Конкретизация изложенной идеи Оценки согласованности мнений экспертов производится в зависимости от использования количественных или качественных шкал измерения и выбора меры степени согласованности.

При использовании количественных шкал измерения и оценке всего одного параметра объекта все мнения экспертов можно представить как точки на числовой оси. Эти точки можно рассматривать как реализации случайной величины и поэтому для оценки центра группировки и разброса точек использовать хорошо разработанные методы математической статистики. Центр группировки точек можно определить как математическое ожидание (среднее значение) или как медиану случайной величины, а разброс количественно оценивается дисперсией случайной величины. Мерой согласованности оценок экспертов, т. е. компактности расположения точек на числовой оси, может служить отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию случайной величины.

Если объект оценивается несколькими числовыми параметрами, то мнение каждого эксперта представляется как точка в пространстве параметров. Центр группировки точек опять вычисляется как математическое ожидание вектора параметров, а разброс точек - дисперсией вектора параметров. Мерой согласованности суждений экспертов может служить в этом случае сумма расстояний оценок от среднего значения, отнесенная к расстоянию математического ожидания от начала координат. Мерой согласованности может также служить количество точек, расположенных в радиусе среднеквадратического отклонения от математического ожидания, ко всему количеству точек.

Различные методы определения согласованности количественных оценок на основе понятия компактности рассматриваются в теории группировок и распознавания образов.

При измерении объектов в порядковой шкале согласованность оценок экспертов в виде ранжировок или парных сравнений объектов также основывается на понятии компактности.

При ранжировке объектов используется мера согласованности мнений группы экспертов — дисперсионный коэффициент конкордации (коэффициент согласия).

Рассмотрим матрицу результатов ранжировки m объектов группой из d экспертов (s = 1, d; i = 1, m) где r_is - ранг, присваиваемый s -м экспертом i -му объекту.

Составим суммы рангов по каждой строке. В результате получим вектор с компонентами (3.1):

, ………………..3.1

    Будем рассматривать величины r_i как реализации случайной величины и найдем оценку дисперсии.

    Оптимальная по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценка дисперсии определяется формулой 3.2:

…………….3.2

где - оценка математического ожидания, равная (3.3):

……………………….3.3

Дисперсионный коэффициент конкордации определяется как отношение оценки дисперсии к максимальному значению этой оценки:

……………………3.4

Коэффициент конкордации изменяется от нуля до единицы, поскольку 0< D < D_max.

Максимальное значение дисперсии равно (3,5):

………………3.5

Введем обозначение:

……………….3.6

Запишем оценку дисперсии в виде (3.7):

……………………….3.7

Подставляя все в формулу для W (3.4) и сокращая на множитель (m -1), запишем

 окончательное выражение для коэффициента конкордации (3,8):

………………3.8