Искусственные языки успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.

Язык логики предикатов.

Рассмотрим язык логики предикатов. В его алфавите следующие символы:
1) p, q, r, s, p₁, … - пропозициональные переменные (символы для предложений);
2) a, b, c, d, a₁, … - индивидные константы (символы для единичных имен);
3) x, y, z, x₁, … - индивидные переменные (символы для общих имен);
4) P, Q, R, S, P₁, … - предикаторы (символы для признаков, а также свойств и отношений);
5) (знак отрицания, читается: "не" или "неверно, что"), (знак конъюнкции, т.е. соединения, читается: "и"), (знак нестрогой, или простой, дизъюнкции, т.е. нестрогого, или простого, разделения, читается: "или"), (знак строгой дизъюнкции, читается: "или …, или"), (знак импликации, читается: "если …, то"), (знак эквивалентности, читается: "если и только если …, то"), (квантор всеобщности, читается: "все", "всякий", "любой"), (квантор существования, читается: "существует такой …, что" или "некоторые") - логические символы;
6) (,) (скобки),, (запятая) - служебные символы.Таким образом, в алфавите представлены символы для основных семантических категорий. Строгий смысл знака отрицания и знаков логических связок (конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности) задают с помощью таблиц истинности. Если А и В - высказывания, 0 - ложь, а 1 - истина, в двузначной логике, т.е. в такой логике, где высказывание может быть либо ложным, либо истинным, а третьего не дано, эти таблицы имеют следующий вид:

A A 0 1 1 0

A В A В A В A В A В 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Отметим, что представленные в таблицах логические символы различают по силе связывания, в порядке убывания которой они выстраиваются так: , , , , . Учет силы связывания позволяет сократить количество скобок в логических формулах. Пусть нам нужно исследовать на истинность формулу (p q) r ("если р или q, то r"). Так как дизъюнкция сильнее импликации, мы можем убрать скобки: p q r. Читается полученная формула так же, как исходная. Иногда скобки убирать не следует. Например, в формуле (p q) r ("если р, то q, или r") р и q связаны сильнее, чем q и r, а если убрать скобки, соотношение станет обратным.

Логические формулы - это предложения искусственного языка символической (математической), т.е. современной формальной, логики. В них могут входить только символы алфавита, а записывать эти формулы, так же как и формулы математики, следует по правилам синтаксиса.

Определение правильно построенной формулы (ППФ) языка логики предикатов дается в четыре шага:
1) пропозициональная переменная является ППФ;
2) выражение вида A(t₁, t₂, …, t_n), где A - предикатор, а t_k - произвольный индивидный символ из данной в скобках последовательности, является ППФ;
3) если В и С - ППФ, а - индивидная переменная, то выражения вида В, В С, В С, В С, В С, В С, В, В - ППФ;
4) ничто иное не является ППФ.

Видно, что определение дано очень строго, и это не случайно: выше мы отмечали, что строгость - отличительное свойство искусственных языков.

Теперь приведем примеры формул языка логики предикатов. Возьмем пословицу "Язык до Киева доведет". Легче всего написать формулу для этого высказывания, используя пропозициональную переменную. Получится очень просто: р. Но по второму пункту определения ППФ мы можем построить более длинное предложение на языке логики предикатов: xP(x), где х - язык, Р - быть способным довести до Киева. Читается это предложение так: "Для любого х Р от х". Если мы учтем, что признак "быть способным довести до Киева" содержит двухместное отношение, то формула выйдет еще длиннее: xP(x, a), где х - язык, а - Киев, Р - быть способным довести до (чего-либо). Что выражает любая логическая формула? Она выражает логическую форму данного высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена. Эта форма предстает в искусственных языках логики в удобном для логического анализа виде: кратко и точно.

Рассмотрим на примере, как, анализируя с помощью таблиц истинности логическую формулу сложного высказывания, выявляют условия его истинности, или, другими словами, как проводится табличное исследование логической формы высказывания на истинность.

В формуле p q r три разных пропозициональных символа, у каждого из которых может быть одно из двух истинностных значений - либо истина, либо ложь. Рассчитаем, пользуясь правилом комбинаторики, количество сочетаний этих значений для трех символов: 2³=8. Это значит, что в нашей таблице будет восемь строк. При двух пропозициональных символах было бы всего четыре строки (2²=4).

