Методика изучения темы: «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Методика изучения темы: «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Начальная школа, 2012, №8.

Автор: Л.В. Селькина.

https://vk.com/doc245751247_577076012?hash=9ee90d2d529bc01576&dl=5f7ca61db0deddbe2f

Изучение величин включено в содержание курса математики начальных классов в целях усиления прикладной направленности курса, иллюстрации связи математики с жизнью. В ходе изучения величин и освоения процесса их измерения у младших школьников формируется представление о математике как науке, изучающей реально существующие явления и объекты в их взаимосвязи и взаимозависимости. Кроме этого, изучение величин в начальной школе имеет пропедевтическое значение, поскольку величина — одно из понятий курса математики основной школы и различных дисциплин естественно‑научного цикла. Изучение величины способствует расширению математического кругозора учеников и воспитанию у них интереса к предмету за счет использования сведений из истории науки, которые доступны для их восприятия и осмысления. Измерение величин различными единицами способствует формированию у учащихся практических умений и навыков исследовательской деятельности, развитию функционального мышления, характеризующегося способностью видеть объекты во взаимосвязи и взаимозависимости.

 

Одной из величин, изучение которой предусмотрено рядом программ начальной школы (Л.Г. Петерсон, И.И. Аргинская, С.А. Козлова, Т.Е. Демидова, А.П. Тонких), является объем. Рассмотрим методику изучения данной величины более подробно.

 

Объем — это свойство материальных тел, расположенных в трехмерном пространстве, которое заключается в способности занимать часть пространства. В изучении данной темы выделяются две основные ступени: 1) формирование представления об объеме как вместимости, единицах объема, способности к измерению вместимости с помощью различных единиц, решению за‑ дач на сравнение, сложение и вычитание объемов; 2) уточнение представления об объеме как величине, изучение его свойств, введение формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

 

В данной статье мы остановимся на методике формирования у младших школьников представлений об объеме прямоугольного параллелепипеда.

 

Изучение этой темы сопряжено с формированием и развитием представлений учащихся об объемных геометрических фигурах, их свойствах и основных характеристиках. Поэтому сначала следует уточнить знания учеников о геометрических фигурах, их видах, развести понятия плоских и объемных фигур, вспомнить названия объемных фигур, выделить их признаки и составные элементы. Особое внимание нужно уделить прямоугольному параллелепипеду, а именно сколько у него количество углов, ребер, граней, вершин. С этой целью необходимо использовать модели геометрических тел, а не ограничиваться работой с их изображением, а также повторить единицы длины (1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм) и соотношения между ними.

 

Необходимо расширить представление учащихся об объеме путем выделения нового свойства предметов — занимать место в пространстве. С этой целью можно предложить им учебно‑проблемные ситуации: разместить на месте, которое занимал предмет небольшого размера (например, книга на полке, игрушка в шкафу) предмет большего размера. В результате анализа подобных ситуаций учащиеся скажут, что задание вы‑ полнить не удалось потому, что второй предмет занимает больше места. Учитель сообщает, что свойство предметов занимать место в пространстве называется объемом. Далее уточняются известные из курса математики I класса знания об объеме и общих способах его измерения: непосредственное (визуально, вложением) и опосредованное (с помощью жидкости, сыпучих веществ, стандартной единицы — литра).

 

