Применение теории подобия к исследованию

                      КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Исходные дифференциальные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена целесообразно представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами – числами подобия. Эти безразмерные (отвлеченные) чис-ла составляются из размерных физических параметров, определяющих явление конвективного теплообмена. Произведение чисел подобия и частное от их деления также представляют собой числа подобия.

Приведение математического описания процесса конвективного теплообмена и расчетных соотношений к безразмерному виду позволяет выявить условия подобия и сопоставимости процессов, сокращает число переменных и постоянных величин, определяющих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которые необходимо варьировать в опытах, указывает компактный и рациональный способ обобщения экспериментальных данных; дает возможность не решая исходную систему дифферен-циальных уравнений, анализировать предельные случаи и установить числа подобия, которые характеризуют наиболее существенные особенности процессов теплоотдачи в данных конкретных условиях. Эти числа подобия в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потока импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Так, для стацио-нарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие безразмерные числа подобия:

число Нуссельта

                                               Nu = αℓ/λ,                                     (3.15)

 

характеризующее конвективный теплообмен между теплоносителем и поверхностью твердого тела. Число Нуссельта определяется теми же величинами, что и число Био (формула 2.61), но в число Nu входит коэффициент теплопроводности теплоносителя (жидкости или газа), а в число Bi – коэффициент теплопроводности твердого тела;

число Рейнольдса

                                            Re = wℓρ/μ =  wℓ/ν,                         (3.16)

 

 характеризующее соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке теплоносителя (жидкости или газа);

   число Прандтля

                                            Pr = μc_p/λ = ν/ α,                               (3.17)

характеризующее физические свойства теплоносителя;

число Грасгофа

                                            Gr = βgℓ³∆Т/ν²,                                (3.18)

 

характеризующее соотношение подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей теплоносителя и сил вязкости;

число Пекле

                              Pe = Re∙Pr = (wℓ/ν)∙(ν/ α) = wℓ/ α,                  (3.19)

 

характеризующее соотношение конвективных и молекулярных потоков теплоты при конвективном теплообмене;

число Стантона

 

         St = Nu/Pe = (αℓ/λ)/(wℓ/ α)= (αℓ/λ)/(wℓρc_p/λ) = α/(wρc_p), (3.20)

 

выражающее интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи).

В (3.15)-(3.20) приняты обозначения:

α – коэффициент теплопередачи;

ℓ - характерный линейный размер;

w – скорость теплоносителя;

λ - коэффициент теплопроводности теплоносителя (жидкость или газ);

ρ – плотность теплоносителя;

μ - динамический коэффициент вязкости;   

ν = μ /ρ – кинематический коэффициент вязкости;

c_p - удельная теплоемкость жидкости или газа при постоянном 

  давлении; 

α = λ/ρc_p – коэффициент температуропроводности;

∆Т – разность температур поверхности твердого тела и жидкости

      (газа);

g - ускорение свободного падения;

β – коэффициент объемного расширения. Для идеального газа β = 1/Т,

для капельных жидкостей в интервале изменения температуры от

Т₁ до Т₂ среднее значение β = (ρ₁ - ρ₂)/[ρ₁(Т₂ -Т₁), где ρ₁ и ρ₂ -

плотность жидкости соответственно при температуре Т₁ и Т₂.

 

Возможность и целесообразность формального обобщения зависимостей в безразмерном виде выражают глубокий смысл подобия явлений, процессов. Теория подобия – это учение об условиях подобия физических явлений. Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы. Коэффициент пропорциональности для каждой из величин называется коэффициентом подобия.

Физическое подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия геометрического подобия, характеризующего наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. При геометрическом подобии существует пропорциональ-ность (подобие) сходственных геометрических элементов подобных фигур или тел. При физическом подобии поля соответствующих физических параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Например, при кинематическом подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамическом подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т. п.); при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля температур и тепловых потоков. При этом:

1) понятие подобия применимо только к явлениям одного и того же рода, одной физической природы, которые качественно одинаковы и описываются уравнениями, одинаковыми по форме и по содержанию.