Теперь приступим к построению таблицы, записывая значения символов в столбец под каждым из них:

р		q		r
0 0 0 0 1 1 1 1		0 0 1 1 0 0 1 1		0 1 0 1 0 1 0 1

Следует обратить внимание на алгоритм перебора сочетаний: под первым символом пишем четыре раза "0" и четыре раза "1", под вторым - попарно "0" и "1", под третьим - попеременно "0" и "1". В результате ни одна из строк не повторяет другие и учтены все комбинации истинностных значений. Осталось провести исследование логических констант, содержащихся в формуле, в соответствии с их смысловыми значениями:

р		q		r
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	1 1 0 1 0 1 0 1	0 1 0 1 0 1 0 1

Истинность данной формулы определяется по предпоследнему столбцу. Мы видим, что не при всех сочетаниях истинностных значений пропозициональных символов в результате получается истина. При исследовании форм высказываний встречаются три варианта. Во-первых, формула, как в нашем случае, может оказаться выполнимой, т.е. имеются сочетания значений пропозициональных символов, приводящие к истине, но имеются и не приводящие к ней. Во-вторых, формула может оказаться тождественно-истинной (общезначимой, или законом символической логики). В этом случае при любом наборе значений переменных получается истина. В-третьих, формула может оказаться тождественно-ложной, т.е. при любом наборе значений переменных обращающейся в ложь.

Логические модальности

Модальность — это оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п. Модальные высказывания — это высказывания, содержащие хотя бы одно из таких понятий. Модальные высказывания делятся на типы в зависимости от той точки зрения, на основе которой формулируются выражаемые ими характеристики. Ранее, при обсуждении модальных высказываний, проводилось различие между логическими, физическими, эпистемическими, нормативными и оценочными модальными высказываниями.

Модальная логика — раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний.

Модальная логика слагается из ряда разделов, или направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определённого типа. Фундаментом модальной логики является логика высказываний: первая есть расширение второй.Теория логических модальностей изучает связи логических модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих логические модальные понятия: «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно» и т.п.

Логически необходимое высказывание можно определить как высказывание, отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Внутренне противоречивы, например, высказывания «Неверно, что, если неон — инертный газ, то неон — инертный газ» и «Неверно, что трава зелёная или она не зелёная». Это означает, что утвердительные высказывания «Если неон — инертный газ, то неон — инертный газ» и «Трава зелёная или она не зелёная» являются логически необходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее законы логики высказываний.

Истинность логически необходимого высказывания устанавливается независимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимость является, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Например, высказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Белое — это белое» и т.п. необходимо истинны: для установления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов. Поскольку данные высказывания логически необходимы, каждое из них можно предварить оборотом «логически необходимо, что…» («Логически необходимо, что снег есть снег» и т.п.).

Логическая возможность — это внутренняя непротиворечивость высказывания.

Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100% является, очевидно, ложным, но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание „К.п.д. такой машины выше 100%“ противоречиво и потому логически невозможно.

Логическая возможность может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики.

Скажем, высказывание «Микробы — живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно. Высказывание же «Неверно, что если человек — писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и потому является логически невозможным.

Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случайность не равнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. равной возможностью и высказывания, и его отрицания.

Высказывание логически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются логически возможными.

Логически возможно высказывание, не являющееся внутренне противоречивым. Если не только само высказывание, но и его отрицание не содержат противоречия, высказывание является логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточные существа смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логически невозможное высказывание — это внутренне противоречивое высказывание.

Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат» и «Неверно, что, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна». Оба они являются отрицаниями логических законов: первое — закона противоречия, второе — закона тождества.

Понятия логической необходимости и возможности можно определить одно через другое:

«А логически необходимо» означает «отрицание А не является логически возможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом»);

«А логически возможно» означает «отрицание А не является логически необходимым» («Возможно, что кадмий — металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий — не металл»).

Логическую случайность можно определить через логическую возможность: «логически случайно А» означает «логически возможно как А, так и не-A»(«Логически случайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Земле есть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»).

Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание является также логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логически необходимо.

Из истинности высказывания вытекает его логическая возможность, но не наоборот: логическая возможность слабее истинности.

 

Физические модальности

Физические модальные высказывания формируются с помощью физических модальных понятий (физически необходимо, физически возможно и т.п.), называемых также онтологическими или каузальными. Например: «Физически необходимо, что действие равно противодействию», «Физически случайно, что стекло хрупко», «Физически невозможно, чтобы дождь лил семь дней и семь ночей подряд» и т.п.

