Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

· рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;

· дать понятие десятичного и натурального логарифма;

· овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;

· развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

· продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

· научить учащихся определять логарифм числа и его свойства;

· вычислять значения несложных логарифмических выражений.

Тип урока: Урок первичного закрепления новых знаний.

Ход урока:

 

1. Организационный момент:проверка готовности учащихся к уроку.

 

Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

 На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов.

 

     Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

 

     Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

 

     Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log₅ 25=2

     Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

     Аналогично разберём второй пример.

 

     Дадим определение логарифма.

     Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

     Логарифмом числа b по основанию a обозначаетсяlog_a b.

     История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов  можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением – нашей десятичной системой нумерации.

     Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

 

     Рассмотрим примеры:

log₃27=3;   log₅25=2;  log₂₅5=1/2;

 log₅ 1/125=-3;    log_-2 (-8)- не существует;  log₅1=0;  log₄4=1

 

     Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а>0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а>0, a ≠ 1.

     Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

 

     Как перейти из логарифмического равенства к показательному? log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.