Полезно обсудить с учащимися, какие геометрические фигуры имеют объем, а какие нет. Они придут к выводу о том, что у всех геометрических фигур на плоскости объем отсутствует. Это уточнение необходимо для понимания сути величины. Объектами для сравнения объемов становятся не сосуды, а коробки различных предметов — модели прямоугольного параллелепипеда. Сначала учащимся предлагается сравнить по объему коробки, различия в размерах которых очевидны (например, обувная коробка и упаковка для духов), за‑ тем — коробки, различия в объемах которых уже не так очевидны (низкая, но широкая коробка и высокая, но узкая). Попытки сравнить объемы коробок визуально и вложением одной коробки в другую не приводят к результату. Формулируется цель дальнейшей деятельности — научиться из‑ мерять объем другим способом. Заметим, что коробки должны быть значительными по размеру, чтобы у учащихся не возникло желания заполнить их сыпучими вещества‑ ми (солью, песком и т.п.). Кроме этого, смысл термина измерить учащиеся связывают именно с измерением, т.е. определением численного значения величины. Поэтому учащимся предлагают выбрать подходящую единицу объема (ученики чаще используют термины мерка, посредник), заполнить ко‑ робки предметами‑мерками и сравнить их количество в каждой коробке. Очевидно, что побуждать учащихся к выбору различных единиц объема не следует, поскольку весь предшествующий опыт по измерению длины, массы, вместимости и площади создал условия для понимания взаимосвязи между единицей величины и числом, полученным в результате измерения. Однако с учащимися можно обсудить, какой предмет можно использовать в качестве единицы объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) — спичечный коробок, кубик, ластик круглой плоской формы, кусочек проволоки, крупную бусину? Очевидно, что ученики выберут единицы, адекватные из‑ меряемому объекту — кубику, спичечному коробку, обосновывая свой выбор их схожестью с измеряемым объектом по форме. Далее учитель сообщает, что для измерения объемов принято использовать в качестве единицы куб с ребром, равным единице длины — 1 см, 1 дм, 1 м, показывает изображение этих кубов (рис. 1) в натуральную величину и знакомит с обозначением единиц объема — 1 см3, 1 дм3, 1 м3.

 

 

 

Уместно показать модели кубического сантиметра и кубического дециметра.

 

Следующая учебная задача связана с заполнением измеряемого объема единичны‑ ми кубиками и поиском ответа на вопрос: «Как это сделать быстро и правильно?» Учитель специально небрежно заполняет коробку (лучше — прозрачную, сделанную из пластика) кубиками, выбранными в качестве единицы объема, засыпая их в коробку, а не выкладывая в ряды. Ученики заметят, что внутри коробки кубики лежат не плотно, остались незаполненные места (пространство), а значит, объем определен приблизительно. Для более точного определения численного значения объема кубики нужно уложить в ряды, пока не будет покрыт первый слой (основание), затем второй и так далее до заполнения коробки доверху (см. рис. 2 на с. 35).

 

После того как коробка полностью заполнена, нужно сосчитать количество кубиков. Если коробка небольшая, то сделать это можно простым пересчетом. Однако для прямоугольного параллелепипеда большого размера этот способ определения объема неприемлем, поскольку, во‑первых, нет та‑ кого количества единичных кубиков, во‑ вторых, способ пересчета неэкономичен во времени. Учитель обращает внимание на то, что школьникам уже известен быстрый способ вычисления площади прямоугольника, тем самым побуждая их к выдвижению гипотезы о существовании формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Сначала на конкретном примере, а затем в общем виде учащиеся убеждаются, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений — длины, ширины и высоты, поскольку сна‑ чала кубики выкладываются на основании фигуры — их количество равно произведению длины на ширину, потом определяется количество таких слоев — оно равно численному значению высоты фигуры. Опорный сигнал к изучению этого материала представлен на рис. 3 (см. с. 35).

После этого нужно вернуться к проблемному заданию и вычислить объем коробок большого размера уже с помощью формулы, измерив только длину, ширину и высоту. За‑ метим, что данная формула в программе Л.Г. Петерсон является основой для изучения сочетательного свойства умножения, его геометрической интерпретацией (рис. 4).

 

Для закрепления изученной формулы учащимся предлагаются задания разной степени сложности и прикладной направленности.

 

З а д а н и е 1. Длина комнаты 5 м, шири‑ на — 4 м, а высота — 3 м. Найди ее объем, площадь пола, потолка, стен.

З а д а н и е 2. Основанием коробки является квадрат со стороной 8 дм, а высота равна 1 м. Найди объем коробки.

З а д а н и е 3. Заполни таблицу

 

З а д а н и е 4. Из деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 24 см, ширина в 3 раза меньше длины, а высота 11 см, вырезали куб с ребром 6 см. Найди объем оставшейся части.

З а д а н и е 5. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если его вы‑ соту увеличить: а) в 2 раза; б) на 1 см?

З а д а н и е 6. Масса кирпича 3 кг. Како‑ ва масса игрушечного кирпичика, сделан‑ ного из того же материала, если все его из‑ мерения (длина, ширина и высота) меньше в 10 раз?