Логические модальные понятия связаны с «механикой» человеческого мышления и используются для характеристики существенных её моментов. Физические модальные понятия касаются устройства самого реального мира.

Нечто необходимо, если оно не может быть иным, чем оно есть. В зависимости от того, на какое основание опирается утверждение о необходимости, выделяются два её вида: логическая необходимость и физическая необходимость. Логическая необходимость связана с логическим законом: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Физическая необходимость связана с законами природы: физически необходимо то, отрицание чего нарушает законы природы. Физически необходимы, например, высказывания: «Все планеты вращаются вокруг своей оси» и «Электрон, движущийся по стационарной орбите, не излучает энергию». Отрицания этих высказываний противоречили бы законам физики: отрицание первого высказывания несовместимо с законами небесной механики, отрицание второго — с законами квантовой механики.

Физически возможным является высказывание, не противоречащее законам природы.

Например, высказывание «К.п.д. двигателя внутреннего сгорания равен 100%» противоречит законам термодинамики и, значит, физически невозможно. Высказывание же «К.п.д такого двигателя превышает 30%» не противоречит никаким ограничениям, устанавливаемым законами природы, и является физически возможным.

Высказывание физически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются физически возможными.

Случайно, например, что этот дом выкрашен в коричневый цвет: нет законов природы, которые предписывали бы ему быть коричневым или, наоборот, иметь другой цвет.

Физически невозможно высказывание, противоречащее законам природы.

Физически невозможны, например, высказывания: «Действие не равно противодействию» и «Сила не равняется произведению массы на ускорение», являющиеся отрицаниями законов механики.

Физическая необходимость может быть определена через физическую возможность: «высказывание физически необходимо» означает «отрицание этого высказывания не является физически возможным» (например: «физически необходимо, что тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу» означает «физически невозможно, чтобы такие тела не притягивались друг к другу»).

Физическая возможность может быть определена через физическую необходимость: «высказывание физически возможно» означает «отрицание этого высказывания не является физически необходимым» (например: «Двигатель внешнего сгорания физически возможен» означает «Отсутствие такого двигателя не является физически необходимым»).

Физическую случайность можно определить через физическую возможность: «высказывание физически случайно» означает «физически возможно как данное высказывание, так и его отрицание» («Физически случайно, что шарик рулетки остановится на красном поле» означает «Физически возможно, что он остановится на красном, точно так же, как физически возможно, что он не остановится на красном»).

Физически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина является законом природы и тем самым физически необходимой.

Физически необходимое высказывание является также физически возможным, но не наоборот: не все физически возможное физически необходимо, т.е. представляет собой закон природы.

Из истинности высказывания вытекает его физическая возможность, но не наоборот: не каждое физически возможное событие реализуется. Если спутники Марса существуют, то они физически возможны, т.е. их существование не противоречит законам природы. Но если искусственные спутники этой планеты физически возможны, т.е. не противоречат законам природы, это не означает что у неё есть такие спутники.

Нетрудно заметить, что взаимные отношения физической необходимости, физической возможности и истинности строго аналогичны тем отношениям, которые имеют место между логической необходимостью, логической возможностью и истинностью.

Теперь, когда уточнены смыслы логической и физической необходимости, а также логической и физической возможности, можно сопоставить логические и физические модальные понятия между собой.

Логическая необходимость, присущая законам логики, существенно отличается от физической необходимости, характерной для законов природы.

Металлические стержни при нагревании удлиняются — это закон природы. Он действителен в любой точке Вселенной и в любой момент времени. Он, кроме того, действует с необходимостью. Вещи в самой своей сущности, в своём глубинном устройстве таковы, что размеры металлических стержней увеличиваются при нагревании.

Вместе с тем можно представить себе, что наш мир несколько изменился и притом так, что нагреваемые металлические стержни не только не удлиняются, но даже сокращаются. Нельзя, однако, вообразить себе такой мир, в котором стержни и удлинялись бы и вместе с тем не удлинялись, т.е. мир, в котором нарушался бы логический закон противоречия.

Логическая необходимость более непреложна, чем физическая. Первая уже второй: все логически необходимое является также физически необходимым, но не наоборот. Иначе говоря, законы логики есть также и законы природы, но не наоборот. Если, например, планета вращается, то она вращается — это следствие закона логики и вместе с тем необходимая истина физики. Но то, что у планет эллиптические орбиты, — закон физики, ноне логики: логически возможно, что орбиты планет круговые. Физическая необходимость не сводится к логической. Нельзя, скажем, принципы механики свести к законам логики.

