Раздел 1. Введение в математический анализ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по образованию

____________В.Я. Шевченко

«___»______________2015 г.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«математический анализ»

 

для студентов всех форм обучения

 

направления подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Экономика и управление»

 

Екатеринбург

РГППУ

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ». Екатеринбург, ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2015. 15 с.

 

Настоящая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям).

Автор:	к. ф.-м. н., доцент	В.А. Густомесов
Рецензент:	д. ф.-м. н., профессор	Ю.Н. Мухин

 

 

Одобрена на заседании кафедры физико-математических дисциплин. Протокол от 29.11.2015 г. № 3.

Заведующий кафедрой физико-математических дисциплин

С.В. Анахов

 

Рекомендована к печати методической комиссией института психолого-педагогического образования РГППУ. Протокол от 24.12.2015 № 3.

 

Председатель методической комиссии Института ППО		В.В. Пузырев
Зам. директора НБ		Е.Н. Билева
Директор Института ППО		И.И. Хасанова

 

© ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2015

© В.А. Густомесов, 2015

 

1. цЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Целями дисциплины «Математический анализ» являются:

воспитание достаточно высокой математической культуры;

формирование навыков современных видов математического мышления, использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности;

усвоение необходимого объема математических знаний для успешного изучения последующих курсов («Макроэкономика», «Экономика предприятия», «Региональная экономика и управление»).

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в мировой культуре, умения логически мыслить, оперировать абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

 

Задачи изучения дисциплины «Математический анализ»:

– приобретение необходимых знаний о методах математического анализа, навыков применения этих знаний к решению профессиональных задач;

– выработка умений самостоятельно изучать литературу, содержащую математический аппарат, пользоваться справочной литературой.

 

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО

Дисциплина «Математический анализ» представляет собой дисциплину по выбору вариативной части учебного плана образовательной программы академического бакалавриата.

В результате изучения дисциплины «Математический анализ» студенты должны усвоить знания о методах математического анализа и их приложениях для решения профессиональных задач.

Изучение дисциплины опирается на знания курса «Математика».

Программа разработана в соответствии с логикой и структурой учебного плана по направлению подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям) профиля подготовки «Экономика и управление». Она предназначена как для методического обеспечения соответствующего курса, так и для организации самостоятельной работы студентов в ходе его освоения.

 

3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

По окончании изучения курса студент должен знать:

Знать:

· основные математические модели, которые строятся средствами математического анализа, а также методы их исследования;

· основные методы математического исследования;

· основные области приложения рассматриваемых математических моделей.

Уметь:

· свободно оперировать основными понятиями и категориями математического анализа;

· строить алгоритмы решения задач, связанных с основными математическими моделями;

· проводить интерпретацию решений задач математического моделирования;

· доказывать несложные математические утверждения.

Владеть / быть в состоянии продемонстрировать:

· основами математического моделирования.

 

Дисциплина «Математическое моделирование» способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС по направлению подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям):

• способностью использовать основы экономических знаний в различных сферах деятельности (ОК-3);

• способностью находить организационно-управленческие решения, оценивать результаты и последствия принятого управленческого решения и готовность нести за них ответственность с позиций социальной значимости принимаемых решений (ОПК-2);

• способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-6);

• способностью к взаимодействиям в ходе служебной деятельности в соответствии с этическими требованиями к служебному поведению (ПК-10).

 

4. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

 

· Объем дисциплины и виды учебной работы

 

Таблица 1

Вид учебной работы: очная форма обучения	Всего зачётных единиц (часов)	2-й семестр
Общая трудоёмкость дисциплины	4 (144 ч.)
Аудиторные занятия
лекции
практические занятия
семинарские занятия	-	-
лабораторные работы	-	-
другие виды аудиторных занятий	-	-
Самостоятельная работа
изучение теоретического курса
курсовая работа	-	-
домашние задания
подготовка к экзамену
Вид промежуточного контроля	экзамен	экзамен

 

 