З а д а н и е 7. Плавательный бассейн прямоугольной формы имеет длину 50 м, ширину 24 м и глубину 3 м. Сколько кубических метров воды вмещает бассейн, если уровень воды в бассейне на 1 м ниже его борта?

 

Отдельный урок следует посвятить установлению соотношений между имено‑ ванными числами, выраженными в единицах объема. Для этого основание прозрачной коробки формы куба с ребром 1 дм надо заполнить кубиками с ребром 1 см — их количество равно 100 (10 10), затем по высоте поставить друг на друга еще 10 кубиков (см. рис. 5 на с. 36). Таким образом: 1 дм3 = 1000 см3.

 

Соотношение между кубическим метром, дециметром и сантиметром можно установить также логическим путем, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда (куба), все измерения которого (длина, ширина и высота) равны 1 м.

 

Начальная школа 2006 №5

Автор: Р. Н. Шишкова

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407237212-1332344965

Основными базисными понятиями начального курса математики являются «число» и «величина». В методикоматематической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется много внимания. Однако «подлинное происхождение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообусловленность остаются вне сознания подавляющего большинства школьников и, к сожалению, многих учителей». Как показывает практика, у учителя нередко наблюдается неуверенность в использовании термина величина. Грубый методический просчет допускает учитель, когда при решении задачи «Купили 5 кг моркови и 4 кг капусты. Сколько всего килограммов овощей купили?», задавая вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?» — соглашается с ответом ученика, что в задаче речь идет о килограммах. Килограмм — это единица величины. В задаче речь идет о массе купленных овощей. На уроке при решении задач нередко можно услышать: «Находим величину площади», а так как площадь — это величина, то данное выражение равнозначно следующему: «Находим величину величины», что некорректно. Автор методического пособия для учителей начальных классов на основе анализа программ и учебников различных систем обучения математике в начальной школе отмечает, что при обучении учащихся математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми, алогичными и формальными». И с этим нельзя не согласиться. В связи с использованием (верным и неверным) различных терминов в практической деятельности учителей возникает желание привести трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий в науке. Но реализация сочетания научности и доступности при увеличении объема информации, включенной в учебники математики начальных классов и подлежащей усвоению младшими школьниками, — задача не из простых, так как нужно осуществить адекватный перевод определений, алгоритмов и утверждений, сформулированных научным языком, на язык, доступный младшим школьникам. То есть при ознакомлении учащихся с тем или иным понятием нужно и научность сохранить, и доступность не потерять. Да и проблема доступности решается не только «переводом» научного языка на язык, доступный младшим школьникам. При ознакомлении с той или иной величиной «...важно, чтобы у детей сложилось определенное представление о том, что такое величина вообще и как ее измерять. Не менее важно, чтобы представление о величинах связывалось у ученика с предметами и явлениями окружающего мира и, так же как понятие числа, понятие величины приобретало для них практическую значимость». В начальных классах используется интуитивный подход, в соответствии с которым формируются представления о величинах как о некоторых свойствах предметов или явлений, связанных прежде всего с измерением. При формировании представления о величине большую роль играет система заданий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление о каждой величине, предусмотренной программой. Прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина — это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение. В учебниках математики М.И. Моро и других для начальной школы введен термин величина и предлагается система упражнений, которая дает возможность сформировать у учащихся понятие величина и выработать прочные умения выполнения арифметических операций над величинами. При выполнении этих упражнений школьники усваивают, что величина — это свойство предметов, причем такое свойство, которое позволяет сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих свойством в равной мере, или выяснять, какой из них обладает этим свойством в большей мере. Дети осознают, что длины отрезков можно сравнивать (длиннее, короче) и складывать. При сложении отрезков получают новый отрезок, который обладает тем же свойством — имеет длину (протяженность), и часть отрезка обладает тем же свойством, т.е. часть величины является величиной того же рода. В учебнике математики Н.Б. Истоминой предлагаются задания, которые помогут осознанному выполнению различных действий над величинами. Приведем в качестве примера некоторые из них. 1) Подумай, какие величины можно сложить: 3 084 м + 285 м 840 м + 120 м2 703 дм + 102 кг 2) Какие величины можно сравнить? Сравни и поставь знак «>». На уроках математики ученики должны чаще слышать вопросы с использованием термина величина и названий величин. Это окажет положительное воздействие на формирование представлений о величине, будет способствовать расширению кругозора и словарного запаса младших школьников.Выполнение такой работы требует от учителя глубоких знаний и тщательной подготовки. Ему следует продумывать, какие затруднения могут возникнуть у учащихся при изучении той или иной темы и какие приемы и методы целесообразно использовать для преодоления этих затруднений. Но учителю самому нужна методическая помощь — разработки и рекомендации, которые он мог бы использовать при подготовке к уроку и которые помогли бы ему сохранить уверенность, так необходимую для плодотворной работы.

