Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Элементы математической статистики. Теорию вероятностей можно определить как раздел математики, в котором изучаются закономерности присущие массовым случайным явлениям. Методы теории вероятностей широко применяются при математической обработке результатов измерений, а также во многих задачах экономики, статистики, страхового дела, массового обслуживания. Вероятность – одно из основных понятий т.в. Существует несколько определений этого понятия. Приведем то, которое принято называть классическим. Р(А) = m/n, m- число иcходов, благоприятствующих А; n- число всех возможных исходов испытания. Основные формулы комбинаторики а) перестановки . б) размещения в) сочетания . Классическое определение вероятности. , где - число благоприятствующих событию исходов, - число всех элементарных равновозможных исходов. Вероятность суммы событий Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
Теорема сложения вероятностей совместных событий:
Вероятность произведения событий Теорема умножения вероятностей независимых событий:
Теорема умножения вероятностей зависимых событий: , - условная вероятность события при условии, что произошло событие , - условная вероятность события при условии, что произошло событие . Формула полной вероятности , где - полная группа гипотез, то есть , - достоверное событие. 6. Формула Байеса (формула Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез
, где - полная группа гипотез. Формула Бернулли - вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании.
Решение типовых примеров Пример 1. Даны два комплексных числа z1 = 2 – j 7 и z2 = 3 + j5. Требуется: 1) найти комплексные числа z = z1 + z2, u = z1 – z2, записав их в алгебраической форме; 2) найденные z1, z2, z, u изобразить на комплексной плоскости; 3) комплексные числа v =z1 ∙ z2, w =z1: z2 записать в тригонометрической и показательной формах. Решение. 1). Для того, чтобы найти z = z1 + z2 в алгебраической форме, складываем действительные и мнимые части чисел z1 и z2: z = (2 – j 7) + (3 + j5) = (2 + 3) + j(–7 + 5) =5–j2. При нахождении числа u = z1 – z2 вычитаем действительные и мнимые части чисел z1 и z2: u = z1 – z2 = (2 – j 7) – (3 + j5) = (2–3) + j(–7–5) = –1–j12.
2). Вектор, соответствующий числу z, строим как сумму векторов z1 и z2 по правилу параллелограмма, а вектор, соответствующий числу u, строим как сумму векторов z1 и (– z2).
3). Найдем модуль r и аргумент φ чисел z1 и z2. z1 = 2 – j 7, число принадлежит IVчетверти, значит φ1 = – arctg = – arctg3,5 – 74,05°. r1 = = = . z2 = 3 + j5, число принадлежит I четверти, значит φ2 = arctg arctg 1,6667 59,04°. r2 = = 5,83. Запишем числа z1 и z2 в показательной z = r ejφ и тригонометрической z = r (cosφ + j sinφ) формах: z1 = 8,06e-j74,05°, z1 = 8,06(cos (–74,05 °)+ j sin (–74,05 °)) z2 = 5,83ej59,04°, z2 = 5,83(cos 59,04 ° + j sin 59,04 °).
Найдем произведение и частное этих чисел: v = z1∙ z2 = 8,06∙5,83ej(-74,05°+59,04°) = 46,99e-j15,01° = 46,99(cos(–15,01°) + j sin(–15,01°)); w = z1: z2 = 8,06:5,83ej(-74,05°-59,04°) = 1,38e-j133,09° = 1,38(cos(–133,09°) + j sin(–133,09°)). Пример 2. Вычислить производную функции y=(3x3-2x+1)×sin x. Решение. По правилу 2, y'=(3x3-2x+1)'×sin x + (3x3-2x+1)×(sin x)' = = (9x2-2)sin x + (3x3-2x+1)cos x. Пример 3. Найти производную сложной функции y= , u=x4 +1. Решение. По правилу дифференцирования сложной функции, получим: y'x =y 'u u'x =( )'u(x4 +1)'x =(2u + . Так как u=x4 +1, то y'x=(2 x4 +2+ . Пример 4. Решить уравнение y' = xy Решение. Производную функции y' заменим на разделим переменные проинтегрируем обе части равенства: Ответ: Пример 5. Найти частное решение уравнения
2yy' = 1- 3x2, если y0 = 3 при x0 = 1 Это—уравнение с разделенными переменными. Представим его в дифференциалах. Для этого перепишем данное уравнение в виде Отсюда Интегрируя обе части последнего равенства, найдем Подставив начальные значения x0 = 1, y0 = 3 найдем С 9=1-1+ C, т.е. С = 9. Следовательно, искомый частный интеграл будет или
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2022-01-22; просмотров: 52; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.115.16 (0.012 с.) |