Таблица 2

Вид учебной работы: заочная форма обучения	Всего зачётных единиц (часов)	Семестры
1-й	8-й
Общая трудоёмкость дисциплины	4 (144 ч.)	1(36 ч.)	3(108 ч.)
Аудиторные занятия
лекции
практические занятия		-
семинарские занятия	-	-	-
лабораторные работы	-	-	-
другие виды аудиторных занятий	-	-	-
Самостоятельная работа
изучение теоретического курса
курсовая работа	-	-	-
домашние задания
подготовка к экзамену		-
Вид промежуточного контроля			экзамен

 

· Содержание и тематическое планирование дисциплины

Таблица 3

№ п/п	Разделы учебной дисциплины	Семестр	Виды учебной деятельности и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лекции	Практические занятия	СРС	Консультации
1.	Раздел 1. Введение в математический анализ					Ежемес.
2.1. Множества и операции над ними						Домашние задания
2.2. Функции одной переменной. Предел функции						Домашние задания
2.3. Непрерывность функции одной переменной						Домашние задания
2.	Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной					Ежемес.
2.1. Производные функции различных порядков. Дифференциал функции			-			Домашние задания
2.2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях						Домашние задания
2.3. Формула Тейлора			-			Домашние задания
	2.4. Локальные экстремумы функции. Исследование функций						Домашние задания. Контрольная работа
3.	Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной					Ежемес.
4.	Раздел 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных						Домашние задания.
5.	Раздел 5. Элементы теории дифференциальных уравнений						Домашние задания.
	Итого по видам занятий						Экзамен
	Всего за семестр

 

· Содержание дисциплины

 

ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс, оргтехника; доступ к сети Интернет (во время самостоятельной подготовки).

 

 

 

Рабочая программа дисциплины

«Математический анализ»

 

Подписано в печать _______. Формат 60´84/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская. Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л.____. Тираж __ экз. Заказ № ____.

ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по образованию

____________В.Я. Шевченко

«___»______________2015 г.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«математический анализ»

 

для студентов всех форм обучения

 

направления подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Экономика и управление»

 

Екатеринбург

РГППУ

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ». Екатеринбург, ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2015. 15 с.

 

Настоящая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям).

Автор:	к. ф.-м. н., доцент	В.А. Густомесов
Рецензент:	д. ф.-м. н., профессор	Ю.Н. Мухин

 

 

Одобрена на заседании кафедры физико-математических дисциплин. Протокол от 29.11.2015 г. № 3.

Заведующий кафедрой физико-математических дисциплин

С.В. Анахов

 

Рекомендована к печати методической комиссией института психолого-педагогического образования РГППУ. Протокол от 24.12.2015 № 3.

 

Председатель методической комиссии Института ППО		В.В. Пузырев
Зам. директора НБ		Е.Н. Билева
Директор Института ППО		И.И. Хасанова

 

© ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2015

© В.А. Густомесов, 2015

 

1. цЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Целями дисциплины «Математический анализ» являются:

воспитание достаточно высокой математической культуры;

формирование навыков современных видов математического мышления, использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности;

усвоение необходимого объема математических знаний для успешного изучения последующих курсов («Макроэкономика», «Экономика предприятия», «Региональная экономика и управление»).

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в мировой культуре, умения логически мыслить, оперировать абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

 

Задачи изучения дисциплины «Математический анализ»:

– приобретение необходимых знаний о методах математического анализа, навыков применения этих знаний к решению профессиональных задач;

– выработка умений самостоятельно изучать литературу, содержащую математический аппарат, пользоваться справочной литературой.

 

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО

Дисциплина «Математический анализ» представляет собой дисциплину по выбору вариативной части учебного плана образовательной программы академического бакалавриата.

В результате изучения дисциплины «Математический анализ» студенты должны усвоить знания о методах математического анализа и их приложениях для решения профессиональных задач.

Изучение дисциплины опирается на знания курса «Математика».

Программа разработана в соответствии с логикой и структурой учебного плана по направлению подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям) профиля подготовки «Экономика и управление». Она предназначена как для методического обеспечения соответствующего курса, так и для организации самостоятельной работы студентов в ходе его освоения.

