С применением различных моделей

В Mathcad и Multisim

Москва

2019

 

Составители: В. Я. Логинов, Ю. А. Беляева,

Л. В. Равичев, И. И. Новикова, Е. А. Семенова

под редакцией проф. Комиссарова Ю.А.

УДК 621.3 (075)

ББК 31.211я73

    K651

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Российского

 химико-технологичеcкого университета

И. Н. Дорохов

Доктор технических наук, профессор Московского государственного университета природоустройства

А. Л. Бирюков

 Сборник задач по электрическим  цепям синусоидального тока с применением различных моделей в Mathcad и Multisim

К651  учеб. пособие / В. Я. Логинов, Ю. А. Беляева, Ю. А., Л. В. Равичев, И. И. Новикова, Е. А. Семенова, под ред. Ю. А. Комиссарова – М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2019. – __ с.

ISBN 978-5-7237-1611-7

В пособии излагаются методика решения задач для электрических однофазных и трехфазных цепей переменного тока. В каждом разделе приводится один из методов, дается алгоритм и на конкретном численном примере разбирается последовательность решения задачи. Рассматриваются следующие методы: применения законов Кирхгофа при последовательном и параллельном включении потребителей. Для трехфазных цепей рассматриваются соединения потребителей звездой и треугольником с построением векторных диаграмм. Каждый раздел содержит по тридцать вариантов заданий, что дает возможность каждому студенту получить отдельный вариант, а также предполагает самостоятельную работу студентов с целью закрепления материала. В качестве проверки решения задач приводятся фрагменты моделирования цепей в средах Mathcad и Multisim.

УДК 621.3

ББК 31.2

ISBN 978-5-7237-1611-7

© Российский химико-технологический

                                                    университет им. Д. И. Менделеева, 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение....................................................................................................................4

1. Однофазные электрические цепи синусоидального тока................................5

1.1. Расчет неразветвленных (одноконтурных) электрических цепей..............5

1.2. Расчет разветвленных (параллельных) электрических цепей....................10

2. Трехфазные электрические цепи синусоидального тока................................27

2.1. Соединение трехфазных потребителей электроэнергии звездой.............27

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Аварийные режимы в трехфазных цепях по схеме звезда с нейтральным проводом и без него…………………………………………….

2.2. Соединение трехфазных потребителей электроэнергии треугольником..34

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Аварийные режимы в трехфазных цепях по схеме треугольник…………………………………………………………………….

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Метод двух ваттметров………………………………….

Литература………..…………………………………………………………….41

 

ВВЕДЕНИЕ

Читаемый в РХТУ им. Д. И. Менделеева курс по основам электротехники требует освоения практических навыков в решении задач. Только овладев мето­дикой решения задач для электротехнических цепей различной сложности как однофазных, так и трехфазных студенты смогут глубоко и полно понять и усвоить излагаемый на лекциях материал.

Данное учебное пособие включает 4 раздела, в которых приводятся самые эффективные методы решения задач с использованием аппарата комплексных чисел и возможность проверки решения задачи в Mathcad и Multisim. В каждом разделе излагается методика решения на конкретном примере с подробными пояснениями. Затем следует набор конкретных заданий, содержа­щий 30 вариантов. Это дает возможность преподавателю провести контрольные работы в аудитории или дать домашние задания индивидуально каждому сту­денту.

Кроме этого, студенты, освоившие в ходе лабораторных занятий программы математического и имитационного моделирования Mathcad и Multisim, могут легко проверить решение задач, взяв за осно­ву изложенные методики, что бу­дет способствовать углублению их знаний по предмету.

Расчет и анализ однофазных и трехфазных электрических цепей синусоидального тока следует выполнять двумя широко известными методами: экспериментальным и расчетным. В курсе «Электротехники и промышленной электроники» эти методы имеют следующие особенности:

·   Экспериментальный – это имитация эксперимента электрических цепей в различных режимах на компьютере в среде MultiSim (имитационное моделирование).