Начальная школа, 2015

Автор: Даниловская О.Н.

  https://uchportfolio.ru/articles/read/1181

 

План ознакомления 1. Формирование общего представления о площади, опираясь на жизненный опыт детей. Начинать с плоских фигур. 2. Ознакомление с единицей площади и формирование умения измерять. 3. Показать необходимость стандартной площади, подобрать ситуации, чтобы подвести к выводу. 4. Формирование конкретного представления о единицах площади.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают соотношения «больше», «меньше», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети редко пользуются наложением предметов, сравнивая их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту, на столе, на земле, на листе бумаги и т.д. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Поэтому на подготовительном этапе через упражнения необходимо повторить: представления о равных и неравных фигурах; представления о делении фигуры на части, выделение частей целого, составление фигур из частей; представления о квадрате и прямоугольнике и свойства их сторон. В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. При изучении темы «Площадь прямоугольника» выделяется специальный урок, на котором формируется понятие площадь, выполняются упражнения на сравнение площадей различных геометрических фигур. Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например, квадрат, и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигур называют площадью. Таким образом, учитель показывает площади нескольких фигур. По просьбе учителя дети показывают площади нескольких фигур из набора, лежащего у них на парте. Затем они показывают и называют площади различных предметов в обстановке класса: стола, доски. Когда учитель убедится, что дети правильно называют и показывают площади предметов и геометрических фигур, он приступает к сравнению площадей. Для этого у него и у детей есть раздаточный материал: различные прямоугольники равной площади, но разного цвета и прямоугольники разной площади и разного цвета. Учитель берет 2 прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур равны. Аналогичную работу дети проводят самостоятельно с дидактическим материалом. Затем учитель берет 2 прямоугольника с разными площадями и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади фигур разные. Такое сравнение дети выполняют самостоятельно на дидактическом материале и делают соответствующие выводы. Полезно выполнять на сравнение площадей такое упражнение: Учитель вывешивает 2 прямоугольника разного цвета, но одинакового размера. Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 равных квадрата. Учитель просит детей сосчитать, на сколько квадратов разделен прямоугольник. Записывает результат на доске. Аналогичная работа проводится и с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, учащиеся делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур. Для измерения площади линейные единицы непригодны, нужны новые единицы – единицы площади. По существующей методике, сначала знакомят с квадратным сантиметром, затем через несколько уроков – с квадратным дециметром и еще через определенный промежуток времени – с квадратным метром. Дети видят эти единицы чаще всего демонстрационно, как наглядность на уроке и очень редко применяют их для измерения площадей прямоугольников. Учитель на одном уроке знакомит детей с единицей площади и правилом вычисления площади через

длину и ширину прямоугольника, то есть через произведение линейных мер. Для осознанного понимания необходимости единиц площади, для знакомства с ними выделяется специальный урок, на котором дети знакомятся сразу с тремя единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Урок строится так: сначала повторяются единицы длины и соотношения между ними. Составляется таблица мер длины и особо подчеркивается, почему они называются линейными мерами. Затем детям предлагается решить проблемную задачу. На доску вывешивается квадрат и прямоугольник равной площади и предлагается сравнить площади фигур. Дети с помощью линеек измеряют длину и ширину, но площадь сравнить не могут. Учитель говорит, что учащиеся умеют измерять длину и ширину линейными мерами, а измерять площадь еще не умеют, т.к. не знают единиц для измерения площади. Знакомство единицами площади нужно вести в сравнении с единицами длины, чтобы показать их различие. Для измерения небольших длин предметов используют сантиметр, а для измерения небольших площадей используют квадратный сантиметр. Квадрат со стороной 1 см и называют квадратным сантиметром. Учитель делает запись на доске – 1 см2. Дети берут модель квадратного сантиметра из своего дидактического материала (у каждого не менее 30 штук для проведения практических работ). Затем на этом же уроке учитель знакомит детей с квадратный дециметром. Он показывает квадрат из картона и просит измерить длину его стороны. Показ сопровождается вопросами:

