Описание с помощью графов работы автомата Мили.

Метод трапеций

Апроксимируется полиномом 1-ой степени: x = at + b (полином 1-ой степени).

Таким образом, интеграл вычисляется по формуле: – это формула для метода трапеций.

С учетом целочисленности алгоритма необходимо ввести масштаб, т.е. необходимо домножить (2) на .С учетом этого интеграл имеет вид: , где . В программе это будет иметь вид: y_m:=y_m+x_1+x_0; y:=y_m/T2_DT; x_0:= x_1 (подготовка к следующей итерации, текущее значение x становится предыдущим). Комментарий: T2_DT= .

Метод Симпсона

Апроксимируется полиномом 2-ой степени: x = at² + bt+c (полином 2-ой степени).

Для определения параболы необходимо брать три точки. Формула Симпсона имеет следующий вид: . Площадь вычисляется за два такта, так как нельзя провести параболу по двум точкам. Масштаб имеет вид: . Тогда , где . В программе будет иметь вид: y_m:=y_m+ x_2+x_1+x_0; y:=y_m/T3_DT; x_0:= x_1; x_1:= x_2 (подготовка к следующей итерации). Комментарий: T3_DT= .

 

1. Реализация дифференциатора.

Проблема численного дифференцирования является достаточно старой и общей как в цифровых, так и в аналоговых регуляторах. Суть ее заключается в том, что производная вычисляется обычно как разность двух близких по величине значений функции, поэтому относительная погрешность производной всегда оказывается больше, чем относительная погрешность численного представления дифференцируемой функции.

В частности, если на вход дифференциатора поступает синусоидальный сигнал , то на выходе получим , т.е. с ростом частоты увеличивается амплитуда сигнала на выходе дифференциатора. Иначе говоря, дифференциатор усиливает высокочастотные помехи, короткие выбросы и шум.

Рис. 5.66. Структурная реализация дифференциального члена ПИД-регулятора

Если помехи, усиленные дифференциатором, лежат за границей рабочих частот ПИД-регулятора, то их можно ослабить с помощью фильтра верхних частот. Структурная реализация дифференциатора с фильтром показана на рис. 5.66. Здесь ,

т.е. передаточная функция полученного дифференциатора может быть представлена в виде произведения передаточной функции идеального дифференциатора на передаточную функцию фильтра первого порядка: , где коэффициент задает граничную частоту фильтра и обычно выбирается равным 2...20 [Astrom].

Большее ослабление высокочастотных шумов можно получить с помощью отдельного фильтра, который включается последовательно с ПИД-регулятором. Обычно используют фильтр второго порядка [Astrom] с передаточной функцией .

Постоянную времени фильтра обычно выбирают равной , где =2...20 [Astrom]. Граничную частоту фильтра желательно не выбирать ниже частоты , т.к. это усложняет расчет параметров регулятора и запаса устойчивости.

Кроме шумов дифференцирования на характеристики ПИД-регулятора влияют шумы измерений. Через цепь обратной связи эти шумы поступают на вход системы и затем проявляются как дисперсия управляющей переменной . Высокочастотные шумы вредны тем, что вызывают ускоренный износ трубопроводной арматуры и электродвигателей.

Поскольку объект управления обычно является низкочастотным фильтром, шумы измерений редко проникают по контуру регулирования на выход системы. Однако они увеличивают погрешность измерений и снижают точность регулирования.

В ПИД регуляторах различают шум с низкочастотным спектром, вызванный внешними воздействиями на объект управления, и высокочастотный шум, связанный с электромагнитными наводками, помехами по шинам питания и земли, с дискретизацией измеряемого сигнала и другими причинами [Денисенко, Денисенко]. Низкочастотный шум моделируют как внешние возмущения ( ), высокочастотный - как шумы измерений ( ).

 

1. Алгоритм ПИД-регулятора.

ПИД-регулятор в непрерывной форме . У него есть пропорциональное, дифференциальное и интегральное звенья. Структурная непрерывная схема имеет вид:

Реальный регулятор обязательно имеет ограничения каждой из составляющих и суммарного сигнала в целом (в отличие от регулятора в ТАУ). В аналоговой технике ограничение выхода операционного усилителя достигается следующим способом:

Как только на стабилитронах повысилось напряжение до напряжения пробоя, то цепь со стабилитронами имеет низкое сопротивление. В цифровой технике ограничение сигнала достигается алгоритмически (оно всегда должно быть).

0 1 … 1 = +10 В

1 0 … 0 = -10 В

Каждый цифровой код имеет 12 разрядов. Если же происходит переполнение разрядной сетки, то напряжение меняется на противоположное. Причины ограничения:

1) не должно произойти переполнение разрядной сетки как по формату самого числа, так и по формату ЦАП.

