Описание системы стабилизации скорости

Широкое распространение в электроприводах постоянного тока получила статическая система непрерывного действия стабилизации скорости двигателя постоянного тока при изменении нагрузки на его валу, обеспечивающая регулирование скорости и ее стабилизацию с высокой точностью в статических и динамических режимах. Функциональная схема такой системы приведена на рис. 10,1. Она включает в себя двигатель М.

 

Рис. 10.1

Функциональная схема электропривода постоянного тока, преобразователь U, промежуточный усилитель А, измерительный элемент AW (сумматор) и обратную связь.

В качестве преобразователей в таких системах электропривода используются генераторы постоянного тока, электромашинные и магнитные усилители и полупроводниковые (транзисторные и тиристорные) управляемые выпрямители, широтно-импульсные преобразователи.

В качестве промежуточных усилителей в электроприводах используются электромашинные, магнитные, транзисторные и интегральные усилители.

В системах электропривода применяются три основные жесткие обратные связи: по скорости, напряжению и току двигателя, а также их различные комбинации. Для стабилизации скорости двигателя применяются отрицательные связи по скорости и напряжению и положительная связь по току. Для стабилизации момента двигателя применяется отрицательная связь по току и положительные связи по скорости и напряжению.

Работа электропривода в установившихся и переходных режимах при инерционном преобразователе и постоянном магнитном потоке двигателя описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

(10.1)

 

где U_з, u_ос, u_у, u_уп ‑ напряжения: задающее, обратной связи, управления системы, управления преобразователем; е_п ‑ ЭДС преобразователя; ω ‑ угловая скорость двигателя; M, i, М_с, I_с ‑ момент и ток двигателя, момент и ток статической нагрузки, k_у, k_п ‑ коэффициенты усиления промежуточного усилителя и преобразователя; k_д = 1/С ‑ коэффициент передачи двигателя по скорости; Т_п ‑ постоянная времени преобразователя, которая в общем виде может быть функцией его напряжения управления T_п(u_у); R, L ‑ суммарные сопротивление и индуктивность силовой якорной цепи преобразователь ‑ двигатель, включающие сопротивления и индуктивности двигателя (R_д, L_д), преобразователя (R_п, L_п) и других элементов якорной цепи; J ‑ момент инерции электропривода с учетом моментов инерции двигателя J_д и механизма J_мех.пр, приведенного к валу двигателя (J=J_д+J_мех.пр). Сигналы обратных связей в режиме стабилизации скорости, осуществляемые датчиками скорости BR, напряжения UV и тока UA, которые обычно принимаются безынерционными, соответственно равны:

· при связи по скорости u_c=k_c*ω;

· при связи по напряжению u_н=к_н*u_д;

·     при связи по току u_т=к_т*i,

где k_c, k_н, k_i ‑ коэффициенты обратных связей по скорости, напряжению и току; u_д ‑ напряжение на якоре двигателя; i ‑ ток якоря двигателя; ω ‑ скорость двигателя.

Передаточная функция системы стабилизации скорости определяется по свёрнутой структурной схеме рис.10.2, в которой момент статической нагрузки перенесён на вход системы.

 

Рис.10.2

В такой схеме общее воздействие на электропривод равно

(10.2)

 

где U_з ‑ управляющее воздействие; М_с ‑ возмущающее воздействие; W_Мс(p) ‑ передаточная функция звена, приводящего М_с ко входу системы, равное при действии обратной связи по скорости:

(10.3)

Окончательно передаточная функция системы имеет вид

(10.4)

Из (10.2 ‑ 10.4) можно получить уравнение электромеханической характеристики рассматриваемого электропривода. Очевидно, что при М_с=const и при p=0

(10.5)

Уровень стабилизации скорости в замкнутой системе как погрешность Δω определяется через погрешность в разомкнутой системе Δω_р:

(10.6)

где Δω_р=I*R*k_д ‑ погрешность в разомкнутой системе.

Погрешность в замкнутой системе электропривода зависит от значений коэффициентов обратных связей и коэффициентов усиления преобразователя и усилителя и тем ниже, чем выше значения указанных коэффициентов.

Заданная погрешность системы электропривода определяет значения коэффициентов обратных связей и коэффициентов усиления преобразователя и усилителя. В системе с обратной отрицательной связью по скорости

(10.7)

где Δω_з ‑ заданная погрешность в замкнутой системе.

В требованиях к электроприводам обычно задается статизм по отношению к скорости идеального холостого хода

(10.8)

При регулировании скорости двигателя вниз от основной в заданном диапазоне D-статизм уменьшается в D раз. Поэтому выбор значения произведений коэффициентов при отрицательной связи по скорости производится по уравнению

(10.9)

где δ_р=Δω_р/ω_o,mAx ‑ статизм разомкнутой системы по отношению к максимальной скорости идеального холостого хода; δ_з=Δω_з/ω_omin ‑ заданный статизм; D=ω_{o, mAx}/ω_omin ‑ заданный диапазон регулирования скорости.

Из приведенных уравнений обычно определяется требуемый коэффициент усиления промежуточного усилителя. Коэффициенты обратных связей определяются возможностями датчиков, например тахогенератора, и верхним уровнем задающего напряжения. Коэффициент усиления преобразователя зависит от свойств преобразователя и при выбранном преобразователе бывает известным.

Введение обратных связей в систему управления изменяет структуру системы, оказывает влияние на её устойчивость и характер переходных процессов по сравнению с разомкнутой системой.

Устойчивость замкнутой системы можно оценить, используя критерий Гурвица, который для передаточной функции третьего порядка:

 

имеет вид

.

Таким образом, замкнутый по скорости рассматриваемый электропривод, учитывая (10.4), будет устойчив, если выполняется неравенство

(10.10)

Откуда следует, что при увеличении произведения k_у*k_д*k_п*k_с замкнутая система третьего порядка может стать неустойчивой.

Качество переходного процесса, как известно, оценивается перерегулированием

 

и временем регулирования t_р. Здесь ω_у ‑ частота вращения двигателя в установившемся процессе. Временем регулирования оценивают длительность переходного процесса. Однако в идеальной линейной системе переходный процесс бесконечен, поэтому временем регулирования t_р считают тот интервал времени, по истечении которого отклонения ω от установившегося значения не превышают Δ. Значение Δ выбирают обычно 5 %. Оба последних показателя можно определить по графику переходного процесса.