Вибір оптимального рішення для матриці прибутків

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { V (Ai, Рj)}	max i mах j { V (Ai, Рj)}
Р 1	Р 2	Р 3
А 1
А 2					А 2*
А 3

2) для матриці збитків:

(5)

За правилом крайнього оптимізму оптимальним буде альтернативне рішення А 1 (табл. 4).

Таблиця 4

Вибір оптимального рішення за матриці збитків

Варіант рішення	Варіант стану середовища	min j { V (Ai, Рj)}	min i min j { V (Ai, Рj)}
Р 1	Р 2	Р 3
А 1					А 1*
А 2
А 3

 

2. Критерій Вальда (максимільний та мінімаксий критерії). Відповідає песимістичному типу поведінки. Використуються у випадках, коли необхiдно забезпечити успiх при будь-яких можливих умовах.

Найкращий варіант за даним критерієм обирається за формулами:

1) для матриці прибутків:

(6)

Скориставшись цим правилом, можна визначити максимальні значення для кожного рядка та обрати найменше з них. За максимільним критеріями оптимальним буде альтернативне рішення А 1 та А3 (табл. 5).

Таблиця 5

Вибір оптимального рішення для матриці прибутків

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { V (Ai, Рj)}	max i mіn j { V (Ai, Рj)}
Р 1	Р 2	Р 3
А 1					А 1*
А 2
А 3					А3*

2) для матриці збитків використовується формула:

(7)

За правилом крайнього оптимізму оптимальним буде альтернативне рішення А 1 (табл. 6).

Таблиця 6

Вибір оптимального рішення для матриці збитків

Варіант рішення	Варіант стану середовища	min j { V (Ai, Рj)}	min i max j { V (Ai, Рj)}
Р 1	Р 2	Р 3
А 1					А 1*
А 2
А 3

3. Критерій Севіджа (мінімального жалю). Відповідає більш оптимістичному типові поведінки, ніж критерій Вальда.

Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціоналу оцінювання.
Для побудови матриці ризику використаємо такі формули:
1)для матриці прибутків:

(8)

2) для матриці збитків:

, (9)
де, R – ризик, Р – імовірність.

Матрицю ризику для матриці прибутків матиме такий вигляд:

Таблиця 7

Матриця ризику для матриці прибутків

Варіант рішення	Матриця прибутків (V (Ai, Рj))	Матриця ризику (Rij)
Варіанти станів середовища	Варіанти станів середовища
Р 1	Р 2	Р 3	Р 1	Р 2	Р 3
А 1				7-3=4	8-4=4	5-2=3
А 2				7-7=0	8-8=0	5-5=0
А 3				7-1=6	8-2=6	5-4=1
mах і

К ритерій Севіджа для матриці ризику можна описати за такою формулою:

. (10)

Згідно цього критерією, оптимальним буде альтернативне рішення А 2 (табл. 8).

Таблиця 8

Матриця альтернативних варіантів рішень за критерієм Севіджа

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { Rij }	min i max j { Rij }
Р 1	Р 2	Р 3
А 1
А 2					А2*
А 3

 

Матриця ризику для матриці збитків матиме такий вигляд (табл.9.)

Таблиця 9

Матриця ризику для матриці збитків

Варіант рішення	Матриця прибут­ків (V (Ai, Рj))	Матриця ризику (Rij)
Варіанти станів середовища	Варіанти станів середовища
Р 1	Р 2	Р 3	Р 1	Р 2	Р 3
А 1				3-2=1	6-2=4	7-2=5
А 2				2-2=0	6-2=4	3-2=1
А 3				5-2=3	2-2=0	2-2=0
mіх і

 

За критерієм Севіджа для матриці збитків оптимальним буде альтернативне рішення А 3 (табл. 10).

Таблиця 10

Матриця альтернативних варіантів рішень за критерієм Севіджа

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { Rij }	min i max j { Rij }
Р 1	Р 2	Р 3
А 1
А 2
А 3					А 3*

 

4. Критерій Гурвіца (песимізму-оптимізму). Враховує як песимістичний, так і оптимістичний підхід до ситуації. Для здійснення вибору найкращого варіанту за даним критерієм розраховується оцінка Zi для кожної альтернативи Аі за формулою:

, (11)

 

де х – показник песимізму (0≤х≤ 1).

При х = 1 цей критерій перетворюється на максимільний, що характеризує песимістичний тип поведінки.

 

Найкращий варіант за даним критерієм обирається за формулами:

1) для матриці прибутків:

(12)

2) для матриці збитків:

(13)

Закритерієм Гурвіца для матриці прибутків оптимальним буде альтернативне рішення А 2 (табл. 11).

Таблиця 11

Вибір оптимального рішення для матриці прибутків

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { V (Ai, Рj)}	mіn j { V (Ai, Рj)}	max Zi
Р 1	Р 2	Р 3
А 1
А 2						A2*
А 3

Приймаємо значення х = 0,5

Z1 = 0,5*4+2*(1-0,5) = 3

Z2 = 0,5*8+5*(1-0,5) = 6,5

Z3 = 0,5*4+1*(1-0,5) = 2,5

За критерієм Гурвіца для матриці збитків оптимальним буде альтернативне рішення А 1 та А3 (табл. 12).

 

Таблиця 12

Вибір оптимального рішення за критерієм Гурвіца для матриці збитків

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { V (Ai, Рj)}	mіn j { V (Ai, Рj)}	min Zi
Р 1	Р 2	Р 3
А 1						A1*
А 2
А 3						A3*

Z1 = 0,5*4+3*(1-0,5) = 3,5

Z2 = 0,5*6+2*(1-0,5) = 4

Z3 = 0,5*5+2*(1-0,5) = 3,5

Список літератури

1. Бланк И.А. Управление финансовыми рисками. – К.: Ника-Центр, 2005. – 600 с.

2. Грачов В.І., Коюда Т.П. Класифікація ризиків та управління ними // Фінанси України (укр.). – 2002. – № 10. – C.56-61.

3. Клапків М.С. Страхування фінансових ризиків. – Тернопіль: Економічна думка & Карт-бланш, 2002. – 570 c.

4. Машина Н.І. Економічний ризик і методи його вимірювання. – К.: ЦНЛ, 2003. – 188 c.

5. Плосконос Г.М. Економічні ризик-фактори діяльності підприємств // Актуальні проблеми економіки, – 2003, № 9, С.166-171.

6. www.management.com.ua