Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Фгаоу во рут (миит), рут (миит)Стр 1 из 3Следующая ⇒
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» ФГАОУ ВО РУТ (МИИТ), РУТ (МИИТ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Институт транспортной техники и систем управления Кафедра «Электроэнергетика транспорта»
Д.В. СМИРНОВ
Определение показателей надежности Неремонтируемых объектов
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине «Основы теории надежности» Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов специальности Системы обеспечения движения поездов» Специализации «Электроснабжение железных дорог»
Москва – 2021 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине «Основы теории надежности»
Курсовая работа по дисциплине «Основы теории надежности» состоит из двух самостоятельных частей. Весь материал, необходимый для её выполнения, полностью изложен в первой половине курса лекций.
1-я часть - "Определение показателей надежности неремонтируемых объектов". Задание: На основе статистических данных испытаний партии изделий определить основные показатели надежности:
1.1. Вычислить среднюю наработку до отказа (СНДО), дисперсию D, среднеквадратическое отклонение s и коэффициент вариации u. 1.2. Рассчитать и построить графики вероятности безотказной работы (ВБР), интенсивности отказов l *(t, t + D t) и частоты отказов f * (t, t +∆ t). 1.3. Подобрать закон распределения, которому подчиняется наработка до отказа (НДО). Определить оценки параметров для этого закона распределения. Проверить соответствие выбранного теоретического закона распределения НДО с помощью критерия согласия "хи-квадрат".
Статистические данные испытаний партии изделий (исходные данные для выполнения 1-й части курсовой работы) задаются в виде Таблицы, содержащей 70 или 80 значений НДО партии изделий в часах. Переписывание данных с бланков задания следует производить с максимальным вниманием. Здесь же следует найти наибольшее значение наработки до отказа.
СНДО представляет собой среднее арифметическое всех значений наработки (всех чисел в Таблице исходных данных). Этот параметр является исходным для выполнения дальнейших пунктов, поэтому ошибочное значение СНДО приведет к необходимости их повторных расчетов. Для чисел, приведенных в образце таблицы исходных данных, Тср = 593,78 часа.
Образец таблицы исходных данных 927 955 938 917 1157 93 22 107 228 255 374 331 306 881 831 847 834 854 412 486 425 440 465 403 480 506 593 533 528 513 788 793 785 771 568 583 511 562 630 788 739 794 722 622 684 629 634 610 609 683 312 399 435 491 582 577 702 710 653 620
Дисперсия случайной величины определяется по выражению
Среднеквадратическое отклонение - квадратный корень из дисперсии
Коэффициент вариации случайной величины представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к её среднему значению.
Для заданных в образце чисел D = 50537,6 час2, s = 224,806 час, а коэффициент вариации u = 0,379. Следующим действием является распределение значений НДО по интервалам времени. В общем случае интервалы следует принимать одинаковыми, а в качестве моментов времени, их разделяющих, принимать круглые числа. Суммарное количество интервалов должно быть 10 - 15, причем максимальное значение НДО должно оказаться в последнем из них. Результаты такого распределения сводятся в Таблицу 1, где приводятся числа отказов в каждом интервале времени D ni и ряд других показателей надёжности, рассмотренных ниже. Число отказов в интервале может иметь и нулевое значение. Очевидно, что сумма чисел отказов D ni во всех интервалах Таблицы 1 должна быть равна числу N(0) - суммарному количеству изделий, поставленных на испытания (в настоящей работе - 70 или 80).
Расчет ВБР производится для моментов времени, разделяющих интервалы. Удобнее предварительно определить n(t) - суммарное число отказов во всех интервалах, предшествующих расчетному моменту времени и N(t) - количество изделий, оставшихся к этому времени исправными.
