Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Аналитический способ расчета плоских статически определимых ферм на неподвижную нагрузку
Задачей расчета является определение опорных реакций и усилий в стержнях фермы. Напомним, что силы к ферме должны быть приложены в узлах. В этом случае стержни работают исключительно на продольные усилия. Расчет фермы следует начинать с определения опорных реакций. Порядок определения опорных реакций рассмотрим на примере треугольной стропильной фермы (рис. 3.35). Наклонный груз Р I разложим на составляющие PX = Р I ·Cos α; (3.24) PY = Р I · Sin α. (3.25) Рис. 3.35. Плоская статически определимая ферма с неподвижной системой внешних сил
Левая опорная реакция R А V имеет две составляющих: вертикальную R А V и горизонтальную R А H. Для определения первой составляющей составим уравнение равновесия моментов всех сил, приложенных к ферме, относительно точки В. ∑ МВ = 0; R А V · L + PX · H - PY · 5d - P2 ·4d - P3 2d = 0. Отсюда R А V = (- PX · H + PY · 5d + P2 ·4d + P3 · 2d)/L. (3.26) Вторая составляющая определится из уравнения проекции всех сил на горизонтальную ось X ∑ X = 0; R А H + PX = 0; R А H = - PX = - P 1 · Cos α. Если в результате вычислений окажется, что правая часть уравнения (3.26) имеет знак минус, то в действительности составляющая опорной реакции направлена в противоположную сторону против принятой в расчетной схеме (рис. 3.35). Это следует иметь в виду при дальнейших расчетах как по определению опорных реакций, так и усилий в стержнях. Опорная реакция R В имеет только одну составляющую - вертикальную. Величину R В найдем, составив и решив уравнение: ∑МА = 0. После определения величин опорных реакций необходимо проверить правильность вычислений с помощью уравнений ∑Х = 0; ∑ Y = 0. Рассмотрим порядок определения усилий в стержнях на примере фермы с ломаным верхним поясом (рис. 3.36). Рис. 3.36. Расчет усилий в стержнях фермы от неподвижной заданной нагрузки
Прежде чем приступить непосредственно к определению усилий в стержнях, необходимо проверить ферму на неизменяемость и статическую определимость, а также вычислить опорные реакции. Усилия в стержнях фермы определяют методом «сечений». При этом рекомендуется определять усилия в каждом стержне независимо от ранее найденных величин усилий в других стержнях, что позволяет избежать нарастания возможных ошибок при расчетах. При использовании метода «вырезанием узлов» ошибка в расчетах предыдущего стержня автоматически будет переходить в последующие стержни. Порядок расчетов по методу сечений: а) разрезаем ферму; разрез должен проходить не более чем через три стержня, в том числе и через стержень, усилие в котором требуется определить; б) отбрасываем часть фермы (к которой приложено больше нагрузок); в) заменяем действие отброшенной части фермы усилиями в разрезанных стержнях; при этом полагаем, что усилия в стержнях растягивающие, т.е. направленные от узла; г) составляем такое уравнение статики, чтобы только искомое усилие входило в него в качестве единственного неизвестного; д) решаем уравнение и находим искомое усилие; если результат будет со знаком плюс, то стержень действительно растянут, если со знаком минус, то стержень сжат. Рассмотрим метод на примере фермы (рис. 3.36). Ферма статически определима и геометрически неизменяема. Индексы стержня и усилия в нем примем одинаковыми, например, O 3-4 - это усилие в стержне O 3-4 . Требуется от заданной нагрузки определить величины усилий O 3-4; U 16-17; D 3-17; D 4-16; V 4-17; V 6-15. Усилие O 3-4. Проведем разрез I - I, он проходит через три стержня, включая стержень O 3-4 (рис. 3.36 а). Отбросим правую часть фермы, заменив ее действие усилиями в разрезанных стержнях O 3-4 , V 4-17, U 16-17, предполагая, что они растягивающие (рис. 3. 36 б). Эти усилия неизвестны. Рассмотрим равновесие левой части фермы. Уравнение равновесия нужно составить так, чтобы в него вошло неизвестное усилие O 3-4, но не вошли усилия V 4-17 U 16-17 . Очевидно, этому условию удовлетворяет уравнение - сумма моментов всех сил, приложенных к левой части фермы, относительно точки 17, находящейся на пересечении стержней V 4-17 и U 16-17.