 

3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

По окончании изучения курса студент должен знать:

Знать:

· основные математические модели, которые строятся средствами математического анализа, а также методы их исследования;

· основные методы математического исследования;

· основные области приложения рассматриваемых математических моделей.

Уметь:

· свободно оперировать основными понятиями и категориями математического анализа;

· строить алгоритмы решения задач, связанных с основными математическими моделями;

· проводить интерпретацию решений задач математического моделирования;

· доказывать несложные математические утверждения.

Владеть / быть в состоянии продемонстрировать:

· основами математического моделирования.

 

Дисциплина «Математическое моделирование» способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС по направлению подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям):

• способностью использовать основы экономических знаний в различных сферах деятельности (ОК-3);

• способностью находить организационно-управленческие решения, оценивать результаты и последствия принятого управленческого решения и готовность нести за них ответственность с позиций социальной значимости принимаемых решений (ОПК-2);

• способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-6);

• способностью к взаимодействиям в ходе служебной деятельности в соответствии с этическими требованиями к служебному поведению (ПК-10).

 

4. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

 

· Объем дисциплины и виды учебной работы

 

Таблица 1

Вид учебной работы: очная форма обучения	Всего зачётных единиц (часов)	2-й семестр
Общая трудоёмкость дисциплины	4 (144 ч.)
Аудиторные занятия
лекции
практические занятия
семинарские занятия	-	-
лабораторные работы	-	-
другие виды аудиторных занятий	-	-
Самостоятельная работа
изучение теоретического курса
курсовая работа	-	-
домашние задания
подготовка к экзамену
Вид промежуточного контроля	экзамен	экзамен

 

 

Таблица 2

Вид учебной работы: заочная форма обучения	Всего зачётных единиц (часов)	Семестры
1-й	8-й
Общая трудоёмкость дисциплины	4 (144 ч.)	1(36 ч.)	3(108 ч.)
Аудиторные занятия
лекции
практические занятия		-
семинарские занятия	-	-	-
лабораторные работы	-	-	-
другие виды аудиторных занятий	-	-	-
Самостоятельная работа
изучение теоретического курса
курсовая работа	-	-	-
домашние задания
подготовка к экзамену		-
Вид промежуточного контроля			экзамен

 

· Содержание и тематическое планирование дисциплины

Таблица 3

№ п/п	Разделы учебной дисциплины	Семестр	Виды учебной деятельности и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лекции	Практические занятия	СРС	Консультации
1.	Раздел 1. Введение в математический анализ					Ежемес.
2.1. Множества и операции над ними						Домашние задания
2.2. Функции одной переменной. Предел функции						Домашние задания
2.3. Непрерывность функции одной переменной						Домашние задания
2.	Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной					Ежемес.
2.1. Производные функции различных порядков. Дифференциал функции			-			Домашние задания
2.2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях						Домашние задания
2.3. Формула Тейлора			-			Домашние задания
	2.4. Локальные экстремумы функции. Исследование функций						Домашние задания. Контрольная работа
3.	Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной					Ежемес.
4.	Раздел 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных						Домашние задания.
5.	Раздел 5. Элементы теории дифференциальных уравнений						Домашние задания.
	Итого по видам занятий						Экзамен
	Всего за семестр

 

· Содержание дисциплины

 

Раздел 1. Введение в математический анализ

1.1. Множество. Подмножества. Операции над множествами. Множество действительных чисел и его основные подмножества.

1.2. Общее определение функции как отображения одного множества на другое. Функция одной переменной, её график. Свойства функций. Локальные и глобальные свойства. Основные элементарные и элементарные функции. Предел функции одной переменной в точке (конечной или бесконечной) как важная локальная характеристика функции. Свойства пределов. Неопределённости, основные способы нахождения пределов. Последовательность, предел последовательности.

1.3. Непрерывность и точки разрыва функции одной переменной. Классификация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций в областях их определения. Свойства функций, непрерывных на промежутках.