	8,75	6,1	7,76	5,92	6,6	8,6	4,25	6,18	7,074	7,76	3,86	6,07
	8,75	8,55	4,48	8,43	3,81	8,26	0,33	8,35	8,34	4,48	0,3	11,8
	8,75	8,75		8,75		5,34	0,538	8,75	5,166		0,489	7,629
	8,75	6,61	4,48	6,79	3,81	8,17	1.9	7,21	7,45	4,48	1,73	11,67
	8,75	3,42	7,64	3,74	6,5	4,335	0,74	4.83	4,04	2.56	0,66	6,2
	8,75		8,75	0,75	4,25	0,875	1,375		0,437	8,75	1,25	1,25
	8,75	3,42	7,64	3,74	6,49	6,63	4,33	4,86	4,93	7,64	3,94	9,47
	8,75	6,61	4,48	6,79	3,81	8,95	2,99	7,21	7,75	4,48	2,72	12,79

 

Определение ускорений

Перейдем теперь к определению ускорений. Ускорение точки А определяется по формуле

, м/с²,

(так как ω₁=const и ε₁=0) и направлено от точки А к точке О.

Ускорение точки B находится из уравнения

где

В этом уравнении получено выше, а находится по формуле

, м/с²

Для решения уравнения из произвольно взятой точки "о" проводим вектор ,

с его конца строим вектор , а с его конца строим прямую перпендикулярную к АВ, а точки "о" проводим прямую параллельную OY

 

Длины отрезков соответствующие ускорениям находят по следующей формуле

, мм

, мм

где Kа – произвольно взятый масштаб ускорения, м/(с²*мм)

В полученной точке пересечения прямых будет точка "b". Где будут концы векторов изображающие скорости и .

Численное значение этих ускорений

Угловое ускорение 2 звена находится по формуле

, 1/c²

Для установления направления ε₂ и перенесем ускорения в точку В и, рассматривая движение В относительно точек А, установим, что ε₂ направлено против часовой стрелки.

Ускорение точки D находим из уравнений:

где Õ∥АВ, ⏊ АВ

Значение ускорений , находятся по формулам:

Длины отрезков соответствующие ускорениям , находятся по следующим формулам:

Для решения уравнения из точки "о" проводим вектор , с его конца строим , с его конца строим , на его конце получим точку "d". Сумма всех трёх векторов дает вектор , начало которого в точке "о", а конец в точке "d".

 

Для определения ускорения точки C, принадлежащей звену 4 составим уравнение, так как точка С принадлежит звену 4 и 5, то уравнение выглядит следующим образом

складывается из нормального и тангенсального ускорения т.е.

где ÕСD, ÖCD

также двигается по своей окружности и, поэтому ускорения так же будет иметь нормальную и тангенсальную составляющую

где

Значение ускорений , находятся по формулам:

, м/с²

, м/с²

 

Длины отрезков, соответствующие ускорениям , находятся по следующим формулам:

Окончательный вид уравнения будет следующим:

В этом уравнение неизвестны лишь значения двух ускорений и .

Для их нахоңдения решаем уравнение графическим способом. Из точки "а" проводим отрезок , равный , мм., на его конце будет точка "d". Из точки "d" откладываем отрезок , с его конца проводим прямую перпендикулярную CD. Далее из точки "о" проводим отрезок на его конце проводим прямую перпендикулярную OC. В точке пересечения прямых получим точку С. Полученные отрезки будут соответствовать длинам ускорений и

Численное значение и будет равно

, м/с²

, м/с²

Угловое ускорение 4 и (условно)5 звеньев находятся по формуле:

 

, 1/c²

Ускорение точки центра масс второго и четвертого звеньев находятся по следующим формулам

Все части уравнения уже известны.

, м/с²

, м/с²

, м/с²

, м/с²

Длины отрезков, соответствующие ускорениям находятся по следующим формулам

, мм

, мм

, мм

, мм

Из точки "а" проводим отрезок , а с его конца отрезок . На конце последнего отрезка будет находится точка s2. Отрезок os2 будет соответствовать вектору ускорения . Его численное значение будет равно

, м/с²

Из точки "е" проводим отрезок , а с его конца отрезок . На конце последнего отрезка будет находится точка s4. Отрезок os4 будет соответствовать вектору ускорения . Его численное значение будет равно

, м/с²

 

 

Результаты расчета ускорений для 2 и 6 положения приведены в (Табл.2).

Таблица 2

Результаты расчета ускорений

№
	306,25	21,23	158,09	205,75	66,3	15,5	32,46	54,86	48,92	14,82	14,1	46,37
	306,25	37.49	140,5	190,7	74.37	16.73	56.03	54,86	48,58	87,24	15,2	66,06

Силовой анализ механизма

Для силового анализа необходимо следующее: кинематическое исследование (определение скоростей и ускорений характерных точек механизма, включая центров масс звеньев, а также угловых скоростей и угловых ускорений звеньев) которого должно быть проведено заранее. Известны массы (mi) и моменты инерции (Ii) * звеньев. Требуется определить силы, приложенные к звеньям. Силами трения пренебрегаем. При отсутствии сил трения сила, с которой одно звено действует на другое, всегда направлена по нормали к поверхности их касания. Так, для вращательной пары эта сила проходит через центр вращательной пары (центр шарнира), для поступательной – перпендикулярно направляющей поступательной пары. При силовом исследовании механизм расчленяется на звенья (группы звеньев) и силовой расчет начинается с последнего звена, а заканчивается входным звеном (кривошипом 1), т. е. обратно порядку кинематического исследования.