Если математическое описание двух явлений одинаково по форме, но различно по содержанию, то такие явления называются аналогичными. Например, известна аналогия процессов теплопроводности, электрической проводимости и диффузии;

2)обязательной предпосылкой подобия физических явлений является геометрическое подобие, т.е. подобные явления протекают в геометрически подобных системах;

3) при анализе подобных явлений можно сопоставлять только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени;

4)подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих эти явления.

Основные положения теории подобия физических явлений формулируются в виде трех теорем. Две первых теоремы исходят из факта существования подобия и формулируют основные свойства подобных между собой явлений. Третья теорема – обратная. Она уста-навливает признаки, по которым можно узнать, подобны ли два явления друг другу.

   Первая теорема: у подобных явлений одноименные числа подобия одинаковы.

Из первой теоремы следует, что результаты одного опыта или расчета, представленные в виде количественных значений чисел подобия, позволяют судить не только об исследованном явлении, но и обо всех явлениях, подобных исследованному. Поэтому, обрабатывая результаты экспериментов в виде уравнения связи между числами подобия, называемого уравнением подобия, получаем формулы, характеризующие не только исследованные явления, но и все явления, подобные исследованным.

Вторая теорема: если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений, то интеграл этой системы уравнений можно представить как функцию чисел подобия, полученных из дифференциальных уравнений.

Вторая теорема указывает путь получения чисел подобия: числа подобия могут быть получены из дифференциальных уравнений, описывающих исследуемое явление.

    Третья теорема определяет минимальные условия, при которых явления будут подобными. Ее можно сформулировать так: подобны те явления, условия однозначности которых подобны и числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, имеют одинаковое численное значение.

В соответствии с третьей теоремой для того чтобы подобие двух явлений имело место, необходимо обеспечить геометрическое подобие систем (геометрические условия однозначности), подобие полей вели-чин, определяющих явление на границах системы (граничные условия однозначности), и подобие параметров, характеризующих физические свойства теплоносителя (физические условия однозначности). Для нестационарных процессов дополнительно необходимо иметь подобие явлений в начальный момент времени и подобное изменение граничных условий во времени (временные условия однозначности).

Таким образом, для установления факта подобия двух явлений нет необходимости проверять подобие параметров (скорости, температуры и т.п.) во всех точках рассматриваемых систем. Достаточно установить подобие полей этих величин на границах систем, а подобие во всем объеме установится как следствие подобия на границах.

Третья теорема подобия позволяет установить границы применимости полученных опытным или расчетным путем зависимостей. С помощью этой теоремы можно выделить группу явлений, на которую распространяются полученные в результате опыта или численного расчета уравнения подобия.

Таким образом, теория подобия дает способ получения обобщенных формул на основе опытного или численного исследования явлений и устанавливает границы возможного использования этих зависимостей.

Следует заметить, что в виде уравнений подобия удобно представлять также и формулы, полученные в результате интегриро-вания дифференциальных уравнений

Уравнения подобия всегда представляют в виде зависимости между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяю-щими числами подобия.

При изучении теплоотдачи число Нуссельта в уравнении подобия всегда является определяемым (искомым), так как в него входит общая характеристика интенсивности теплоотдачи – коэффициент теплоотдачи α. Числа подобия, входящие в правую часть уравнения подобия, учитывают влияние различных факторов на коэффициент теплоотдачи и являются определяющими.

Таким образом, чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса конвективного теплообмена получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде зависимости:

 

                                     Nu = f (Re, Gr, Pr).                                  (3.21)

 

Число Рейнольдса отражает влияние вынужденного движения теплоносителя, число Грасгофа влияние свободного движения и критерий Прандтля – влияние физических свойств теплоносителя (жид-кости или газа) на коэффициент теплоотдачи.