- Какая это фигура? (квадрат) - Какова длина стороны этого квадрата? (1 дм) - Как можно назвать эту единицу площади? (квадратный дециметр) - Как записать ее? (1 дм2)

Дети показывают модель квадратный дециметра из своего дидактического материала, зрительно запоминают его размеры. Аналогично работа проводится при знакомстве детей с квадратным метром (модель квадратного метра показывается в натуральную величину). Дети должны видеть единицы площади в натуральную величину и их запись. Затем выполняется практическая работа: дети под руководством учителя в тетрадях вычерчивают линейный сантиметр и квадратный сантиметр, линейный дециметр и квадратный дециметр, квадратный сантиметр и квадратный дециметр, закрашивают яркими цветами. В конце объяснения нового материала, учитель спрашивает: какие площади удобнее измерять соответствующими единицами площади (показывает или называет предметы или геометрические фигуры, а дети называют единицы площади). Следующий урок посвящается применению единиц площади для измерения площади различных прямоугольников. На нем дети усваивают правило измерения площади путем наложения на поверхность фигуры квадратных единиц (палетка) и определения их пересчитыванием. Дети умеют измерять длину единицей длины и специальным инструментом – линейкой. Для измерения площади такого инструмента нет, но есть единицы для измерения – квадратный сантиметр и квадратный дециметр. На уроке учитель учит детей пользоваться этими единицами. Для этого вывешивается прямоугольник из картона. На нем тонкие ленты из лески для укрепления квадратных единиц (квадратный дециметр). Учитель на глазах у детей выкладывает квадратный дециметр дух цветов, чередуя их рядами, на всей поверхности прямоугольника. Дети видят, что прямоугольник покрыт квадратными единицами, считают их. Учитель рядом записывает число квадратных единиц, т.е. величину площади. Затем он предлагает детям взять на парте прямоугольник определенного цвета и размера, выложить на его поверхности квадратный сантиметр, пересчитать их и записать количество в тетради. После проверки учитель предлагает начертить прямоугольник определенного размера в тетрадях. Считая 4 клеточки за 1 кв. см, просит раскрасить в 2 цвета кв. см, чередуя цвета, затем определить площадь прямоугольника, путем пересчитывания квадратных единиц. Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на кв. см, используют палетку. Палетка – это прозрачная пленка, разбитая на квадраты. Метка может быть нанесена на кальку. Целесообразно использовать палетку, каждое деление которой равно 1 кв. см. полезно изготовить такую палетку на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых кв. см, которые содержатся в ней. Для нахождения площади фигур начерченных в тетрадях, используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдено приблизительно. На следующем уроке изучается правило вычисления площади прямоугольника. Для того учителю нужен прямоугольник, на котором было бы удобно выкладывать и крепить кв. дм, и необходимое количество кв. дм двух цветов. На партах детей приготовлены прямоугольники и необходимое количество кв. дм двух цветов. Прикрепив к доске прямоугольник размером 5 дм х 4 дм, учитель предлагает детям измерить его площадь. После подсчета записывает результат – 20 дм2. Этот прямоугольник, заполненный квадратными дециметрами, остается висеть на доске. Рядом с ним учитель вывешивает точно такой же прямоугольник и проводит следующую работу: сначала он выясняет, что рассмотренный выше способ не удобен для измерения площади фигуры. Затем спрашивает, сколько кв. дм можно выложить в 1 ряд по длине прямоугольника? (5) А сколько по ширине? В беседе выясняет, что если 1 ряд уложилось 5 кв. дм, и таких рядов 4, то всего в прямоугольнике 20 кв. дм. Это рассуждение записывается на доске:

5х4=20 (дм2).

Учитель подчеркивает, что, рассуждая подобным образом, мы вычислим площадь прямоугольника. Снова выясняется неудобство данного способа определения площади прямоугольника. Вывешивается третий прямоугольник такого же размера и учитель проводит беседу:

- Сможем ли мы узнать, сколько кв. дм в первый ряд по длине прямоугольника, не выкладывая их? (Да) - Как это можно узнать? (измерить длину прямоугольника) - Чему она равна? (5 дм). Запись на доске. - Можно узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (Можно) - Что для этого нужно сделать? (Измерить ширину прямоугольника) - Чему она равна? (4 дм). Запись на доске 5х4. - Что в записи означает число 5? (Длину прямоугольника)

Учитель под числом 5 записывает слово «длина».