Логическая возможность шире физической: возможное физически является возможным и логически, но не наоборот. К примеру, двигатель с к.п.д. 100% возможен логически, но физически невозможен. Круговые орбиты планет возможны логически, но невозможны физически.

С помощью круговых схем отношения между логически необходимым, физически необходимым, физически возможным и логически возможным представляются четырьмя концентрическими кругами. Все логически необходимое необходимо также физически. Все физически необходимое, а значит, и включающееся в него логически необходимое, включается в физически возможное. Самой широкой категорией является логически возможное. Оно включает три другие категории в указанном их порядке.

 

Виды доказательства

Обоснование тезиса в ходе доказательства может осуществляться прямо или косвенно. Поэтому различают два вида доказательства.

Прямое доказательство - это обоснование тезиса аргументами без помощи каких-либо дополнительных построений. Цепь рассуждений в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к признанию истинности тезиса. Другими словами, при прямом доказательстве необходимо найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Косвенное доказательство - это обоснование истинности тезиса с помощью антитезиса - суждения, противоречащего тезису. Мы обосновываем ложность антитезиса и, опираясь на закон исключенного третьего, гласящего, что из двух противоположных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему утверждения - тезиса. Выделяют два вида косвенного доказательства.

Апагогическое косвенное доказательство (от противного), основанное на применении закона исключенного третьего. Оно состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) противоречат известным истинным положениям (фактам). Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Но тогда тезис необходимо признать истинным.

Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (так сказать, антитезисы). Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным. Разделительное косвенное доказательство опирается на рассуждения по отрицающе-утверждающему модусу (модус толлендо поненс) разделительно-категорического силлогизма.

Индуктивные рассуждения.

Индуктивное умозаключение — это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон и в котором истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения.

Индуктивными являются, к примеру, следующие два умозаключения:

Алюминий проводит электрический ток. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец — также проводят электрический ток.

Следовательно, все металлы проводят электрический ток.

Алюминий — твёрдое тело.

Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец — тоже твёрдые тела.

Следовательно, все металлы — твёрдые тела.

Оба эти умозаключения построены по одной и той же схеме, не являющейся законом логики. И в первом, и во втором все посылки истинны. Но если в первом заключение тоже истинно, то во втором оно ложно, поскольку ртуть — единственный из металлов — жидкость. Индукция может вести от истинных посылок как к истинному, так и к ложному заключению. В отличие от дедукции, опирающейся на логический закон, она не гарантирует получения истинного заключения из истинных посылок. Заключение индуктивного умозаключения всегда только предположительно, или вероятно.

Подчёркивая это различие между дедукцией и индукцией, иногда говорят, что дедукция представляет собой демонстративное, доказательное умозаключение, в то время как индукция — это

недемонстративное, правдоподобное рассуждение. Получаемые индуктивно предположения всегда нуждаются в дальнейшем исследовании и обосновании.

Характерным примером индуктивных рассуждений являются обобщения, т.е. переходы от единичного или частичного знания к общему.

«Все живые многоклеточные организмы смертны», «Все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу», «Все преступления совершаются теми, кому это выгодно» — это типичные индуктивные обобщения. Убедившись в смертности определённого числа многоклеточных существ, человек распространил это знание на все такие существа, в том числе и на те из них, которые ещё не появились на свет. Подытожив наблюдения над некоторыми телами, обладающими массой, Ньютон высказал мысль о всеобщем законе притяжения, относящемся и к тем объектам, которые никогда и никем не наблюдались. Юристы, анализировавшие разного рода преступления, постепенно пришли к убеждению, что преступления совершаются, как правило, теми, кому это в том или ином отношении выгодно.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах, — это типичные индукции, поскольку всегда остаётся вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.

Нельзя, однако, отождествлять всякое индуктивное рассуждение с переходом от частного к общему.

К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др. Об этих типах индукции речь будет идти дальше. Сейчас же достаточно подчеркнуть, что индукция — это не только переход от частного к общему, но и вообще любой переход от достоверного знания к проблематичному.