М17 = 0. Получим (величины R А V и R А H предварительно определены) O 3-4 · r 17 + R А V · 2 d - P 2 · d = 0. Отсюда O 3-4 = (P 2 · d - R А V · 2 d)/ r 17. Если в результате вычислений получили, что правая часть уравнения отрицательная, то это значит, что стержень O 3-4 в действительности не растянут (как предположили в расчетной схеме), а сжат. При определении усилий в стержнях фермы иногда приходится пользоваться величинами ранее найденных усилий в других стержнях. В этом случае рекомендуется сохранить принятую расчетную схему неизменной, в которой усилия в разрезанных стержнях показаны растягивающими. И только в вычислениях учитывать действительный знак величины ранее найденного усилия. Если стержень в действительности сжат, а не растянут, то при вычислениях величина усилия встержне должна фигурировать со знаком минус. Если мы откорректируем расчетную схему, поменяв направление действий усилия в сжатом стержне на противоположное принятому, то возможна путаница со знаками величин в дальнейших расчетах. Усилие U16-17. Для определения U 16-17 воспользуемся тем жеразрезом I - I (рис. 3.36 а). Величину и знак усилия определим из уравнения ∑М4 = 0. Получим - U 16-17 · h + R А V · 2 d + R А H · h - P 2 · d = 0.
U16-17 = (R А V · 2d + R А H ·h - P2 · d)/h. (3.28) Стержень растянут. Усилие V4-17 . Величину и знак усилия определим из уравнения ∑МК = 0. Моментная точка «К» находится на пересечении стержней O 3-4 и U 16-17 за пределами фермы. Получим - V 4-17 · (а + 2 d) - R А V · а + P 2 · (а + d) = 0.
V 4-17 = [ P 2 · (а + d) - R А V · а]/ (а + 2 d). (3.29)
Знак усилия V 4-17 определится по результатам вычислений. Усилие D3-17. Проводим разрез II - II, проходящий через стержень D 3-17 и два других стержня (рис. 2.36 а). Отбросим правую часть фермы, заменим опять действие отброшенной части усилиями в разрезанных стержнях и рассмотрим равновесие оставшейся левой части фермы (рис. 2.36 в). Величину и знак усилия определим из уравнения ∑МК = 0. Получим D 3-17 · r К - R А V · а + Р2 · (а + d) = 0. D 3-17 = [ R А V · а - Р2 · (а + d)]/ r К. (3.30) Усилие D4-16. Проводим разрез III-III (рис. 2.36 а), отбросим правую часть фермы и рассмотрим равновесие левой. Величину и знак усилия определим из уравнения равновесия - сумма проекций всех сил, приложенных к рассматриваемой части фермы, на вертикальную ось Y (рис. 2.36 г), равна нулю: ∑ Y = 0. Получим: - D 4-16 · Cos α + R А V - P 2 = 0; D 4-16 = (R А V - P 2)/ Cos α. (3.31) Усилие V6-15. Проводим разрез IV - IV, начинающийся и оканчивающийся с одной стороны фермы, т.е. вырезаем узел 15 (рис. 3.36 а). Рассмотрим равновесие вырезанного узла (рис.2.36 д). Величину и знак усилия определим из уравнения ∑ Y = 0. Получим + V 6-15 - P 4 = 0; V 6-15 = P 4. (3.32) Стержень растянут. Нетрудно видеть, что если бы к узлу 15 не была приложена сила P 4, усилие V 6-15 равнялось бы нулю. Такие стержни, работающие исключительно на местную нагрузку, представляют особую группу стержней фермы (признаки таких неработающих «нулевых» стержней приведены на рис. 3.39 – 3.41.