Свободное движение всегда сопутствует явлению теплоотдачи, но при вынужденном движении теплоносителя и развитом турбулентном режиме оно имеет второстепенное значение и не отражается на величине коэффициента теплоотдачи. Поэтому для таких задач уравнение подобия не включает число Грасгофа:

 

                                          Nu = f (Re, Pr).                                   (3.22)

 

При свободном движении теплоносителя, когда вынужденная конвекция отсутствует, в уравнение подобия не входит число Рейнольдса:

                                            Nu = f (Gr, Pr).                                 (3.23)

 

Число Прандтля для газов изменяется не существенно в значительном диапазоне изменения температуры. Поэтому уравнение подобия для конкретных газов может не включать числа Pr, его среднее значение войдет в постоянную уравнения. Например, для воздуха при турбулентном режиме движения можно записать:

 

                                                Nu = f (Re).                                 (3.24)

 

Для удобства обработки опытных данных уравнение подобия принято представлять в виде степенной функции:

 

                                             Nu = с Re^k Gr^m Prⁿ,                           (3.25)

 

где с, к, m, n – опытные коэффициенты.

Характерный линейный размер системы ℓ, входящий в числа подобия, называется определяющим. Теория подобия не дает одно-значного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за оп-ределяющий. Если в условия однозначности входит несколько раз-меров, то за определяющий принимается тот, который в наибольшей мере влияет на процесс конвективного теплообмена. Для труб круглого сечения таким определяющим линейным размером является внутренний диаметр трубы. Для каналов некруглого сечения вместо диаметра берется так называемый эквивалентный диаметр

 

                                                       d_экв = 4F/P,                              (3.26)

 

где F – площадь поперечного сечения канала;

P – полный (смоченный) периметр сечения независимо от того,

       какая часть этого периметра участвует в теплообмене.

При поперечном обтекании трубы и пучка труб за определяющий размер берется наружный диаметр трубы; при обтекании плиты – ее длина по направлению потока.   

 Следует иметь в виду, что для каждого уравнения подобия вид определяющего размера специально оговаривается.

Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору и определяющей температуры – температуры, при которой выбираются физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия. В системе, где происходит конвективный теплообмен, температура теплоносителя изменяется как вдоль омываемой поверхности, так и в поперечном направлении. В соответствии с температурой изменяются и физические свойства теплоносителя. При определении значений чисел подобия в процессе обработки опытных данных невозможно учесть всю совокупность возможных значений физических параметров теплоно-сителя в системе. Поэтому условно эти физические параметры выбира-ются по какой-либо одной температуре, а влияние этих пара-метров в соответствии с температурным полем всей системы учитыва-ется специальным членом в уравнении подобия.

В качестве определяющей можно выбрать среднюю температуру теплоносителя Т_ж, среднюю температуру стенки Т_ст или среднюю температуру пограничного слоя Т_m

 

 

                                        Т_m = (Т_ст + Т_ж)/2.                                   (3.27)

 

Наиболее часто в качестве определяющей принимается средняя температура теплоносителя.

При использовании уравнений подобия в качестве определяющих должны быть выбраны та же температура и тот же размер, которые использовались при обработке опытных данных. Числа подобия в уравнении снабжаются индексами, указывающими вид определяющей температуры. Например, если за определяющую выбрана температура Т_ж, числа подобия имеют индекс ж.

 

                                   

                                           