N(t) n(t) p*(t) = -------- = 1 - ---------, (04)
где n(t) = N(0) - N(t). Статистическая оценка интенсивности отказов для какого-либо интервала D t определяется по выражению D n(t, t+ D t) l *(t, t+ D t) = -----------------, (05) D t N(t) где D n(t, t+ D t) - количество отказов в этом интервале; D t - длительность интервала; t - левая граница (начало) интервала; t +D t - правая граница (конец) этого интервала; N(t) - количество исправных изделий в начале интервала. При выполнении пункта 1.3 рекомендуется использовать закон распределения Вейбулла, который широко применяется при определении показателей надежности. Выражение закона распределения Вейбулла для ВБР
где а и b - параметры закона распределения Вейбулла; Определение параметров этого закона распределения производится двумя способами. Первый способ определения параметров распределения закона Вейбулла заключается в определении коэффициента формы b через значение коэффициента вариации n. Для рассчитанного выше значения коэффициента вариации n по Приложению 3 (страница 13) с помощью интерполяции определяется значение параметра формы распределения Вейбулла b1. Параметр а определяется по формуле
где Г(1+1/b) - Гамма-функция аргумента (1+1/b). Значения Гамма-функции в зависимости от аргумента z = 1+1/b приведены в Приложении 1 к Методическим Указаниям (страница 13). В нашем случае для значения n = 0,379 величина параметра b 1 = 2,917 ≈ 2,9. Для этого значения b1 коэффициент времени а 1
G(1+1/2,9) а1 = ------------- = (0,892 / 593,78)2,9 = (0,0015022)2.9 = 6,49447 10-9. 593,78
В качестве значений времени в формулы (04) и (06) следует подставлять границы интервалов Таблицы 1 (здесь и в образце 100,200, 300 и т.д.). Полученные значения p*(t) и p1(t) следует представить графически на одних осях. Масштаб времени может быть любым, а на вертикальной оси на 1,0 (100%) вероятности должно быть 100 миллиметров. Для второго способа определения параметров закона распределения Вейбулла следует построить график зависимости от времени интенсивности отказов l *(t), и по его виду, а также по виду графика ВБР p*(t), с помощью рисунка 3.1 курса лекций (§ 3.3) подбирать теоретический закон распределения. Подбор коэффициента формы b2 без консультаций с преподавателем воспрещается.
Для исходных данных образца по форме полученных графиков р*(t) и l * (t) определяем, что коэффициент формы b в законе распределения Вейбулла должен быть больше двух. Принимаем b2 = 2,5. Тогда коэффициент времени а2
G(1+1/2,5) а2 = ------------- = (0,887 / 593,78)2,5 = (0,00149382)2.5 = 8,62472 10-8.
График второго варианта р2(t) следует также изобразить на рисунке рядом с двумя ранее построенными графиками p*(t) и p1(t). Соответствие выбранного таким образом закона распределения необходимо проверить с помощью критерия согласия “хи-квадрат"
где m - количество значащих интервалов, на которые нужно заново разбить ось времени (перестроить Таблицу 1); ∆ ni - количество отказов в i -м значащем интервале, определяемое по статистическим данным (для новых интервалов времени); ∆ nтi - количество отказов в этом же интервале, определяемое по теоретической кривой ВБР принятого закона распределения, соответствие которого проверяется. Как правило, число ∆ nтi не является целым числом. Это число рассчитывается по выражению ∆ n т i = [p(ti-1) - p(ti)] N(0), (09)
где p (ti - 1) - значение ВБР закона распределения в начале i - го значащего интервала; p (ti) - значение этой же функции в конце i - го значащего интервала времени.