Дополнительные сведения по определению усилий в стержнях ферм. В некоторых случаях не удается составить уравнение, в которое входит, только одно неизвестное. Так, например, для определения усилия в средней стойке V 4-10 фермы (рис 3.37) необходимо вырезать узел 4 и определить величину усилия с помощью уравнения ∑ Y = 0, получим - V4-10 - О3-4 · Cos α - О4-5 · Cos α -Р2 = 0, тогда V 4-10 = - (О3-4 · Cos α + О4-5 · Cos α +Р2). (3.33) Рис. 3.37. Анализ усилий в стержнях методом вырезания узла
Очевидно, величину усилия можно определить лишь после того, как будут найдены усилия О3-4 и О4-5 (здесь вследствие симметрии О3-4 = О4-5). Выше было указано, что разрез фермы должен проходить, как правило, не более чем через три стержня. Однако в некоторых случаях разрез может проходить и более чем через три стержня. Например, для определения усилия в стержне О3-4 (рис. 3.38) разрез I - I через четыре стержня допустим, так как три из них пересекаются в одной точке. К этому можно добавить, что разрезать более трех стержней допустимо и тогда, когда усилия в некоторых стержнях уже определены. Рис. 3.38. Определение усилия в стержне О3-4 при разрезе через 4-е стержня
В фермах при заданной нагрузке некоторые стержни не работают и усилия в них, естественно, равны нулю. Перед расчетом их целесообразно отыскать, и тем самым упростить определение усилий в остальных стержнях. Признаки неработающих, так называемых, «нулевых» стержней (рис. 3.39): а) если в узле фермы сходятся два стержня, не лежащих на одной прямой, и к узлу не приложена нагрузка, то усилия в этих стержнях равны нулю (N 1 = N 2 = 0) (рис. 3.39 а); б) если в узле фермы сходятся два стержня, не лежащие на одной прямой, и к узлу приложена нагрузка Р, действующая по направлению одного из них, то усилие во втором стержне равно нулю (N 2 = 0) (рис. 3.39 б); в) если в узле фермы сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой, и к узлу не приложена нагрузка, то усилие в третьем стержне (одиночном) равно нулю (N 3 = 0) (рис. 3.39 в).
Рис. 3.39. Признаки неработающих стержней
Используем рассмотренные признаки для анализа фермы, показанной на рис. 3.40, при определении «нулевых» стержней.
Рис. 3.40. Плоская ферма с параллельными поясами: а - исходная структура; б - упрощенная структура с удалением неработающих (нулевых) стержней Узел 2. Усилия в обоих стержнях, сходящихся в узле, равны нулю; O 2-3 =0, V 1-2 =0. Узел 10. Усилие в одиночном стержне равно нулю; V 3-10 =0. Узел 9. Усилие в одиночном стержне равно нулю V 4-9 =0. Узел 3. Если V 3-10 =0, то это равнозначно, что стержень 3-10 отсутствует. Следовательно, стержень 1-3 оказывается одиночным и усилие в нем равно нулю: D 1-3 = 0. Узел 3. Если из четырех стержней, сходящихся в узле, в трех усилия равны нулю, то и в четвертом усилие равно нулю; O 3-4 =0. На рис. 3.40 а двойным штрихом показаны неработающие стержни фермы. Таким образом, из всей фермы при данной нагрузке работают только стержни, показанные на рис. 2. 40 б. Предлагается самостоятельно определить «нулевые» стержни в фермах, показанных на рис. 3.41. Рис. 3.41. Примеры ферм для выявления неработающих стержней: а, б – схемы ферм; в, г – работающие стержни (нулевые условно удалены) Трехшарнирные арочные фермы Некоторые типы конструкций трехшарнирных арочных ферм представлены на рис. 3.42. В фермах этого типа шарниров в действительности не три, как мы видим, а гораздо больше. Термин «трехшарнирная» принят условно. Подразумевается при этом, что речь идет о двух опорных шарнирах А и В и среднем шарнире Св пролете. Такая конструкция предопределяет отличие трехшарнирных ферм похарактеру работы от «традиционных» ферм балочного типа. Трехшарнирные фермы, как и трехшарнирные арки, являются распорными системами, их опорные реакции наклонны при вертикальной нагрузке. Иначе говоря, при вертикальной нагрузке опорные реакции трехшарнирных ферм имеют каквертикальные, так и горизонтальные составляющие - распоры. (Вфермах балочного типа при вертикальной нагрузке опорные реакции имеют только вертикальные составляющие). Рис. 3.42. Примеры трехшарнирных арочных ферм
Трехшарнирные фермы соединяют в себе свойства арок и ферм,. поэтому с их помощью можно перекрывать большие пролеты без возведения промежуточных опор. Они нашли широкое применение при возведении мостов, строительстве ангаров, павильонов, выставочных залов и спортивных сооружений. По внешнему виду трехшарнирные фермы легки и изящны. В некоторых сооружениях несущие металлические конструкции с использованием трехшарнирных ферм намеренно не декорируют, оставляя их открытыми для обозрения. При удачном конструктивном решении и тщательном исполнении в этих случаях трехшарнирные фермы (так же, как и арки) составляет эстетическую канву всего сооружения, придавая ему воздушность и изящество. Определенным недостатком трехшарнирных арок является необходимость возведенияотносительно мощных и тяжелых опорных частей. Поэтому для облегчения опор, если позволяют габариты, трехшарнирные арочные фермы устраивают с затяжками (рис. 3.42 г).