Из обычной жизни и из опыта научных наблюдений мы хорошо знаем, что в мире существует определённая повторяемость состояний и событий. За днём всегда следует ночь. Времена года повторяются в том же самом порядке. Лёд всегда ощущается как холодный, а пламя неизменно жжёт. Предметы падают, когда мы их роняем, и т.д.

Наиболее важные регулярные, постоянные связи, исследованные наукой, называются законами.

Закон свободного падения тел, открытый Г.Галилеем, закон всемирного тяготения И.Ньютона, закон Бойля-Мариотта и т.п. — это утверждения о повторяемости физических явлений и их характеристик. Законы биологии говорят о повторяемости в мире живых существ, законы мышления — о повторяющихся «схемах», или «фигурах», наших рассуждений и т.д.

Закон устанавливает устойчивое и повторяющееся отношение между явлениями, их необходимую и существенную связь.

Теоретическая и практическая ценность законов очевидна. Они лежат в основе научных объяснений и предсказаний и тем самым составляют фундамент понимания окружающего мира и его целенаправленного преобразования.

Всякий закон является общим, универсальным утверждением. Он говорит о том, что в любом частном случае, в любом месте и в любое время если одна ситуация имеет место, то другая ситуация также имеет место.

«Если металл нагревается, он расширяется» — это физический закон. Для него нет исключений, связанных со своеобразием места и времени. Где бы ни нагревался металлический предмет и в какое бы время это ни происходило, он обязательно увеличится в своих размерах.

«Если тело имеет массу, оно испытывает гравитационные воздействия», — это тоже физический закон, действующий всегда и всюду. Исключения не составляет даже свет. Для всемирного тяготения нет преград, загородиться от гравитационных сил с помощью экрана из особых веществ невозможно.

Всякий закон опирается только на конечное число наблюдений. Но распространяется он на бесконечное число возможных случаев. Отправляясь от отдельных и ограниченных по числу фактов, учёный устанавливает всеобщий, универсальный принцип.

Как перейти от знания об ограниченном круге исследованных объектов к новому и более широкому знанию обо всех объектах, включая и те, которых мы не наблюдали и, возможно, вообще никогда не сможем наблюдать? В чем гарантия того, что сделанное обобщение окажется верным?

Это и есть то, что по традиции называют проблемой индукции, проблемой перехода от знания об отдельных предметах исследуемого класса к знанию обо всех предметах этого класса.

Почти все общие утверждения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция — основа всего нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности, но порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определённое правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт — источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

 

Проблема понимания.

Объяснение и понимание — две универсальные операции мышления, взаимно дополняющие друг друга. Долгое время они противопоставлялись одна другой. Неопозитивизм считал объяснение, если не единственной, то главной функцией науки. Философская герменевтика ограничивала сферу объяснения естественными науками и выдвигала в качестве основной задачи гуманитарных наук понимание. Сейчас становится все более ясным, что операции объяснения и понимания имеют место в любых научных дисциплинах — и естественных, и гуманитарных — и входят в ядро используемых ими способов обоснования и систематизации знания.

Вместе с тем объяснение и понимание не являются прерогативой научного познания. Они присутствуют в каждой сфере человеческой деятельности и коммуникации.

Понимание связано с усвоением нового содержания, включением его в систему устоявшихся идей и представлений.

Проблема понимания долгое время рассматривалась в рамках экзегетики (от греч. exegesis — толкование), занимавшейся толкованием древних, особенно религиозных (библейских) текстов. В прошлом веке, благодаря усилиям прежде всего В.Шлейермахера и В.Дильтея, начала складываться более общая теория истолкования и понимания — герменевтика (от греч. hermeneutike (techne) — истолковательное (искусство)).

До сих пор распространённой является точка зрения, что пониматься может только текст, наделённый определённым смыслом: понять означает раскрыть смысл, вложенный в текст его автором. Очевидно, однако, что это очень узкий подход. Мы говорим не только о понимании написанного или сказанного, но и о понимании действий человека, его переживаний. Понятными или непонятными, требующими размышления и истолкования могут быть поступки как наши собственные, так и других людей. Пониматься может и неживая природа: в числе её явлений всегда есть не совсем понятные современной науке, а то и просто непонятные для неё. Не случайно физик П.Ланжевен утверждал, что «понимание ценнее знания», а другой физик — В.Гейзенберг — считал, что Эйнштейн не понимал процессов, описываемых квантовой механикой, и так и не сумел их понять.

