Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Координаты векторов сомножителей
Если , , то . Геометрический смысл модуля векторного произведения параллелограмма треугольника Смешанное произведение векторов Пусть даны три вектора , , . Так как для векторов введены два вида произведений – скалярное и векторное, то для трех векторов относительно операции умножения существуют разные виды произведений. Рассмотрим подробно произведение называемое смешанным. Это. произведение, в котором вначале находится векторное произведение двух из заданных векторов, а затем скалярное произведение полученного вектора на третий из данных векторов. Например, вначале находится векторное произведение , затем – скалярное произведение . Смешанное или иначе векторно-скалярное произведение обозначается символом или символом . Результатом смешанного произведения является число. Пусть требуется определить смешанное произведение векторов, если известны координаты этих векторов , , . Вычислим предварительно . Имеем
или . Полученное равенство, согласно теореме о разложении определителя по элементам строки, можно переписать в форме . Формула дает выражение для смешанного произведения в координатной форме. Заметим, что в этой формуле координаты векторов , , записаны соответственно в первой, второй и третьей строках определителя. Для смешанного произведения векторов справедливы равенства . Проверим, например, справедливость равенства . Согласно формуле) имеем . Как известно, при перестановке двух срок определителя знак определителя меняется на противоположный. Тогда, умножая обе части предыдущего равенства на (−1), получим . Итак, . Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах. Следствие (условие компланарности трех векторов). Для того, чтобы три вектора , , были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю, т.е. или в координатной форме .
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Аналитическая геометрия на плоскости Прямая линия Из школьного курса математики известно, что в декартовой системе координат прямая линия может задаваться одним из уравнений: , (4.1) . (4.2) Первое равенство является уравнением вертикальной прямой линии, проходящей через точку и параллельной оси . Второе уравнение задает линейную функцию, графиком которой является невертикальная прямая. Напомним геометрический смысл параметров и , входящих в уравнение (4.2). Будем обозначать прямые строчными латинскими буквами (возможно с нижними индексами). Определение .Углом наклона прямой к оси называется угол, откладываемый против часовой стрелки от положительного направления оси до прямой : . Рис. 4.1 Определение .Угловым коэффициентом невертикальной прямой называется тангенс угла наклона этой прямой к оси . В действительности угловой коэффициент прямой совпадает с коэффициентом при в уравнении (4.2), т.е. . Теперь положим в уравнении (4.2), получим . Геометрически это означает, что число – ордината точки пересечения прямой с осью . Определение. Уравнение прямой вида (4.2) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Замечание 4.1. Если задан угловой коэффициент прямой , то угол наклона этой прямой к оси можно найти таким образом: если , если , Действительно, при уравнение эквивалентно уравнению . Если же , то и, значит, , откуда находим, что , или . Уравнение прямой,
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 97; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.116.102 (0.011 с.) |