Вопрос 2 Классическое, статистическое(частное), геометрическое определение вероятности.

Вопрос 2 Классическое, статистическое(частное), геометрическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности: вероятность события определяется по формуле P(A)= m \ n,где n - число элементарных равновозможных исходов данного опыта; m - число равновозможных исходов, приводящих к появлению события.

Формула классической вероятности применяется только в схеме случаев, что встречается довольно редко. Отношение Р(А)= N_A/N представляет собой «долю» благоприятных исходов среди всех возможных исходов. Аналогичным образом подсчитывают вероятность события в некоторых более сложных случаях, когда имеется бесконечное число равновозможных исходов.

Геометрическое определение вероятности. Пусть в некоторую область случайным образом бросается точка T, причем все точки области W равноправны в отношении попадания точки T. Тогда за вероятность попадания точки T в область A принимается отношение P(A)=S(A)\S(Ω), где S (A) и S (Ω) - геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) областей A и Ω соответственно.

Устойчивость значения частости подтверждается специальными экспериментами. Статистические закономерности такого рода были впервые обнаружены на примере азартных игр, т. е. на примере тех испытаний, которые характеризуются равновозможностью исходов. Это открыло путь для статистического подхода к численному определению вероятности, когда нарушается условие симметрии эксперимента. Частость события А называют статистической вероятностью, которая обозначается P*(A)= m_A\n, где m_A - число экспериментов, в которых появилось событие А; n - общее число экспериментов.

Вероятностью события А называется предел частоты события А при неограниченном увеличении числа испытаний n, т.е.. Так определяется статистическая вероятность события. Заметим, что по классическому, геометрическому и статистическому определениям для вероятности события P(A) выполнены три основных свойства: P(A)³0, 2) P(W)=1, 3) P(A₁+ …+A_n) = P(A₁) + …+P(A_n), если A₁, A_n попарно несовместны. Однако в этих определениях элементарные события предполагаются равновозможными.

Вопрос 3 Субъективная вероятность.

Субъективная вероятность Личные оценки вероятности появления случайных событий.

Понятие субъективной вероятности распространяются на события, которые не являются воспроизводимыми, и не имеют исторической основы, с помощью которой можно было бы осуществлять экстраполяцию. Такую ситуацию можно сравнить с бурением нефтяной скважины на новой площадке. Однако оценка субъективной вероятности, сделанная экспертом, лучшая, по сравнению с полным отсутствием оценки.

Субъективная вероятность, фактически, представляет собой убеждение или мысль, выраженную в виде вероятности, а не объективное значение вероятности, основанное на аксиомах и эмпирических измерениях. Убеждения и мнения экспертов выполняют важную роль в экспертных системах.

Субъективная оценка вероятности похожа на субъективную оценку физических величин, таких как расстояние или размер. Так, предположительное расстояние до объекта во многом зависит от четкости его изображения: чем четче виден объект, тем он кажется ближе.

Вопрос 7 Правило исчисления теоретико-множественной суммы событий.

Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Р(А+В)=р(А)+р(В)
Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. р(А)+р(не А)=1
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. р(А+В)=Р(а)+р(В)-р(А и В).

Вопрос 13 Формула полной вероятности.

P(A)=P(B ₁)*P _{B 1} (A)+P(B ₂)*P _{B 2} (A)+….+P(B _n)*P _Bn (A).

Вопрос 14 Формула Байеса.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. В некоторых случаях ее можно рассчитать, используя формулу Байеса.
Предположим, что событие A может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) H1, H2,..., Hn, образующих полную группу. Событие A уже произошло. Требуется вычислить условные вероятности гипотез (при условии, что событие А произошло).
Формула Байеса P(A|B)=P(B|A)*P(A)\P(B), где P(A).

Вопрос 2 Классическое, статистическое(частное), геометрическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности: вероятность события определяется по формуле P(A)= m \ n,где n - число элементарных равновозможных исходов данного опыта; m - число равновозможных исходов, приводящих к появлению события.

Формула классической вероятности применяется только в схеме случаев, что встречается довольно редко. Отношение Р(А)= N_A/N представляет собой «долю» благоприятных исходов среди всех возможных исходов. Аналогичным образом подсчитывают вероятность события в некоторых более сложных случаях, когда имеется бесконечное число равновозможных исходов.

Геометрическое определение вероятности. Пусть в некоторую область случайным образом бросается точка T, причем все точки области W равноправны в отношении попадания точки T. Тогда за вероятность попадания точки T в область A принимается отношение P(A)=S(A)\S(Ω), где S (A) и S (Ω) - геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) областей A и Ω соответственно.

Устойчивость значения частости подтверждается специальными экспериментами. Статистические закономерности такого рода были впервые обнаружены на примере азартных игр, т. е. на примере тех испытаний, которые характеризуются равновозможностью исходов. Это открыло путь для статистического подхода к численному определению вероятности, когда нарушается условие симметрии эксперимента. Частость события А называют статистической вероятностью, которая обозначается P*(A)= m_A\n, где m_A - число экспериментов, в которых появилось событие А; n - общее число экспериментов.

Вероятностью события А называется предел частоты события А при неограниченном увеличении числа испытаний n, т.е.. Так определяется статистическая вероятность события. Заметим, что по классическому, геометрическому и статистическому определениям для вероятности события P(A) выполнены три основных свойства: P(A)³0, 2) P(W)=1, 3) P(A₁+ …+A_n) = P(A₁) + …+P(A_n), если A₁, A_n попарно несовместны. Однако в этих определениях элементарные события предполагаются равновозможными.

Вопрос 3 Субъективная вероятность.

Субъективная вероятность Личные оценки вероятности появления случайных событий.

Понятие субъективной вероятности распространяются на события, которые не являются воспроизводимыми, и не имеют исторической основы, с помощью которой можно было бы осуществлять экстраполяцию. Такую ситуацию можно сравнить с бурением нефтяной скважины на новой площадке. Однако оценка субъективной вероятности, сделанная экспертом, лучшая, по сравнению с полным отсутствием оценки.

Субъективная вероятность, фактически, представляет собой убеждение или мысль, выраженную в виде вероятности, а не объективное значение вероятности, основанное на аксиомах и эмпирических измерениях. Убеждения и мнения экспертов выполняют важную роль в экспертных системах.

Субъективная оценка вероятности похожа на субъективную оценку физических величин, таких как расстояние или размер. Так, предположительное расстояние до объекта во многом зависит от четкости его изображения: чем четче виден объект, тем он кажется ближе.