Центрально-растянутые элементы

Условие прочности

N / A_n≤ R_y · γ_с

   где γ_с – коэффициент условия работы

Центрально-сжатые элементы

Условие устойчивости

N / φ · A ≤ R_y · γ_с

где φ – коэффициент продольного изгиба, учитывающий снижение несущей способности гибкого элемента; зависит от гибкости элемента λ = l_ef / i и расчётного сопротивления стали (табл. 72 СНиП II-23);

l_ef – расчётная длина элемента (табл. 11,12,13,14,16,17 СНиП II-23).

Для колонн, стоек l_ef = μ· l; l – расчётная длина колонны, отдельного её участка или высоты этажа; μ – коэффициент расчётной длины, зависит от условий закрепления на опорах и вида нагрузки.

Для предварительных расчётов коэффициент φ принимается в пределах φ = 0,5…0,9, для поясов ферм, опорных подкосов и колонн – в пределах φ = 0,7…0,9, для прочих элементов φ = 0,5…0,6.

 

Пример 1. Подобрать сечение стержня решетки стальной фер­мы, работающей в климатическом районе II₄. На стер­жень действует растягивающее усилие N =200 кН (нагрузка ста­тическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между уз­лами) l = 3000 мм. Предельная гибкость λ _max = 400. Толщина фасонки t =10 мм.

Решение.

  1. Учитывая климатический район (http://map.teploov.ru/) и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП II-23-81*), принима­ем из рекомендованных сталей сталь С245.

   2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти (табл. 2.2): R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (при толщине проката 2−20 мм).

3. Определяем коэффициент условий работы γ _с = 0,95 (табл. 2.3).

4. Определяем расчетные длины стержня (см. табл. 11 СНиП II-23-81*):

расчетная длина в плоскости фермы:

расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:

5. Находим требуемую площадь сечения стержня:

6. По сортаменту прокатной угловой стали (Приложение 1, табл. 3) подбираем уголки, при этом учитываем, что сечение стер­жня состоит из двух уголков; площадь одного уголка будет равна:
А _{1 у} = 8,77/2 = 4,39 см²; принимаем 2 уголка 50 х 50 х 5; А _{1 у} =4,8 см²; i_x =1,92 см; i_{y l}= 2,45 см.

7. Проверяем принятое сечение:
а) проверяем прочность:

прочность обеспечена;

б) проверяем гибкость:

гибкость в пределах норм.

Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 50 х 50 х 5, сталь С245.

Пример 2. Подобрать сечение стержня решетки фермы (рис. 9.12), работающей в климатическом районе II₄. На стержень действует сжимающее усилие N = 359 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня l = 4520 мм. Предельная гибкость λ _max = 210 − 60α, (см. табл. 5.4). Толщина фасонки t = 10 мм.

Решение.

1. Учитывая, что климатический район строительства II₄, фер­мы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП II-23-81*), из допускаемых к использованию сталей принимаем сталь С345-1.

  2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти R_у = 335 МПа = 33,5 кН/см² (при толщине проката 2−10 мм, табл. 2.2).

  3. Определяем коэффициент условий работы (табл. 2.3): пред­полагая, что гибкость стержня будет больше 60, принимаем по п. 3 табл. 2.3 γ _с = 0,8; также для нашего случая подходит коэффициент условия работы по п. 6а табл. 2.3, γ _с = 0,95; принимаем в расчет меньшее значение коэффициента γ _с =0,8.

4. Определяем расчетные длины стержня: расчетная длина в плоскости фермы l_{ef , x} = 0,8 l = 0,8 ∙ 4520 = 3616 мм; расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, l_{ef , y 1}= l =4520 мм (табл. 11 СНиП II-23-81*).

5. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы устойчивости; для этого предварительно принимаем гибкость стержня λ= 100 и по гибкости находим коэффициент продольно­го изгиба φ = 0,493 (табл. 5.3):

6. Определяем требуемые радиусы инерции:

 7. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) подбираем уголки по трем параметрам: A, i_{x ,} i_{y 1}; при подборе уголков не забываем, что площадь стержня состоит из двух уголков; требуемая площадь одного уголка А _{1 y} = 27,17/2 = 13,59 см²; принимаем уголки: 2 уголка 100 x 8; А _{1 y} = 15,6 см²; i_{x ,}= 3,07 см; i_{y 1}= 4,47 см (принятое сечение имеет площадь больше требуемой, а радиусы инерции имеют зна­чения меньше, но близкие к требуемым).

  8. Проверяем принятое сечение:
  а) определяем гибкости:

б) по наибольшей гибкости λ =117,59 определяем (табл. 5.3) коэффициент продольного изгиба φ = 0,473;

в) находим значение коэффициента α:

так как значение коэффициента получилось больше 0,5, прини­маем величину коэффициента α = 0,91;

г) определяем предельную гибкость:

наибольшая гибкость стержня λ _х = 117,59, что меньше предельной гибкости λ _max = 155,4, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы;

д) проверяем устойчивость:

 

устойчивость обеспечена.

Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 100 x 8, сталь С345-1.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ№2

Задача 1. Подобрать сечение растянутого стержня решётки стальной фермы. На стержень действует усилие N=…кН, Геометрическая длина стержня l=…мм. Предельная гибкость λ=400. Толщина фасонки t=…мм.

Задача 2. Подобрать сечение сжатого стержня решётки стальной фермы. На стержень действует усилие N=…кН. Геометрическая длина стержня l=…мм. Предельная гибкость λ_max=210-60α. Толщина фасонки t=…мм.

Таблица 1 Исходные данные

 

№ варианта	Марка стали	Усилие	Длина стержня	Толщина фасонки
1	С245	100	3000	8
2	С345	120	3200	10
3	С245	140	3300	12
4	С345	150	3400	14
5	С245	160	3500	16
6	С345	170	3600	12
7	С245	180	3700	14
8	С345	200	3800	16
9	С245	210	3900	12
10	С345	220	4000	10
11	С245	230	4100	14
12	С345	240	4050	15
13	С245	250	4150	10
14	С345	260	4200	12
15	С245	270	3950	14
16	С345	280	4250	16
17	С245	290	4300	10
18	С345	300	5350	12
19	С245	310	4400	14
20	С345	320	4450	16
21	С245	330	4500	10
22	С345	340	4520	12
23	С245	350	4530	14
24	С345	360	4540	16
25	С245	370	4550	10
26	С345	380	4560	12
27	С245	290	4570	14
28	С345	400	4580	16
29	С245	410	4590	10
30	С345	420	4600	12

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Тема: Расчёт колонны сплошного сечения

Цель работы  - подбор сечения колонны из прокатного двутавра и конструирование узлов

В результате выполнения работы студент должен:

ü знать работу сжатых конструкций под нагрузкой и особенности их работы в зависимости от материала; возможный характер потери несущей способности;;

ü уметь рассчитать, т.е. подобрать сечение или проверить несущую способность стальной колонны из прокатного двутавра или трубы.

Теоретическое обоснование:

 При расчёте стержня колонны строительные нормы предписывают выполнение следующих расчётов: по прочности, по потере общей устойчивости, а также при этом необходимо ограничивать гибкость.

Расчёт прочности выполняют по формуле

σ = N φ А _n ≤ R_у γ _с

 Расчёт на устойчивость выполняют по формуле

σ = N/ φ А ≤ R_у γ _с

Проверка гибкости выполняется по формуле

λ = l_ef / I λ_пред

 Из приведённых формул можно решать два типа задач: определять размеры сечения колонн (тип 1) или проверять несущую способность (тип 2).