                                     Контрольные вопросы

1. Опишите явление конвективного теплообмена (теплоотдачи).
2. Что называется ламинарным и турбулентным пограничным слоем?
3. Что называется тепловым пограничным слоем?
4. Что называется вынужденной конвекцией?
5. Что называется свободной (естественной) конвекцией?
6. Что называется динамическим и кинематическим коэффициентом вязкости?
7. Как влияет вязкость теплоносителя на интенсивность теплоотдачи?
8. Как влияет теплоемкость теплоносителя на интенсивность теплоотдачи?
9. Как влияет направление теплового потока (от стенки к теплоносителю или наоборот) на интенсивность теплоотдачи?
10. Какую роль в процессе теплоотдачи играет форма обтекаемой поверхности?
11. Формула Ньютона для теплового потока при теплоотдаче.
12. Что представляет собой коэффициент теплоотдачи?
13. По какой формуле определяется среднее значение температуры стенки при теплоотдаче?
14. По какой формуле определяется среднее значение температуры теплоносителя при теплоотдаче?
15. От каких влияющих факторов зависит коэффициент теплоотда-чи?
16. Какие законы выражают дифференциальные уравнения конвек-тивного теплообмена?
17. Дифференциальное уравнение неразрывности (сплошности) для потока несжимаемой жидкости.
18. Закон трения Ньютона.
19. Геометрические и физические условия однозначности для процесса теплоотдачи.
20. Временные и граничные условия однозначности для процесса теплоотдачи.
21. В чем заключается гипотеза Прандтля в отношении пограничного слоя?
22. Дайте объяснение идее Рейнольдса о единстве механизмов переноса теплоты и количества движения в потоке жидкости.
23. В чем заключается ценность теоретических методов исследования теплоотдачи и какова точность полученных результатов?
24. Почему для исследования конвективного теплообмена применяют теорию подобия?
25. В чем заключается сущность теории подобия физических явлений?
26. К каким явлениям применимо понятие подобия?
27. Что является обязательной предпосылкой подобия физических явлений?
28. Какие величины можно сопоставлять при анализе подобных явлений?
29. Три теоремы теории подобия.
30. Что позволяет установить третья теорема подобия?
31. Из каких дифференциальных уравнений получают числа подобия?
32. Какие числа подобия получают из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и что характеризует каждый из них?
33. Какое число подобия при изучении теплоотдачи всегда является определяемым (искомым) и почему?
34. Какое уравнение называется уравнением подобия?
35. Какие числа подобия входят в уравнение подобия при вынужденном движении теплоносителя?
36. Какие числа подобия входят в уравнение подобия при свободном движении теплоносителя?
37. Какое число подобия не включается в уравнение подобия для конкретных газов, а его среднее значение войдет в постоянную уравнения?
38. В виде какой функции принято представлять уравнение подобия?
39. Какой линейный размер системы принимается за определяющий?
40. Как определяется эквивалентный диаметр для каналов некруглого сечения?
41. При какой температуре выбираются физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия?
42. Что означают индексы, которыми снабжаются числа подобия, входящие в конкретное уравнение подобия?

 

 

             

     3.2.ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ

               ДВИЖЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

             

                    3.2.1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ

                            ЖИДКОСТИ (ГАЗА) В ТРУБАХ

    Расчет теплоотдачи при движении жидкости (газа) в трубах представляет особый интерес, так как трубчатые аппараты и теплооб-менники нашли самое широкое распространение в теплотехнологиях различных производств.

Различают два режима движения теплоносителя в трубах - ламинарный и турбулентный. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса. В ламинарной области течения при скоростях, соответствующих значению критического числа Рейнольдса Re ≤ 2300, теплота передается теплопроводностью по нормали к общему направ-лению движения потока. Конвективная составляющая теплоотдачи будет больше или меньше в соответствии с распределением скоростей по сечению потока. При значительной разности температур в потоке возникает, как следствие, разность плотностей. На вынужденное дви-жение накладывается свободное движение, турбулизирующее поток, и теплообмен интенсифицируется. Влияние свободной конвекции заметно при Gr∙Pr > 8∙10⁵. Ламинарное течение в отсутствие свободной конвек-ции принято называть вязкостным, а течение, сопровождающееся свободной конвекцией, - вязкостно-гравитационным. Вязкостный ре-жим тем более вероятен, чем больше вязкость жидкости и меньше диаметр трубы и температурный напор.

С ростом скорости ламинарное движение все более разрушается. При Re ≥ 10⁴ устанавливается устойчивый турбулентрый режим. Возникает перемешивание, интенсифицирующее конвективный теплообмен. Теп-лота передается теплопроводностью лишь в очень тонком ламинарном подслое, откуда она передается в глубь потока конвекцией (хаотически движущимися частицами жидкости). Режим течения, соответствующий значениям числа Рейнольдса 2300<Re<10⁴, называ-ется переходным. В этом случае в потоке могут сосуществовать ламинарная и турбулентная области.

При ламинарном изотермическом течении жидкости внутри технически гладкой трубы устанавливается параболический профиль скоростей (рис.3.3,а). Средняя скорость теплоносителя при этом составляет w = 0,5 w_макс. В условиях теплообмена даже в отсутствие влияния свободной конвекции распределение скорости по сечению трубы может значительно отличаться от профиля скорости изотерми-ческого потока, если вязкость теплоносителя заметно изменяется с изменением тем пературы.