- Что обозначает в записи число 4? (Число рядов по ширине прямоугольника) - Что еще обозначает число 4? (Ширину прямоугольника)

Учитель записывает слово «ширина». На доске получается запись:

5 х 4

длина ширина

Как можно определить число квадратный дециметр, которые уложились бы на этом прямоугольнике? (Нужно 5х4, получится 20 дм2) Учитель продолжает запись на доске:

5 х 4 = 20 дм2

длина ширина площадь

Обратите внимание на запись: 5 – это длина, 4 – это ширина прямоугольника, а 20 дм2 – это площадь. Учащиеся приходят к выводу, как можно найти площадь, зная длину и ширину. В каких единицах получим площадь? (В квадратных дециметрах) На доске три одинаковых прямоугольника, 3 записи, 3 результат площади. Три сравнения этих результатов

и способов определения площади особо подчеркивается, что в первом случае площадь получили в результате измерения, а во втором и третьем случаях – вычислением. В практике для вычисления пользуются третьим способом. Учитель просит не забывать, что при вычислении площади получается число квадратных единиц. При нахождении площади прямоугольника учителю необходимо быть внимательным, особенно при использовании правила вычисления площади, получения и записи числа квадратных единиц. Алгоритм наложения палетки.

· Наложить палетку на фигуру.

· Посчитать число полных клеток.

· Посчитать число неполных квадратных клеток, задевающих контур фигуры.

Методические рекомендации 1. Основной метод – беседа и практические действия детей. 2. Уточнить у детей представления, знания о данной величине. 3. Сравнить предметы по данному свойству визуально и с помощью приборов. Подвести к выводу о необходимости стандартной мерки. 4. Сформировать конкретные представления о площади, единицах площади. 5. Научить измерять площади при помощи палетки. 6. Научить вычислять площади прямоугольника и квадрата, зная длины сторон. 7. На уроках использовать различные средства наглядности, а так же использовать дополнительный материал из истории, ребусы, упражнения.

Начальная школа, 2005, №7

Автор: В.С. Самойлов

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407238695-1207148035.pdf

Понятие величина всегда в той или иной степени рассматривалось в курсе арифметики, а затем с 70х годов прошлого столетия и в курсе математики начальных классов. Термин величина стал широко использоваться в курсе математики в начальной школе. В курсе арифметики использовался другой термин — именованное число.

В большинстве учебников математики (например, учебники авторского коллектива под руководством М.И. Моро), по которым обучение начинается с изучения нумерации натуральных чисел первого десятка, сравнение величин и действий с величинами, как правило, сводятся к соответствующим операциям над числовыми значениями, т.е. проводятся опосредованно. И лишь в некоторых случаях сравнение производится непосредственно, например, с помощью наложения. Несмотря на то, что величины в указанных учебниках в основном отождествляются с числовыми значениями величин, постепенно у учащихся формируется представление о самих величинах: длине, площади, массе и т.д. При этом четкого обоснования связи величин и чисел (всякую величину a при выбранной единице измерения е можно представить в виде a = kе), непосредственного и опосредованного способов сравнения величин (если две величины находятся в отношении «больше», то и соответствующие числовые значения находятся в таком же отношении) не приводится. Указанные связи постепенно раскрываются в практических действиях над величинами.

Совершенно другой подход наблюдается в учебниках математики для начальных классов, написанных в соответствии с системой Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. По этим учебникам курс математики начинают изучать с величин и их основных свойств. Сложение, вычитание, сравнение геометрических (длина, площадь) и физических величин (масса, время, емкость) проводятся с помощью практических действий: откладывания суммы отрезков, наложения отрезков, сравнения масс с помощью весов, уравнивания масс на весах и др., — в ходе которых выявляются и обобщаются основные свойства величин (сравнимость, возможность складывать, переместительное и сочетательное свойства сложения, возможность вычитать из большей величины меньшую, неизменяемость суммы при замене равных величин на равные, монотонность сложения), которые затем используются в качестве средства для изучения чисел, действий над ними и законов этих действий. Трудность, а во многих случаях невозможность непосредственного сравнения величин позволяет мотивировать введение понятия числа, после чего действия над величинами более обоснованно сводятся к действиям над числовыми значениями величин при выбранной единице измерения.

