Векторы на плоскости и в пространстве.

Действия над векторами с заданными координатами.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить координаты векторов;

- выполнять действия над векторами с заданными координатами.

знать:

- понятие и обозначение векторов;

- понятие одинаково направленных векторов;

- понятие противоположно направленных векторов;

- понятие абсолютной величины векторов;

- понятие нулевого вектора;

- формулы координат вектора на плоскости и в пространстве;

-формулы суммы векторов на плоскости и в пространстве;

- формулы произведения векторов на плоскости и в пространстве;

- формулы скалярного произведения векторов на плоскости и в пространстве.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое вектор?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Как обозначаются векторы?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какие векторы называются одинаково направленными?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какие векторы называются противоположно направленными?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Что такое абсолютная величина вектора?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Какой вектор называется нулевым?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. По какой формуле находятся координаты вектора на плоскости?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

8. По какой формуле находятся координаты вектора в пространстве?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. По какой формуле находится сумма векторов на плоскости?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. По какой формуле находится сумма векторов в пространстве?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. По какой формуле находится произведение векторов на плоскости?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. По какой формуле находится произведение векторов в пространстве?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. По какой формуле находится скалярное произведение векторов на плоскости?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. По какой формуле находится скалярное произведение векторов в пространстве?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- строить векторы в системе координат на плоскости и в пространстве;

- складывать векторы по правилу треугольника и по правилу параллелограмма;

- вычитать векторы;

- умножать векторы на число.

знать:

- правило треугольника;

- правило параллелограмма.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Как называются оси координат ОХ, ОУ и ОZ?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Как называются координаты х, у и z?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Сформулируйте правило треугольника.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Сформулируйте правило параллелограмма.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как вычитаются векторы?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Как умножить вектор на число?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

1.Найдите вектор с, равный сумме векторов а и в, если:

а. а (-2; 4) в (-3; 6)

б. а (1; -4) в (8; -3)

2. Найдите вектор с, равный разности векторов а и в, если:

а. а (0; -2) в (-6; 1)

б. а (3; -1) в (-5; 5)

Длина вектора. Угол между векторами. Расстояние между точками.

Уравнение прямой. Уравнение окружности.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить длину вектора;

- находить расстояние между точками.

знать:

- понятие угла между векторами;

- формулу длины вектора;

- формулу расстояния между точками;

- общее уравнение прямой;

- частные случаи общего уравнения прямой;

- формулу уравнения окружности.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.По какой формуле находится длина вектора?

_____________________________________________________________________________________

2. Что называют углом между векторами?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.По какой формуле находится расстояние между точками?

_____________________________________________________________________________________

4. Какой вид имеет общее уравнение прямой?

_____________________________________________________________________________________

5.Опишите частные случаи общего уравнения прямой.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Какой вид имеет уравнение окружности?

_____________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти расстояние между точками:1)(3;5) и (3;4); 2)(2;1) и (-5;1)

Литература

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1999

2. Валуцэ И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учеб.пособ. – М.: Наука, 1990

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва «Высшая школа» 1998

4. Дадаян А.А. Математика: учеб. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005

5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2т. учеб.пособ. – М.: Высш. шк., 1998

6. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. – М., 1972

7. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: В 2-х частях.учеб. /Каченовский М.И. и др. под ред. Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1987

8. Математика для техникумов. Геометрия: учебник /Каченовский М.И. и др. под ред. Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1989

9. Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Высшая школа, 1999