При турбулентном режиме движения жидкости (газа) распределение скорости по поперечному сечению трубы имеет пологий характер усеченной параболы (рис.3.3,б). Средняя скорость теплоносителя при турбулентном изотермическом течении w ≈ (0,8 -0,9) w_макс. Следует иметь в виду, что отмеченная закономерность турбулентного течения жидкости справедлива только при изотермическом течении.

 

 

Рис. 3.3. Распределение скоростей по поперечному сечению при    

ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах течения жидкости в

трубе: 1 – ламинарный поток; 2 – эпюры (профили) скоростей;

               3 – турбулентное ядро; 4 – пристенный слой                                         

 

Как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного движения стабилизация потока с характерным для этих режимов распределением скоростей по сечению наступает не сразу при входе потока в трубу. Если теплоноситель поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, то распределение скоростей на входе будет прямолинейным, а эпюра скоростей имеет вид прямоугольника. Под действием сил вязкостного трения образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого растет по мере удаления от входного сечения и затем пограничные слои сливаются (рис.3.4,а). При турбулентном режиме течения ламинарный слой разрушается и переходит в турбулентный пограничный слой с вязким подслоем. После смыкания пограничных слоев течение приобретает стабилизированный турбулентный характер (рис. 3.4,б). Расстояние от входа в трубу до сечения,   в   котором   динамические пограничные слои смыкаются,

 

 

    

Рис.3.4. Гидродинамическая стабилизация потока в трубе при

                     ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях.

 

называется гидродинамическим начальным участком, или участком гидродинамической стабилизации

 

При ламинарном течении теплоносителя в трубе круглого сечения c внутренним диаметром d длина гидродинамического начального участка определяется по формуле:

                                   

                                          ℓ_г = 0,065·d·Re,                                   (3.28)

 

и при турбулентном режиме  

                                                ℓ_г = 15d.                                        (3.29)

 

Аналогично начальному участку гидродинамической стабилизации существует тепловой начальный участок или участок тепловой стабилизации ℓ_т. Качественный характер деформации эпюры температур на начальном участке тепловой стабилизации показан на рис. 3.5.

Длина участка тепловой стабилизации при постоянной температуре стенки, постоянных физических параметрах теплоносителя и ламинар-ном режиме движения равна:

                                   

                                         ℓ_т = 0,055·d·Re·Pr                                (3.30)

 

 

Рис. 3.5. Начальный участок тепловой стабилизации

при турбулентном режиме движения теплоносителя

 

и при турбулентном режиме  

                                                    

                                                ℓ_т = 50d.                                          (3.31)

   

На участках гидродинамической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития пограничных слоев уменьшается по длине трубы, число Нуссельта (Nu) уменьшается, асимптотически приближаясь к постоянному значению Nu_∞ (рис.3.6). Это значение Nu_∞, называемое предельным, характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизировавшегося потока. В трубах длиной ℓ>> ℓ_г    и ℓ>> ℓ_т среднюю теплоотдачу можно считать равной предельной Nu= Nu_∞.

        Аналитическое решение задач при ламинарном и турбулентном стабилизированном течении связано с решением системы дифферен-циальных уравнений конвективного теплообмена (3.10)-(3.12). Однако строгое решение этих уравнений связано с большими математическими трудностями даже для ламинарного режима движения теплоносителя. Результаты достаточно высокой точности можно получить используя уравнения подобия для конвективного теплообмена.

При Re<2300 и вязкостно-гравитационном режиме течения средний коэффициент теплоотдачи в прямых гладких трубах определяется по формуле:

                         Nu_ж = 0,15Re_ж^0,33Pr_ж^0,43 Gr_ж^0,1(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_ℓ.       (3.32)

 

Таким образом, зная величину Nu_ж, можно вычислить средний коэффициент теплоотдачи:

 

                                                α = Nu_ж·λ/d.                                 (3.33)

 

       

         Рис. 3.6. Изменение локального (Nu_л) и среднего (Nu)

                     значения числа Нуссельта по длине трубы

 

За определяющую температуру принята средняя температура жидкости в трубе. Определяющий размер для круглых труб - внутрен-ний диаметр трубы, для каналов любого сечения – эквивалентный диа-метр

                                                   d_экв = 4F/P,                                  (3.34)

 

где F – площадь поперечного сечения канала (живое сечение потока);

  P – смачиваемый периметр канала.

