![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Арсланов Ф. Х. , гарифьянов Ф. Н. , гимадиев Р. Ш. , григорян С. А. , желифонов М. П. , липачева Е. В. , никитин А. С. , хамзин А. А.
УДК 517.445 ББК 22.161 Э 45 Арсланов Ф.Х., Гарифьянов Ф.Н., Гимадиев Р.Ш., Григорян С.А., Желифонов М.П., Липачева Е.В., Никитин А.С., Хамзин А.А.
Элементы теории операционного исчисления. Казань: Каз. гос. энерг. ун-т, 2006.
Учебное пособие включает краткие теоретические сведения по теме «Операционное исчисление». Вводится преобразование Лапласа, доказываются теоремы подобия, смещения, запаздывания. Вычисляются изображения основных элементарных функций. Рассматриваются простые приемы отыскания оригинала по изображению и основные правила дифференцирования и интегрирования оригиналов и изображений. Предназначено для первичного знакомства студентов технических специальностей с базовыми понятиями и основными моментами теории операционного исчисления и приобретения ими практических навыков вычислений эти методом. Назначение учебного пособия - базовые конспекты лекций, на основе которых преподаватели кафедры «Высшая математика» КГЭУ организуют свои лекционные курсы по теории операционного исчисления. _____________________________________
Рецензенты
Д-р. физ. – мат. наук, проф. КГТУ (КХТИ) В.А. Жихарев Д-р. физ. – мат. наук, проф. КГЭУ В.Н Шарифуллин
Рекомендовано секцией РИС института электроэнергетики и электроники Председатель секции В.Л.Матухин
ISBN © Казанский государственный энергетический университет, 2006 © Арсланов Ф.Х., Гарифьянов Ф.Н., Гимадиев Р.Ш., Григорян С.А., Желифонов М.П., Липачева Е.В., Никитин А.С., Хамзин А.А., 2006 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Пусть функция f (t)обладает следующими свойствами: 10 f (t) Такие функции наз. изображаемыми по Лапласу или оригиналами. Запишем интеграл
где p = s + iq - комплексная переменная. При s
Смысл преобразования – многим операциям над оригиналами соответствуют более простые операции над изображениями. Например, решение дифференциальных и интегральных уравнений может существенно упроститься.
Нахождение изображений
Пр.1 Re p > 0 Пр.2 Re p > a = s 0
Свойство линейности. Т.к. интеграл от суммы функций равен сумме интегра-лов, то линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбина-ция изображений. С 1 f 1(t) + С 2 f 2(t) =: С 1 F 1(p) + С 2 F 2(p)
Из формулы Эйлера eit = cos t + i sin t имеем соs t = ½(eit + e-it), sin t = ½ i (eit - e-it) и для оригиналов этих функций вычислим изображения Пр.3 f (t) = cos t = ½(eit + e-it) =: ½ [ Пр.4 f (t) = sin t = ½ i (eit - e-it) =: 1/2 i [ Пр.5 f (t) = t =: t 4 =: Теоремы подобия, смещения, запаздывания Теорема подобия. Дополнительное умножение аргумента t в оригинале на число а f (аt) =: Доказательство. f (аt) =: = Пр.6 sin at =: Теорема смещения. Переход в изображении от p к (p + z), где z комплексное число, причем Re (p + z) > s 0, приводит к дополнительному умножению оригинала на экспоненту e-zt F (p + z) =: e-zt f (t) (3) Доказательство. e-zt f (t) =: Пр.7 ezt sin at =: Теорема запаздывания. Уменьшение параметра t в оригинале на величину f (t - Доказательство. f (t - + Первый интеграл равен 0, т.к. f (t -
Пр.8
Таблица изображений
Свертка функций Опр. Сверткой функций f 1(t) и f 2(t) наз. интеграл от произведения этих функций
Теорема о свертке Изображение свертки двух оригиналов равно произведению их изображений, т.е. если f 1(t) =: F 1(p), f 2(t) =: F 2(p), то
