Числа с фиксированной точкой.

Вещественные числа с плавающей точкой.

Машинные двоичные коды.

Учебная литература: [1], [6], [7], [11].

 

Машинное представление информации

 

В ЭВМ обрабатываются упорядоченные двоичные наборы. Единицы измерения информации в ЭВМ приведены на рисунке 2.1. Минимальной единицей информации является один бит.

 

Рисунок 2.1 – Единицы измерения информации в ЭВМ

 

Далее следуют – тетрада (4 бита), байт (byte – это 8 бит), двойное слово (DoubleWord – 16 бит) или длинное (LongWord 16 – бит) и учетверенное слова. Младший бит обычно занимает крайнюю правую позицию.

 

Формы представления чисел

 

В ЭВМ применяются две формы представления чисел:

- с фиксированной запятой;

- плавающей запятой.

Данные, хранящиеся в ячейках памяти и регистрах ЦВМ в формате с фиксированной запятой, имеют постоянное число разрядов слева и справа от запятой. Сама запятая не реализуется техническими средствами, ее положение учитывается при составлении программ.

Чаще всего запятая условно фиксируется сразу после знакового разряда. В этом случае в ЦВМ используются только числа, абсолютная величина которых не больше единицы.

Прежде чем рассмотреть каждую из форм представления чисел запишем некоторое произвольное число   в виде полинома

 

     (2.1)

где  – цифра из алфавита цифр выбранной позиционной системы счисления (ПСС);

 – основание ПСС;

 – коэффициент, учитывающий позицию (место расположения) цифры в составе числа.

Затем преобразуем формулу (2.1) к виду:

 

                   (2.2)

 

где  – цифровая часть числа , называемая его мантиссой;

 – целое число, которое называют порядком, который определяет место точки в числе;

 – множитель называемый масштабом.

Для чисел c фиксированной запятой (ФЗ) величина  постоянна и обычно равна . При  мантисса числа  будет правильной дробью, причем

 

                                         (2.3)

 

где  – количество разрядов, используемых для записи мантиссы числа.

Изображается мантисса  записью вида

 

.                            (2.4)

 

В ЭВМ с ФЗ любое число   представляется только своей мантиссой, а масштаб   в машине никак не отображается. Поэтому масштабы чисел необходимо учитывать в алгоритмах решаемых задач. Это делается путем масштабирования всех исходных данных и результатов всех операций в математическом списании задачи так, чтобы не допустить нарушения условия (2.3). В противном случае происходит грубое искажение результата из-за потери в ЭВМ старших разрядов мантиссы.

Достоинствами представления чисел в форме с ФЗ являются:

- малый расход оборудования для представления числовой информации;

- высокая производительность арифметико-логического устройства (АЛУ), обусловленные простотой алгоритмов выполнения арифметических операций.

Недостаток – необходимость осуществления масштабирования исходных данных на этапе подготовки вычислений.

Для чисел c плавающей запятой (ПЗ) требуется отображение не только мантиссы  каждого числа, но и его масштаба . Для представления последнего достаточно записать только его порядок .

Основное достоинство такого представления в том, что отпадает необходимость в масштабировании переменных.

Недостатками является:

- сложность алгоритмов реализации арифметических операций.

- увеличение объема оборудования, в связи с необходимостью выполнения действий и над мантиссами чисел и над их порядками;

- снижение производительности ЭВМ.

К бортовым ЦВМ (БЦВМ) предъявляются жесткие ограничения на массогабаритные характеристики и время выполнения арифметических операций.

Одним из путей достижения этих ограничений является использование представления чисел с фиксированной запятой. А сами числа должны быть представлены в виде правильных дробей, целая часть которых равна нулю. В связи с этим между числом и его представлением в ЦВМ существуют отличия.

Число, преобразованное для размещения внутри ЦВМ, называется машинным кодом.