Например, для канала прямоугольного сечения а x b:

 

                                d_экв = 4 аb /[2(а + b)] = 2 аb /(а + b) .              (3.35)

 

Множитель (Pr_ж/Pr_ст)^0,25 отражает влияние направления теплового потока, т.е. нагревается жидкость или охлаждается. При нагревании жидкости градиент температуры в пограничном слое больше, чем при охлаждении. Как показывает опыт и анализ влияния градиента температуры в случае нагревания и в случае охлаждения жидкости, коэффициент теплоотдачи при нагревании капельных жидкостей больше, чем при охлаждении. Следовательно, при нагревании жидкости множитель (Pr_ж/Pr_ст)^0,25 больше единицы, а при охлаждении – меньше единицы.

Поправочный коэффициент ε_ℓ для коротких труб учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи на нестабилизиро-ванном начальном участке потока (ℓ/d<50) и зависит от отношения ℓ/d. Значения ε_ℓ представлены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1. Значение ε_ℓ при ламинарном режиме

ℓ/d

1

2

5

10

15

20

30

40

50

 

εℓ

1,9

1,7

1,44

1,28

1,18

1,13

1,05

1,02

1,0

  

 Для газов в широком диапазоне изменения температур Pr ≈ const. Поэтому для конкретных газов формулу (3.32) можно упростить. Например, для воздуха она приводится к виду:

 

                                  Nu_ж = 0,13Re_ж^0,33Gr_ж^0,1·ε_ℓ.                           (3.36)

 

При турбулентном режиме течения теплоносителя (Re≥10⁴) благодаря интенсивному перемешиванию температура ядра потока практически остается постоянной. Основной градиент температуры относится к пограничному слою. Свободное движение не оказывает влияния на теплоотдачу при турбулентном режиме течения, и потому число Грасгофа не входит в уравнение подобия. Для расчета среднего по длине трубы коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении применяется следующая формула:

 

                       Nu_ж = 0,021Re_ж^0,8Pr_ж^0,43 (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_ℓ.                 (3.37)

 

Это уравнение справедливо при Re_ж = 10⁴ – 5·10⁶  и Pr_ж = 0,6 – 2500. Для воздуха и двухатомных газов формула (3.37) принимает следующий вид:

                                        Nu_ж = 0,018Re_ж^0,8·ε_ℓ.                             (3.38)

 

Поправочный коэффициент ε_ℓ для коротких труб с нестаби- лизированным течением (ℓ/d<50) представлен в таблице 3.2.

Из формулы (3.38) получим:

 

                                  α = (0,018 λ w^0,8) / (ν^0,8d^0,2).                          (3.39)

 

Как следует из (3.39) коэффициент теплоотдачи увеличивается с увели-чением скорости жидкости и с уменьшением диаметра трубы.

При движении теплоносителя в изогнутых трубах и змеевиках под действием центробежной силы возникает вторичная циркуляция, наличие которой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи. При уменьшении радиуса кривизны влияние центробежного эффекта увеличивается.

При движении жидкости в области развитой турбулентности коэффициент теплоотдачи для изогнутых труб α_из определяется по фор-муле:

                                                  α_из = ε_D·α,                                    (3.40)

 

где α – коэффициент теплоотдачи в прямой трубе по формуле (3.37).

Поправочный коэффициент ε_D определяется по формуле:

 

                                         ε_D = 1+ 3,6 (d/D),                                (3.41)

  

где d – диаметр трубы;

D – диаметр спирали.           

В змеевиках действие вторичной циркуляции распространяется на всю длину трубы.