f 1(t)* f 2(t) =: F 1(p) F 2(p)(14)
Доказательство.Обе части формулы преобразований Лапласа F 1(p) =
Пр.18 Найти оригинал изображения F (p) = Решение 1. Имеем произведение изображений двух функций t и eat. Поэтому оригинал равен свертке этих функций f (t) = t* eat = J 1 = t = Решение 2. Представим изображение в виде суммы простейших дробей: F (p) = p 2 | A + C = 0 A = - 1/ a 2 p 1 | - aA + B = 0 p 0 | - aB = 1 C = 1/ a 2 f (t) = -
Базовые конспекты лекций
(Кафедра «Высшей математики» КГЭУ) Редактор издательского отдела Н.А. Артамонова Компьютерная верстка Н.А. Артамонова
Изд. лиц. ИД № 03480 от 08.12.00. Подписано в печать Формат 60х84/16. Гарнитура «Times». Вид печати РОМ. Физ. печ. л. Усл. печ. л. 1,1 Уч.-изд. л. Тираж 500 экз. Заказ №
Издательский отдел КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51
Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51 УДК 517.445 ББК 22.161 Э 45 Арсланов Ф.Х., Гарифьянов Ф.Н., Гимадиев Р.Ш., Григорян С.А., Желифонов М.П., Липачева Е.В., Никитин А.С., Хамзин А.А.
Элементы теории операционного исчисления. Казань: Каз. гос. энерг. ун-т, 2006.
Учебное пособие включает краткие теоретические сведения по теме «Операционное исчисление». Вводится преобразование Лапласа, доказываются теоремы подобия, смещения, запаздывания. Вычисляются изображения основных элементарных функций. Рассматриваются простые приемы отыскания оригинала по изображению и основные правила дифференцирования и интегрирования оригиналов и изображений. Предназначено для первичного знакомства студентов технических специальностей с базовыми понятиями и основными моментами теории операционного исчисления и приобретения ими практических навыков вычислений эти методом. Назначение учебного пособия - базовые конспекты лекций, на основе которых преподаватели кафедры «Высшая математика» КГЭУ организуют свои лекционные курсы по теории операционного исчисления. _____________________________________
Рецензенты
Д-р. физ. – мат. наук, проф. КГТУ (КХТИ) В.А. Жихарев Д-р. физ. – мат. наук, проф. КГЭУ В.Н Шарифуллин
Рекомендовано секцией РИС института электроэнергетики и электроники Председатель секции В.Л.Матухин
ISBN © Казанский государственный энергетический университет, 2006 © Арсланов Ф.Х., Гарифьянов Ф.Н., Гимадиев Р.Ш., Григорян С.А., Желифонов М.П., Липачева Е.В., Никитин А.С., Хамзин А.А., 2006 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Пусть функция f (t)обладает следующими свойствами: 10 f (t) Такие функции наз. изображаемыми по Лапласу или оригиналами. Запишем интеграл
где p = s + iq - комплексная переменная. При s
Смысл преобразования – многим операциям над оригиналами соответствуют более простые операции над изображениями. Например, решение дифференциальных и интегральных уравнений может существенно упроститься.
Нахождение изображений
Пр.1 Re p > 0 Пр.2 Re p > a = s 0
Свойство линейности. Т.к. интеграл от суммы функций равен сумме интегра-лов, то линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбина-ция изображений. С 1 f 1(t) + С 2 f 2(t) =: С 1 F 1(p) + С 2 F 2(p)
Из формулы Эйлера eit = cos t + i sin t имеем соs t = ½(eit + e-it), sin t = ½ i (eit - e-it) и для оригиналов этих функций вычислим изображения Пр.3 f (t) = cos t = ½(eit + e-it) =: ½ [ Пр.4 f (t) = sin t = ½ i (eit - e-it) =: 1/2 i [ Пр.5 f (t) = t =: t 4 =:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 386; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.39.40 (0.01 с.) |