2) С точки зрения теории и практики управления.

Нельзя ограничивать выход интеграла вот так:

Интеграл необходимо ограничивать прямо в процессе вычисления, на этапе: y_m:=y_m+x.

Если же сначала делать y:=y_m/T_DT, а потом его ограничивать, то будет ограничен только y на уровне С, а y_m нет. Правильно будет писать: y_m:=y_m+x; ограничение y_m на уровне С_m (C_m = C*T_DT).

 

Интеграл необходим только для исключения статической или динамической ошибки. Сточки зрения качества устойчивости интеграл – это очень вредная штука, плохой элемент и с этой точки зрения уровни ограничения интеграла нужно сделать как можно ближе к нулю. Если имеется выходной сигнал V_max, то в статике Выход  должен быть равен , где 1,2 – запас. Интеграл должен накопить такой выход, чтобы получился на выходе системы нужный сигнал.

В программе это будет выглядеть следующим образом. Интегрирование будем делать по методу трапеций. 

z:=lin_8; // задание (интерфейс)

OS:=lin_7; // обратная связь

DZ:=z-OS; // ошибка

DZK:=DZ*KR; // определение пропорциональной части без ограничения

…

 

Вычисление интеграла в масштабе:

IM:=IM+DZK_OG_1+DZK_OG_0;

Далее необходимо также ограничить IM на уровне CIM_max и CIM_min.

I:=IM_OG/(2*T_I/T_DT) – деление интеграла в масштабе на масштабный коэффициент (так как в Open PCS два деления подряд совершить невозможно, то необходимо ввести дополнительную переменную).

T2_DT:=2*T_I/T_DT;

Вычисление производной:

D:=(DZK_OG_1-DZK_OG_0)*(T_I/DT), где DT – это квант. Здесь также под T_D/DT необходимо завести переменную).

Подготовка следующей итерации:

DZK_OG_0:=DZK_OG_1;

Далее необходимо действовать по схеме, приведенной выше. Сначала ограничить величину D. Далее необходимо сложить все ограниченные величины. Итог суммирования опять ограничить. Затем полученный результат необходимо умножить на коэффициенты К1 и К2. В итоге получим нужный сигнал V_max.

 

1. Особенности выполнения программ пользователя в промышленных контроллерах.

Современные функции для защиты ваших инвестиций и обеспечения безопасности машины являются стандартными в Sysmac Studio. Предотвращение неправильных подключений, неверной работы или кражи имущества является первоочередным фактором как для крупных, так и для небольших проектов. Такие функции как подтверждение имени и серийного номера контроллера, права администратора и средства защиты записи защищают машину, в то время как идентификация выполнения программы пользователя и защита файлов проекта паролем защищают интеллектуальную собственность разработчика. С 32-разрядными паролями ваша система всегда в безопасности.

 

1. Понятие формирователя задающих воздействий. Особенности целочисленной реализации формирователей задающих воздействий.

1. Релейное управление в АТПП. Теория дискретных автоматов.

 

Теория дискретных автоматов

Для изучения релейных устройств с единой точки зрения их непосредственное изучение заменяют анализом абстрактной модели, называемой дискретным автоматом [2, 3] (рис. 5.1).

Часть дискретного автомата, в которой сосредоточены логические элементы (элементы, реализующие операции алгебры логики И, ИЛИ, НЕ), образующие однотактную комбинационную схему, называют логическим преобразователем (ЛП).

Рис. 5.1. Структурная схема дискретного автомата

 

1. Описание и особенности работы автомата Мили.

Автомат Мили описывается следующим образом: , где –функция переходов, –функция выходов, z–входной сигнал, –выходной сигнал, a–состояние. В автомате Мили следующее состояние определяется функцией предыдущего состояния и входного сигнала. В автомате Мили выход определяется функцией текущего состояния и текущего входного сигнала. Автоматы с памятью работает во времени по тактам. Работу автоматов можно описать следующими способами: с помощью таблицы истинности; с помощью графов; с помощью граф-схемы алгоритмов (ГСА). Основным является табличный способ, программисты используют ГСА.

Табличный способ.Составляются две таблицы: таблица переходов и таблица выходов. Таблица переходов описывает функцию .

Особое состояние имеет состояние  –это начальное состояние, которое приходит либо по сигналу сброс или включению питания. Таблица выходов описывает функцию .

Для автомата Мили в вершинах графа проставляется состояние этого графа. Дуги соединяют состояния, показывая при каких сигнала z автомат переходит в следующее состояние и какие при этом сигналы он имеет на выходе.