Как правило, стержни трехшарнирных арочных ферм делают прямолинейными. Аналитический способ расчета трехшарнирных ферм рассмотрим на примере (рис. 3.43 а). Предварительно проведем анализ на неизменяемость и статическую определимость. Первое необходимое условие неизменяемости как арок, так и ферм, выражается уравнением (3.23): 2У = СФ + СОП Для арки по рис. 3.43: 2·17 = 30 + 4. Это условие выполняется. Как известно, выполнение указанного условия является одновременно признаком статической определимости фермы. Выполнение второго необходимого условия неизменяемости в нашем случаецелесообразно установить следующим образом. В ферме (рис. 3.43 а), выделим диски - фермы простого образования АС и СВ. Совместно с диском «земля» общее количество дисков в рассматриваемой системе равно трем.Эти три диска соединяются тремя шарнирами - А, В и С (А и В - условные шарниры). Следовательно, правило соединения трех дисков в единую неизменяемую систему выполнено. Рис. 3.43. Схема к расчету трехшарнирной арочной фермы Делаем заключение, что ферма,представленная на рис. 3.43 а, геометрически неизменяема и статически определима. Расчет начнем с определения опорных реакций. Для определения вертикальной составляющей левой опорной реакции RAV приравняем нулю сумму моментов всех сил, приложенных к ферме, относительно точки В ∑МВ = 0; RAV· L - P1 · b1 - P2 · b2 - … - P6 · b6 = 0, отсюда RAV = (P1 · b1 + P2 · b2 + … + P6 · b6)/L = ∑ МВ /L. Приравнивая нулю сумму моментов всех сил, приложенных к ферме, относительно точки А, найдём вертикальную составляющую RBV правой опорной реакции.
R В V = (P1 · a1 + P2 · a2 + … + P6 · a6)/L = ∑ М A /L = ∑ М A /L. Можно сделать проверку, приравняв нулю сумму проекций всех сил (включая теперь RAV и R В V)на вертикальную ось: ∑ Y = 0. Горизонтальную составляющую левой опорной реакции RAH найдем, используя условие, что сумма моментов всех сил, расположенных слева от среднего шарнира С, относительно этого шарнира равна нулю RAV · L а - Р1 (L а - а1) - Р2 (L а - а2) - Р3 (L а - а3) - RAH · f = 0; RAH = [ RAV · L а - Р1 (L а - а1) - Р2 (L а - а2) - Р3 (L а - а3)] / f.
Нетрудно видеть, что числитель здесь представляет собой величину изгибающего момента для простой балки на двух опорах, того же пролета, под той же нагрузкой в сечении C под средним шарниром (рис, 3.43 б). Обозначив величину этого изгибающего момента через МС0, запишем МС0 = RAV · L а - Р1 (L а - а1) - Р2 (L а - а2) - Р3 (L а - а3). Тогда RAH = МС0 / f. (3.36) Горизонтальная составляющая правой опорной реакции R В H равна также R В H = МС0/ f. Следовательно, горизонтальные составляющие опорных реакций правой и левой равны по величине RAH = R В H = Н. В статике сооружений их принято называть распором и обозначать индексом «Н». Усилия в стержнях определяются как для обычной балочной фермы. _Усилие_03-4. Проведем разрез I - I (рис. 3.43 а), отбросим правую часть фермы, заменим ее действие усилиями в разрезанных стержнях, полагая, что они растянуты, и рассмотрим равновесие левой части фермы (рис.3.44 а). Моментная точка 13 находится на пересечении двух остальных разрезанных стержней. Искомое усилие О3-4 определим из уравнения ∑М13 = 0, выражающего условие, что момент всех сил, действующих на левую часть фермы относительно моментной точки 13, равен нулю. Раскроем уравнение О3-4· r 1 + RAV · x 1 - P 1 · r 2 - H · y 1 = 0, отсюда О3-4 = (RAV · x 1 - P 1 · r 2 - H · y 1)/ r 1.
