Math Processing Error]p≡q

Эквивалентность

логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Эквивалентность соответствует связке “тогда и только тогда, когда”, и обозначается [Math Processing Error]a⇔b, или [Math Processing Error]a≡b, или [Math Processing Error]a∼b, или [Math Processing Error]a↔b. Будем в основном пользоваться первыми двумя обозначениями.

Таблица истинности, по определению:

[Math Processing Error]p

[Math Processing Error]q

[Math Processing Error]p≡q

Инверсия, или отрицание

логическая операция, ставящая в соответствие элементарному высказыванию новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, исходное ложно.

Инверсия соответствует связке “не”, и обозначается [Math Processing Error]a, или [Math Processing Error]a¯, или [Math Processing Error]!a. Будем в основном пользоваться первыми двумя обозначениями.

Таблица истинности, по определению:

[Math Processing Error]p

[Math Processing Error]p¯

В заключение, таблица истинности основных логических операций:

[Math Processing Error]p

[Math Processing Error]q

[Math Processing Error]p¯

[Math Processing Error]p&q

[Math Processing Error]p∨q

[Math Processing Error]p⊕q

[Math Processing Error]p→q

[Math Processing Error]p≡q

Законы алгебры логики

Введем некоторые определения, аналогичные алгебре действительных чисел, для алгебры логики.

Логическая переменная

Переменная, значением которой может быть любое высказывание. Обозначать будем маленькими латинскими буквами.