 

Таблица 3.2. Значение ε_ℓ при турбулентном режиме

Reж

ℓ/d

 

1

2

5

10

15

20

30

40

50

 

1·10^4

1,65

1,50

1,34

1,23

1,17

1,13

1,07

1,03

1

 

2·10^4

1,51

1,40

1,27

1,18

1,13

1,10

1,05

1,02

1

 

5·10^4

1,34

1,27

1,18

1,13

1,10

1,08

1,04

1,02

1

 

1·10^5

1,28

1,22

1,15

1,10

1,08

1,06

1,03

1,02

1

 

1·10^6

1,14

1,11

1,08

1,05

1,04

1,03

1,02

1,01

1

 

В области переходного режима 2300<Re<10⁴ большое влияние на теплообмен оказывает, как и при ламинарном режиме движения, естественная конвекция, величину которой характеризует число Грасгофа. Так как в настоящее время не имеется удовлетворительных методик расчета теплоотдачи в переходной области, определение коэф-фициента теплоотдачи может быть произведено только приближенно с помощью следующего уравнения подобия:

 

                             Nu_ж = К_оPr_ж^0,43 (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_ℓ,                          (3.42)

 

где К_{0 –} коэффициент, зависящий от чисел Рейнольдса и Грасгофа

             К₀  = f (Re_ж·Gr_ж). Значения этого коэффициента приведены в

             таблице 3.3.

     ε_ℓ - поправочный коэффициент  для коротких труб, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи на нестабилизиро-ванном начальном участке потока (ℓ/d<50). Зависит от отношения ℓ/d. Значения ε_ℓ представлены в таблице 3.1.

 

 Таблица 3.3. Значение К₀ при переходном режиме движения жидкости

Re·10^-3

2.3

2,4

2,5

3

4

5

6

8

10

 

K0

3,3

3,8

4,4

6,0

10,3

15,5

19,5

27,0

33,3

 

 

 

                3.2.2. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ    ПОПЕРЕЧНОМ

                       ОБТЕКАНИИ ОДИНОЧНОЙ ТРУБЫ

В теплотехнологиях большое распространение получили трубчатые теплообменники с перекрестным током. Трубы в этом случае обтекаются снаружи перпендикулярным их оси потоком жидкости. Турбулентность потока при этом повышается, что при одинаковых скоростях ведет к повышению теплоотдачи на внешней поверхности труб при поперечном обтекании по сравнению с продольным.

   Опыт показывает, что безотрывное плавное обтекание труб имеет место лишь при малых числах Рейнольдса порядка Re ≈ 5. В характерных для практики условиях обтекание тел сопровождается отрывом потока и образованием в кормовой части вихревой зоны. Картина течения при поперечном обтекании одиночной трубы показана на рис. 3.7. Пограничный слой имеет наименьшую толщину в лобовой (фронтовой) части трубы и нарастает, достигая наибольшей величины вблизи φ = 90⁰.  В этой зоне происходит отрыв ламинарного пограничного слоя от поверхности трубы, и кормовая часть трубы омывается сильно завихренным потоком с обратными циркуляцион-ными токами.

Положение точки отрыва струи не является стабильным и зависит от характера движения невозмущенного потока. Чем больше скорость потока, тем при больших углах φ происходит отрыв ламинарного пограничного  слоя. При больших значения числа Рейнольдса (Re>1·10⁵)  ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный, а отрыв слоя, например, при Re > 2·10⁵ происходит при φ = 120 – 140⁰.

  

 

          Рис.3.7. Картина течения при поперечном обтекании трубы

 

Это смещение точки отрыва пограничного слоя приводит к уменьшению вихревой зоны в кормовой части трубы и обтекание ее улучшается. Такая своеобразная картина движения жидкости при поперечном обтекании одиночной трубы в сильной мере отражается на интенсивности теплоотдачи по периметру трубы.

   На рис. 3.8 показана типичная зависимость отношения местного коэффициента теплоотдачи α_φ к среднему его значению для всей трубы от угла φ, который определяет местоположение точки на окружности. Как видно из рисунка, теплоотдача протекает наиболее интенсивно вблизи лобовой образующей цилиндра (φ = 0), так как пограничный слой в этой зоне имеет наименьшую толщину. Вблизи участков поверхности, где пограничный слой достигает наибольшей толщины, коэффициент теплоотдачи имеет минимальное значение. В кормовой части коэффициент теплоотдачи увеличивается, достигая максималь-ного значения при φ = 180⁰ за счет интенсивного вихревого движения жидкости.

Сложный характ