Начальная школа, 2006, №4

Автор: А.В.Тихоненко

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407237078-66353042.pdf

Опишем фрагмент урока на тему «Длина ломаной линии».

Цель: формирование компетенций, необходимых для осознания понятия длина ломаной линии.

Оборудование: измерительная линейка, циркуль, карандаш.

При изучении понятия длина ломаной линии мы предлагаем отказаться от монологической формы изложения материала, которое в соответствии с учебником происходит с опорой на объяснительно-иллюстративный метод. Мы предлагаем при формировании понятия длина ломаной линии опираться на те знания, которые учащиеся приобрели на предыдущих уроках, которые сформированы у них исходя из практической деятельности людей: родных, близких, учеников старших классов и др.

Для этой цели за один-два урока до изучения данной темы мы даем задание: пойти в магазин «Ткани» и понаблюдать за работой продавца, а именно за тем, как он отмеряет кусок ткани нужной длины от ткани, скатанной в рулон.

— Сегодня мы научимся находить длину ломаной линии. (Каждая пара учеников получает карточку с изображением ломаной линии. Звенья ломаной линии содержат целое число сантиметров.) Воспользуйтесь ранее накопленными знаниями и найдите разные способы вычисления длины ломаной линии. Не поможет ли вам в решении задачи посещение магазина «Ткани» или какие-либо другие задания?

Учащиеся обсуждают предложенную задачу, работая в парах, и выдвигают пути ее решения. Приведем рассуждения некоторых учеников.

— Когда продавец отпускает нужный кусок ткани, ему приходится размотать рулон ткани, отмерить нужную меру, используя деревянный метр. Значит, и нам нужно сделать так, чтобы ломаная линия стала прямой.

— Это можно было бы сделать, если бы ломаная линия была как столярный метр, а у нас она изображена на карточке, и ее не вытянешь в линию.

— Почему не вытянешь? Ведь звенья ломаной линии можно «перенести» на прямую линию.

— Для этого нужно начертить прямую линию, а можно и не чертить ее, а воспользоваться тетрадью в клетку. Отметить в тетради точку. Измерим длину каждого звена ломаной линии и последовательно отложим от этой точки вдоль линии тетради каждое звено ломаной линии, отмечая начало и конец каждого звена точкой или черточкой.

В обсуждении принимают участие все ученики. Затем учитель дает время на выполнение работы. Учащиеся в паре распределяют, кто и каким видом деятельности будет заниматься. На выполнение задачи уходит не менее 5 минут.

После того как работа выполнена, учитель предлагает открыть учебник и сопоставить свои рассуждения с данным здесь объяснением нового материала.

— Вы сами нашли способ определения длины ломаной линии. Как вы думаете, какая информация помогла вам отыскать способ нахождения длины ломаной линии?

Первый ученик. Я вспомнил столярный метр, как мы его складывали и раскладывали. Звенья столярного метра являются как бы звеньями ломаной линии. Если столярный метр разложить полностью, то он дает представление о прямой линии и длина всех звеньев составляет длину всего метра.

Второй ученик. Мне помогли наблюдения за работой в магазине «Ткани». Ведь рулон ткани также представляет собой как бы ломаную линию, размотав который продавец отпускал нужный кусок ткани.

Третий ученик. Я наблюдал за работой моего дяди в столярном цехе, как он, используя столярный метр, отмеривал нужные ему куски доски.)

Итак, при формировании понятия длина ломаной линии учащиеся проявили способность мобилизировать полученные ранее знания, использовали практический опыт взрослых, проявили способность доказывать (обосновывать) свою точку зрения, сумели организовать взаимосвязь прошлых и настоящих знаний в решении конкретной ситуации, т.е. пользовались приобретенными ранее компетенциями. Знания, полученные таким образом, оказываются более прочными и качественными.

Начальная школа, 2013, №7

Авторы: М.Б. Виситаева

https://n-shkola.ru/storage/archive/1404460713-1604120907.pdf