Рис. 3.44. Схема к расчету усилий в стержнях фермы
Усилие D 3-13. Воспользуемся тем же разрезом I - I. Моментная точка К I находится на пересечении стержней 3-4 и 12-13. Составляем уравнение равновесия ∑М K 1 = 0 D 3-13 · r 3 + RAV · x 2 - P 1 · r 4 - H · y 2 = 0, отсюда D 3-13 = (RAV · x 2 - P 1 · r 4 - H · y 2) / r 3. Усилие U12-13.Воспользуемся еще раз разрезом I - I. Моментная точка 3 находится на пересечении стержней 3-4 и 3-13. Искомое усилиеопределим из уравнения ∑М3 = 0. Прежде чем записать это уравнение в развернутом виде, необходимо, как мы видели выше, найти плечи всех сил, действующих на рассматриваемую левую часть фермы, относительно моментной точки 3. На рис. 3.44 а они не показаны. Предлагается это сделать самостоятельно. Напоминаем, что плечом силы относительно выбранной моментной точки является величина перпендикуляра, опущенного из моментной точки налинию действия данной силы. Усилие О5-6.Проведем разрез П-П (рис. 3.43 а). Отбросим правую часть фермы, заменим ее действие усилиями в разрезанных стержнях, полагая их растянутыми (направление усилий в стержнях от узлов), и рассмотрим равновесие левой части фермы (рис. 3.44 б). Искомое усилие О5-6 определим из уравнения ∑ М 14 = 0; О 5-6 · r5 + RAV·x3 - P1 · r6 - P2 · r7 - H · y3 = 0. Отсюда О 5-6 = (RAV·x3 - P1 · r6 - P2 · r7 - H · y3) /r5.
Усилие U6-14. Воспользуемся тем же разрезом П-П. Искомое усилие U 6-14 можно определить из уравнения ∑М5 = 0. Предлагаем составить и записать это уравнение в развернутом виде самостоятельно, предварительно определив плечи сил. Усилие V7-15. Вырежем узел 7 (рис. 3.43 а). Рассмотрим равновесие вырезанного узла 7 (рис. 3.44 в). Искомое усилие определим из уравнения ∑γ = 0, выражающего условие, что сумма проекций усилий в стержнях фермы, сходящихся в узле 7, на ось γ, перпендикулярную линии действия усилий О6-7 и О 7-8, равна нулю. V7-15 · Cos β - P4 · Cos β = 0. Отсюда V 7-15 = - P 4. Стержень V 7-15 сжат. Усилие U1-12. Проведем разрез IV - IV (рис. 3.43 а). Рассмотрим равновесие левой части фермы (рис. 3.44 г). Искомое усилие определится из уравнения ∑Х = 0; + U 1-12 · Cos σ + Н = 0. Отсюда U 1-12 = - Н/ Cos σ. Стержень U1-12 сжат. Усилие О1-2. Воспользуемся тем же разрезом IV-IV. Искомое усилие О1-2 определится из уравнения ∑ Y = 0; + О1-2 + RAV + U 1-12 · Sin σ = 0. Отсюда О1-2 = - (RAV + U 1-12 · Sin σ) = Н · tg σ - RAV. Если величина правой части уравнения будет иметь знак минус, стержень О1-2 сжат, если знак плюс - растянут. Подобным образом можно определить усилия во всех остальных стержнях рассмотренной трехшарнирной арки.
3.4.5. Перемещения в статически определимых фермах Если к ферме приложить внешнюю нагрузку, то она изменит свою форму и размеры. Это происходит вследствие того, что стержни ферм упруго деформируются под действием продольных усилий. При этом растянутые стержни удлиняются, сжатые - укорачивается. Упругая деформация несущих конструкций, в том числе и ферм, под действием внешней нагрузки - это неизбежное нормальное явление. При проектировании обращают внимание на главный компонент деформации фермы под нагрузкой - прогиб (f) посредине пролета. Дело в том, что жесткость несущих конструкций, в том числе и ферм, которую оценивают показателем f / L, где L - пролет является очень важной эксплуатационной характеристикой. Для ферм разного назначения норма жесткости находится в пределах 1/300 - 1/750. Величина жесткости должна бытьоптимальной. Например, если ферма имеет малую жесткость f / L > 1/200, то она вследствие большого прогиба под нагрузкой может оказаться непригодной к использованию, даже если условия прочности выполнены. Рассмотрим способ аналитического определения прогиба фермы (pиc.3.45). Статически определимая ферма пролетом 4 метра нагружена в узле 2 одной сосредоточенной силой Р = 10 т. Материал, из которой изготовлена ферма, - сталь, имеющая величину модуля упругости Е-=2,1·106 кг/см2. Требуется аналитически определить прогиб посредине пролета f, т.е. вертикальное перемещение узла 4. Результаты вычислений приведены в табл. 3.1. Рис. 3.45. К расчету перемещений фермы: а - схема нагружения заданной нагрузкой; б - схема нагружения фиктивной единичной нагрузкой в узле 4, премещение которого требуется определить