Значащими интервалами считаются интервалы, в течение которых произошло 5 и более отказов. С целью получения таких интервалов можно объединять соседние интервалы, и разбивать какие-либо из них на любое количество частей с непременным соблюдением двух условий: 1. Суммарное число отказов в значащих интервалах должно остаться равным N(0). 2. Число значащих интервалов m должно быть не менее восьми. Полученное в результате расчетов по выражению (08) значение c 2 необходимо сравнить с максимально допустимым для заданных условий значением c 2 доп, которое берется из Приложения 2 (страница 13) к Методическим Указаниям в зависимости от числа степеней свободы k. k = m - L - 1, (10)
где L - число параметров проверяемого теоретического закона распределения; m - число значащих разрядов. В данном случае число L =2 (у закона распределения Вейбулла два параметра - a и b). Тогда число степеней свободы k = 8 - 2 - 1 = 5, и на основании таблицы Приложения 2 c 2 доп = 9,24. Если условие c 2 < c 2 доп, (11) выполняется, то данные варианты параметров закона распределения Вейбулла хорошо согласуются со статистическими данными. Расчеты целесообразно свести в Таблицу 2, образец которой приводится ниже.
Образец таблицы 2
Расчеты ВБР следует представлять с точностью не менее 3-х знаков после запятой, а интенсивности отказов и параметра а закона распределения Вейбулла - не менее 4-х значащих цифр. Таблицы должны изображаться НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ НЕ ЧАСТЯМИ, БЕЗ РАЗРЫВОВ, ЦЕЛИКОМ НА ОДНОЙ СТРАНИЦЕ. В случае необходимости таблицу можно представить на отдельной странице альбомной ориентации. Графики зависимостей p1(t), p2(t), и p*(t) представляются на одних осях разными цветами. Масштаб ВБР необходимо принять 100 мм на 100% вероятности. На другом графике изображаются 6 зависимостей - l *(t), l 1 (t), l 2 (t), f *(t), f 1 (t) и f 2 (t). Эти зависимости также изображаются на одних осях разными цветами. Для экономии цветов кривые l *(t), l 1 (t) и l 2 (t) можно изобразить сплошными линиями, а кривые f *(t), f 1 (t) и f 2 (t) – штриховыми (или наоборот). Масштаб всех величин l и f может быть любым, но должен быть одинаковым для всех шести зависимостей. Масштаб времени должен быть удобным для чтения графиков и НИ В КОЕМ СЛУЧАЕНЕ ДОЛЖЕН ИЗМЕНЯТЬСЯ В ПРЕДЕЛАХ ОДНОЙ ОСИ ГРАФИКА!
Расчет теоретических величин интенсивностей и частот отказов производится по соответствующим выражениям закона распределения Вейбулла (§ 3.3 курса лекций). Например, величина l 1 (t) определяется по выражению
Выражение для расчета частоты отказов при первом значении коэффициента формы b 1
Величины f 2 (t) и l 2 (t) для второго значения b определяются аналогично. Значения времени в выражения (12) и (13) следует подставлять такие же, как в Таблице 1. Расчеты удобно свести в Таблицу 3, образец которой приводится.
2-я часть - "Определение показателей надежности сложных технических объектов".
Задание: Оценить надежность сложной технической системы, имеющей раздельное постоянное резервирование с целой кратностью.
2.1. Изобразить полную структурно-логическую схему надежности системы, соответствующую исходным данным, и показывающую основные и все резервные элементы. 2.2. Рассчитать и построить графики зависимостей ВБР от времени каждого из блоков и всей системы.
2.3. Определить СНДО каждого из блоков и всей системы в целом.