·   Расчетный – это вычисление основных параметров различных режимов электрических цепей на компьютере в среде MathCad (математическое моделирование).

Приведенное выше разделение моделирования на математическое и имитационное весьма условно, так как основой обоих методов являются численные методы решения на компьютере систем уравнений математического описания физических процессов в электрических цепях. Оба метода, по сути, являются методами математического моделирования. Различие состоит лишь в формальных подходах к моделированию (решению систем уравнений) и графическому представлению результатов:

Ø MultiSim представляет собой систему математического моделирования закрытую, в том смысле, что пользователь имеет возможность из предоставляемых системой элементов самостоятельно строить модели электрических цепей в виде 2D и 3D схем, т.е. формировать задание для моделирования. Собственно моделирование (решение систем уравнений математического описания) и представление результатов при этом выполняется автоматически без участия пользователя. Однако пользователь имеет возможность выполнить настройки системы моделирования и дополнить собственными разработками существующую базу элементов системы MultiSim.

Ø MathCad представляет собой систему математического моделирования открытую, в том смысле, что пользователь имеет возможность самостоятельно строить системы уравнений математического описания процессов, а их решение и представление результатов искать с помощью средств программирования, предоставляемых системой MathCad и другими встраиваемыми приложениями.

Обе вышеописанные системы моделирования имеют свои достоинства и недостатки.

Ø Multisim – единственный в мире интерактивный эмулятор схем, который позволяет создавать лучшие продукты за минимальное время. Является мощным средством описания схем. Включает в себя безрежимное редактирование – наиболее эффективный способ размещения и соединения компонентов, удобное соединение и всестороннюю базу данных. Все эти средства позволяют программно описать схему и немедленно протестировать ее.

С Multisim описание схемы стало как никогда простым и интуитивно понятным. Multisim позволяет пользователям подключать к схеме виртуальные приборы. Концепция виртуальных инструментов – это простой и быстрый способ увидеть результат с помощью имитации реальных событий.

Также в Multisim есть специальные компоненты под названием «интерактивные элементы», которые можно изменять во время эмуляции. К ним относятся переключатели, потенциометры, малейшие изменения элемента сразу отражаются в имитации.

При необходимости более сложного анализа Multisim предлагает более 15 различных функций анализа. Некоторые примеры включают использование переменного тока, Монте-Карло, анализ наиболее неблагоприятных условий и Фурье. В Multisim входит Grapher – мощное средство просмотра и анализа данных эмуляции.

Функции описания и тестирования схемы, представленные в Multisim, помогут любому разработчику схем, сэкономят его время и спасут от ошибок на всем пути разработки схемы.

Ø Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. С точки зрения классификации программного обеспечения, пакет Mathcad — типичный представитель класса PSE-приложений. Пользователи Mathcad — это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц) Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.

В состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов:

§ мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

§ вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

§ символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

§ огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Однако MultiSim в силу своей закрытости является узкоспециализированной системой моделирования процессов только в электрических цепях. Но при этом значительное достоинство MultiSim – высокий уровень автоматизации при моделировании: автоматическое решение систем уравнений, автоматическая подсистема сбора и хранения результатов и автоматическая подсистема графического отображения результатов, как следствие это приводит к значительной экономии времени, затрачиваемого на моделирование.

MathCad считается универсальной системой моделирований, поскольку в силу открытости позволяет моделировать любые процессы, в том числе электротехнические, механические, физико-химические, химико-технологические, и любые другие описываемые математически. Поэтому недостаток MathCad – необходимость построения математического описания объекта моделирования в виде системы уравнений и алгоритма ее решения индивидуально для каждого объекта или группы объектов. 

Обе системы прекрасно дополняют друг друга, углубляя понимание физических основ процессов, позволяя при этом избежать грубых ошибок путем сравнения результатов моделирования.