Аналитические методы моделирования

Лекция 4. Компъютерное моделирование

ВВЕДЕНИЕ

С точки зрения философии моделирование представляет собой один из методов познания мира. Под моделью следует понимать любое мысленное, формальное, физическое или какое-либо другое представление объекта окружающего мира, обеспечивающее изучение некоторых свойств данного объекта. Необходимо отметить, что в общем смысле модель является также объектом. Этот объект замещает объект-оригинал и создается с целью исследования объекта-оригинала. В свою очередь, моделирование - это процесс создания модели.

Моделирование – создание искусственного (мысленного, физического, цифрового) объекта, отображающего основные свойства оригинала, с целью фиксации или изучения свойств оригинала путем исследования свойств модели.

Модель – представление объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Польза от моделирования может быть достигнута только при соблюдении следующих достаточно очевидных условий:

- модель адекватно отображает свойства оригинала, существенных с точки зрения цели исследования;

- модель позволяет устранять проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах;

- затраты ресурсов на создание модели и анализа ее работы значительно меньше, чем затраты на исследование реальной системы.

Под системой понимают группу или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции [9]. В экономической деятельности с помощью методов моделирования решаются в основном вопросы исследования функциональных характеристик систем, их взаимодействия между собой, а также прогнозирования результатов функционирования систем.

В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (индуктивного) подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды. Важным для системного подхода является определение структуры системы – совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Имитационное моделирование является мощным инструментом структурного анализа сложных систем в тех случаях, когда исследование такой системы обычными аналитическими методами не представляется возможным или требует значительных материальных и интеллектуальных затрат. Моделирование позволяет исследовать ситуации, когда элементы и связи системы невозможно свести к каноническим случаям, например, когда потоки событий не являются простейшими, в системе существует множество обратных связей или характеристики элементов системы не являются стабильными.

Изучение методики имитационного моделирования расширяет возможности анализа сложных систем, прививает навыки статистической обработки результатов стохастических процессов, дает опыт структурного подхода с необходимой степенью детализации систем.

Лекция 4. Компъютерное моделирование

ВВЕДЕНИЕ

С точки зрения философии моделирование представляет собой один из методов познания мира. Под моделью следует понимать любое мысленное, формальное, физическое или какое-либо другое представление объекта окружающего мира, обеспечивающее изучение некоторых свойств данного объекта. Необходимо отметить, что в общем смысле модель является также объектом. Этот объект замещает объект-оригинал и создается с целью исследования объекта-оригинала. В свою очередь, моделирование - это процесс создания модели.

Моделирование – создание искусственного (мысленного, физического, цифрового) объекта, отображающего основные свойства оригинала, с целью фиксации или изучения свойств оригинала путем исследования свойств модели.

Модель – представление объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Польза от моделирования может быть достигнута только при соблюдении следующих достаточно очевидных условий:

- модель адекватно отображает свойства оригинала, существенных с точки зрения цели исследования;

- модель позволяет устранять проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах;

- затраты ресурсов на создание модели и анализа ее работы значительно меньше, чем затраты на исследование реальной системы.

Под системой понимают группу или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции [9]. В экономической деятельности с помощью методов моделирования решаются в основном вопросы исследования функциональных характеристик систем, их взаимодействия между собой, а также прогнозирования результатов функционирования систем.

В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (индуктивного) подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды. Важным для системного подхода является определение структуры системы – совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Имитационное моделирование является мощным инструментом структурного анализа сложных систем в тех случаях, когда исследование такой системы обычными аналитическими методами не представляется возможным или требует значительных материальных и интеллектуальных затрат. Моделирование позволяет исследовать ситуации, когда элементы и связи системы невозможно свести к каноническим случаям, например, когда потоки событий не являются простейшими, в системе существует множество обратных связей или характеристики элементов системы не являются стабильными.

Изучение методики имитационного моделирования расширяет возможности анализа сложных систем, прививает навыки статистической обработки результатов стохастических процессов, дает опыт структурного подхода с необходимой степенью детализации систем.

Аналитические методы моделирования

Необходимость изучения количественных и качественных изменений исследуемых систем обусловило разработку и применение мощного математического аппарата для целей моделирования. На основе математического аппарата был создан целый класс методов моделирования, называемых аналитическими [10]. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы (время ответа, пропускную способность и т.д.). Использование аналитических методов дает достаточно точную оценку, которая, зачастую, хорошо соответствует действительности.

Смена состояний реальной системы происходит под воздействием множества как внешних, так и внутренних факторов, подавляющее большинство из которых носят стохастический характер. Вследствие этого, а также большой сложности большинства реальных систем, основным недостатком аналитических методов является то, что при выводе формул, на которых они основываются и которые используются для расчета интересующих параметров, необходимо принять определенные допущения. Тем не менее, нередко оказывается, что эти допущения вполне оправданы.

В тех случаях, когда требуется высокая степень детализации модели, учет множества факторов, в том числе случайных, это приводит к значительному усложнению математической модели. Аналитические решения, как правило, можно получить только для некоторых идеальных условий. В остальных случаях приходится довольствоваться только численными решениями, которые не могут, вообще говоря, описать общие законы функционирования системы в широком диапазоне условий. К тому же анализ модели высокой сложности требует зачастую не меньших компьютерных ресурсов, чем имитационные модели.

Наконец, любая аналитическая модель трудно соотносится с реальным объектом.