Идея, что пониматься может только текст, будучи приложена к пониманию природы, ведёт к неясным рассуждениям о «книге бытия», которая должна «читаться» и «пониматься», подобно другим текстам. Но кто автор этой «книги»? Кто вложил в неё скрытый, не сразу улавливаемый смысл, истолковать и понять который призвана естественная наука? Поскольку у «книги природы» нет ни автора, ни зашифрованного им смысла, понимание и толкование этой книги — только иносказание. И если пониматься может лишь смысл текста, естественнонаучное понимание оказывается пониманием в некотором переносном, метафорическом значении.

Понимание — универсальная операция. Как и объяснение, оно присутствует во всех науках — и естественных, и гуманитарных. Другое дело, что понимание разных вещей — природных и духовных — имеет разную ценность для человека.

Существуют два типа понимания. Понимание первого типа представляет собой подведение понимаемого явления под известную общую оценку и представляет собой дедукцию. Такое понимание можно назвать сильным. Понимание второго типа опирается не на общее оценочное утверждение, а на каузальное утверждение. Это понимание всегда является индуктивным рассуждением и может быть названо слабым.

Пример сильного понимания:

Больной должен слушать советы врача.

N. — больной.

Значит, N. должен слушать советы врача.

Это — дедуктивное умозаключение, одной из посылок которого является общая оценка, другой — утверждение о начальных условиях. В заключении общее предписание распространяется на частный случай и тем самым объясняется, почему конкретный индивид должен слушать советы врача.

Слабое понимание может быть названо также целевым (телеологическим, мотивационным) пониманием. Существует две формы такого понимания.

Первая форма:

Если не-A есть причина не-B, и В — позитивно ценно, то, по-видимому,

А также является позитивно ценным.

Например:

Если не топить печь, в доме не будет тепло.

В доме должно быть тепло.

Значит, в доме следует, по-видимому, топить печь.

Ещё один пример:

Если N. не побежит, он не успеет на поезд.

N. хочет успеть на поезд.

Значит, N. должен, по всей вероятности, бежать.

Иногда утверждается, что данная схема — это схема дедуктивного рассуждения. Это не так, всякий акт понимания, опирающийся на каузальное утверждение, является индуктивным рассуждением.

Другая, типично индуктивная форма целевого понимания:

А — причина В;

В — позитивно ценно;

значит, А также является, вероятно, позитивно ценным.

Например:

Ели в доме протопить печь, будет тепло.

В доме должно быть тепло.

Значит, следует, по всей вероятности, протопить печь.

Первая посылка говорит о средстве, необходимом для достижения определённого результата. Вторая является оценочным утверждением, представляющим этот результат как цель и превращающим связь «причина-следствие» в связь «цель-средство». В заключении говорится о том действии, которое должно быть осуществлено для достижения поставленной цели.

Слово «объяснение» означает как операцию, ведущую к определённому результату, так и сам этот результат. Слово «понимание» означает, скорее, только результат соответствующей деятельности. Операцию, ведущую к нему, можно назвать, вслед за Л.Витгенштейном, «оправданием».

Аргументация и логика.

Как уже было сказано, любое доказательство нуждается в аргументах. На них доказывающий опирается, они несут в себе информацию, позволяющую с достоверностью говорить о том или ином предмете. В логике выделяется несколько аргументов. К ним относятся удостоверенные единичные факты, аксиомы и постулаты, ранее доказанные положения и определения.

Удостоверенные факты представляют собой информацию, закрепленную в каких-либо документах, произведениях, базах данных и на различных носителях. Можно определить эту группу аргументов как фактические данные. К таким данным можно отнести сведения статистики, факты из жизни, свидетельства, документы и документальные хроники и т. д. Такие аргументы играют важную роль в процессе доказательства, так как тверды, неопровержимы, уже доказаны. Они могут нести информацию о прошлом, что также делает удостоверенные факты важными в познавательном плане.

Аксиомы. Многие из нас при слове «постулаты» вспоминают школу и уроки математики. И действительно, аксиомы широко используются в математических построениях, математическая логика часто опирается на них. Подтвержденные опытом, ранее доказанными фактами, неоднократным повторением доказывания, эти суждения не нуждаются в доказывании и принимаются в качестве аргументов.

Положения законов, теоремы, которые были доказаны в прошлом, принимаются в качестве аргументов доказательства, так как истинность их уже определена и принята. Эта группа аргументов напоминает о том, что все аргументы, положенные в основу до