Перемещения узлов фермы определяются по формуле: ∆ХР = ∑ (NX · NP · Li) / (E · Fi), (3.37) где ∆ХР - искомое перемещение, см; NX - усилие в стержне фермы от действия фиктивной единичной силы X = 1, приложенной к ферме в искомом узле по искомому направлению; в нашем примере единичную силу прикладываем в узле 4 вертикально вниз (рис. 3.45 б). NP - усилие в стержне фермы от заданной нагрузки, в нашем примере от Р = 10 т; Li - длина i -го стержня, см; E - модуль упругости материала фермы, в нашем случае E = 2,1· 106 кг/см2; Fi - площадь поперечного сечения i -го стержня, см. Приступим к расчету. Сначала определим опорные реакции и усилия в стержнях фермы от действия заданной силы Р = 10 т (рис.3.45 а). Опорные реакции. Вследствие полной симметрии опорные реакции одинаковы и равны RAP = RBP = 5 т = 5000 кГ. Усилие O1-2. Вырежем узел 1 и рассмотрим его равновесие (рис.3.46 а). ∑ Y = 0: + RA + O 1-2 · Sin α = 0. Отсюда O1-2 = - RAP / Sin 45º = - 5000/ 0,707 = - 7072 кГ. Вследствие симметрии O 2-3 = - 7072 кГ. Усилие U1-4P. Также используем условие равновесия узла I: ∑ X = 0: + U 1-4 P + O 1-2 P · Cos 45º = 0. Отсюда U 1-4 P = - O 1-2 P · Cos 45º = -(-7072) · 0,707 = + 5000 кГ. Вследствие симметрии U 3-4 = + 5000 кГ. Усилие V2-4P. Вырежем узел 4. Рассматривая систему стержней, сходящихся в узле, можно без труда обнаружить, что стержень 2-4 подпадает под признак «нулевого». Напоминаем формулировку этого признака: если в узле сходятся три стержня, два из них расположены по одной прямой, и к узлу не приложена нагрузка, то усилие в третьем стержне равно нулю. Следовательно, усилие V 2-4 P = 0. Заметим, что величину усилия в стержне 1-2 можно установить, рассматривая равновесие узла 4, составив и решив уравнение статики: ∑Х = 0. Определим усилия в стержнях фермы от действия единичной силы Хˉ = 1 (рис. 3.46 б). Рис. 3.46. Определение усилий в стержнях узла 1 (а) и узла 4 (б)
Значения усилий в стержнях фермы (кроме усилия V 2-4Х в стержне 2-4)от действия силы Хˉ = 1 можно определить, не прибегая к специальным расчетам, из численного отношения величин Р и Хˉ = 1. Усилие V2-4X. Вырежем и рассмотрим равновесие узла 4 (рис. 3.46 б). Так как сила Хˉ =1 приложена к узлу 4, то стержень 2-4 в этом случае не является нулевым. Усилие в нем определим, составив и решив уравнение ∑ Y = 0 V 2-4 X - Хˉ = 0. Отсюда V 2-4 X = + 1. Результаты вычислений поместим в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 Данные к расчету перемещения узла 4 от заданной нагрузки
Вычислим значения величины (NX · NP · Li) / Fi для каждого стержня и результаты поместим в правый столбец табл. 3.1 Модуль упругости E одинаков для материала всех стержней, поэтому его значение пока опустим и учтем в итоговом результате вычислений. Подсчитаем величину искомого прогиба ∑ (NX · NP · Li) / Fi = + 241480. Прогиб f = ∆ХР = ∑ (NX · NP · Li) / (E · Fi) = 241480 / 2100000 = 0,11 c м. Подсчитаем величину показателя жесткости фермы f / L = 1,1 · 10-1 / 4 · 102 = 1 / 4000 = 0, 00025. Такая классическая методика расчета перемещений узлов ферм применима для простых ферм с небольшим количеством стержней. Для сложных ферм (статически определимых и неопределимых) при большом количестве стержней, а также объемных ферм в настоящее время используются программы расчета ферм, например, по методу конечных элементов предлагается использовать компьютерную программу 3DFerm (ОСКАЛ).
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 268; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.77.114 (0.131 с.) |