Построение структурно-логической схемы надежности заданной системы следует начать с изображения шести основных элементов блоков, под которыми необходимо изобразить соответствующее количество резервных элементов. Блоки нужно пронумеровать и проставить значения интенсивностей отказов элементов блока. На схеме должен найти отражение заданный способ резервирования – постоянное резервирование. Расчет зависимости ВБР блока от времени p бл (t) производится по формуле
где l - интенсивность отказов всех элементов этого блока (l =Сonst); m - количество резервных элементов в блоке. Интенсивность отказов задана в 1/1000 час. Это означает, что каждое число из таблицы необходимо разделить на 1000. Например, если в таблице задано число 2.8, то в данном случае l = 0,0028 1/час. Если ВБР самого надежного из блоков имеет значение pбл(t) < 0.2 (ВБР всех остальных блоков будет ещё меньше ), то дальнейшие значения времени в выражение (14) подставлять не следует. Расчет значений ВБР блоков на этом можно закончить. ВБР системы p с (t) рассчитывается как произведение
pс(t) = pбл1(t) pбл2(t) pбл3(t) pбл4(t) pбл5(t) pбл6(t). (15)
Результаты расчетов ВБР блоков представляются как в табличном варианте, так и графически. Графики необходимо строить на одном листе бумаги формата А3. Масштаб ВБР необходимо принять - 200 мм на 1,0 (100%) вероятности. Масштаб времени должен быть удобным для чтения графиков. Кривые ВБР должны изображаться разными цветами и подписываться в средней части графика, там, где эти кривые расходятся сильнее всего. Подписывать кривые необходимо одной цифрой, соответствующей номеру блока. Две кривые блоков с одинаковыми значениями числа m лучше изображать одним цветом. Кривую ВБР системы p с (t) допускается изображать штриховой линией. Результаты расчетов pс(t) заносятся в Таблицу 4 вместе со значениями ВБР блоков.
Таблица 4
Расчет СНДО блока производится по выражению
где l j - интенсивность отказов элементов j - го блока; mj - коэффициент резервирования этого блока.
Средняя наработка до отказа всей системы T срс может быть определена двумя способами - взятием определенного интеграла от p с (t) в пределах от нуля до бесконечности (выражение (15), см. выше) и приближенно, путем вычисления площади под кривой p с (t). Эта площадь (с учётом масштаба) и есть СНДО системы. В настоящем проекте рекомендуется второй способ. Расчет СНДО системы при этом производится по выражению ? T срс ≈ å 0,5 [pc(ti-1) + pc(ti)] D ti, (17) i =1 где pc (ti - 1) - значение ВБР системы в начале рассматриваемого интервала времени; pc(ti) - значение этой же функции в конце i -го интервала; D ti - длительность рассматриваемого интервала. Верхний предел суммирования в выражении (14) определяется самостоятельно, когда значение площади в каком-либо интервале времени будет пренебрежимо мало в сравнении с первыми слагаемыми, например, тысячные доли часа. Для большей точности расчетов СНДО системы первые 7 – 8 интервалов времени следует взять до того момента времени t, когда значения pc(t) = 0,05. После этого момента времени можно ограничиться двумя - тремя слагаемыми выражения (17).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Для защиты курсовой работы
1. Как связан отказ (или безотказная работа) резервированного блока с отказами (или безотказной работой) составляющих его элементов при постоянном резервировании? То же, при резервировании замещением?
3. Как изменится СНДО резервированного блока при переходе от постоянного резервирования к резервированию замещением?
4. Какая информация заключена в утверждении «интенсивность отказов какой-то партии изделий l э = 0,0007 (1/час)»?
5. Какие случайные величины присутствуют в Таблице 1 Вашей курсовой работы и сколько? Какие из них дискретные и какие непрерывные? Почему эти величины случайные?
6. Напишите выражение для интенсивности отказов l в символах и цифрах для одного из интервалов Таблицы 1 курсовой работы (по указанию преподавателя).
7. У кривых 1 и 2, построенных на рисунке 1 по формуле Вейбулла, параметр b одинаков. У которой из них будет больше параметр a?
Рис. 1. Кривые, построенные по формуле Вейбулла
8. У которой из кривых 2 и 3, построенных на рисунке 1 по формуле Вейбулла, будет больше параметр b, если их СНДО приблизительно одинаковы?
Рис. 2. Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Схемы надёжности с разными вариантами резервирования
22. В каких пределах будет находиться СНДО показанного на рисунке 6 блока Тсрбл?
Рис. 6 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» ФГАОУ ВО РУТ (МИИТ), РУТ (МИИТ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 61; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.193.158 (0.128 с.) |
N(0) N(0)
