Логические отношения между суждениями

При публичном обсуждении практических и научных вопросов на собраниях и конференциях, в частных беседах и в судебных заседаниях нередко сталкиваются противоположные мнения. Участники высказывают свои суждения о фактическом положении дел, дают свои оценки событиям, предлагают конкретные решения обсужденных вопросов. Различные по содержанию, но выраженные в одной и той же логической форме (а именно в форме суждений) мысли сравнивают и сопоставляют друг с другом, определяют их совместимость как по структуре, так и по содержанию. Для умелого анализа высказываний надо иметь представление о тех отношениях, в которых могут находиться между собой суждения.

Суждения могут сопоставляться по различным параметрам. Для логики важна их познавательная функция, поэтому основу отношений между высказываниями составляет логическое значение суждений, их способность выражать истину. Учитывая различие в структуре, рассмотрим отдельно отношения между простыми и сложными суждениями.

Отношения между простыми суждениями. Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Например, к несравнимым относятся суждения: «Тюремное заключение является уголовно-правовой санкцией» и «Ссылка является уголовно-правовой санкцией». У этих суждений различные субъекты и одинаковые предикаты. Принимая во внимание лишь структуру этих суждений, их нельзя поставить в явную логическую зависимость и тем самым установить отношение между ними.

Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины — субъект и предикат — и различающиеся по качеству или количеству. Иногда их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях» и «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях». Такие суждения можно сравнивать по истинности, ибо они имеют одинаковую материю.

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); частичная совместимость; логическое подчинение. Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата (рис. 17). Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали — логические отношения между суждениями. Верхняя сторона есть отношение между А и Е— противоположность (контрарность); нижняя сторона — отношение между I и О — частичная совместимость (субконтрарность); две вертикальные стороны — отношения между А и I (левая), Е и О (правая) — подчинение; диагонали — отношение между А и О, Е и I — противоречие (контрадикторность).

 

                      А                             E

 

                      I                                 O

Рис. 17

Отношения совместимости

Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличаются словесной формой. Несмотря на одинаковую логическую структуру, выражение суждений в естественном языке может быть неодинаковым. Так, например, количество суждения, в частности квантор «все», может принимать различную языковую форму с помощью слов «всякий», «каждый», «всегда», «без исключения», «обратного не наблюдалось», «во всех случаях» и т. д. Квантор «некоторые» выражают словами «иногда», «бывает», «случается», «как правило», «часто», «изредка» и т. д. Нередко субъекты и предикаты двух суждений выражают синонимами.

Например: «Квадрат» и «Четырехугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями».

Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения имеет место между суждениями одного и того же качества, отличающимися лишь количественными характеристиками. Роль подчиняющих суждений выполняют общие суждения Аи Е, а подчиненных — соответствующие им частные I и О.

Отношение подчинения характеризуется двумя зависимостями.

(1) В случае истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А_и → I_и, Е_и → О_и.Так, при истинности суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые правоотношения регулируются нормами права». При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» следует признать истинным и суждение «Некоторые кооперативы нельзя отнести к государственным организациям».

(2) При ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным: I_л → А_л; 0_л →E_л.Так, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждать, что «Всякое хищение совершается по неосторожности».

Для отношений подчинения остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: А_л → (I_и V I_л); E_л → (0_и V 0_л); при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным, так и ложным: I_и → (А_и V А_л); О_и → (Е_и V E_л).

(3) Частичная совместимость присуща частным суждениям, различающимся по качеству, т. е. суждениям I к О. Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого: I_л → 0_и, 0_л → I_и. Так, например, ложность суждения «Некоторые злаки ядовиты» обусловливает истинность суждения «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными зависимости между истинностью частных суждений: I_и → (О_и V О_л); О_и → (I_и V I_л).Это значит, что при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное суждение может быть как истинным так и ложным. И наоборот, при истинности частноотрицательного суждения (например, «Некоторые землетрясения непредсказуемы») субконтрарное ему суждение («Некоторые землетрясения предсказуемы») остается неопределенным. Его истинность или ложность не зависят и не определяются истинностью первого суждения.

Отношения несовместимости

К несовместимым относятся суждения, которые не могут быть одновременно истинными. Различия между такими суждениями проявляются прежде всего в их качестве, т. е. в характере связки. Несовместимость бывает двух видов: противоположность и противоречивость.

Отношение противоположности, или контрарности, характерно для общих суждений различного качества, т. е. для суждений А и Е. В первом из них всем элементам класса приписывается определенное свойство; во втором то же свойство отрицается у этих элементов по принципу «либо все, либо ничего».

Противоположные суждения находятся в следующих зависимостях: они одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого: А_и → E_л;  Е_и → А_л. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным: А_л → (Е_и V Е_л), Е_л → (А_и V А_л).

Так, например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ложным является ему противоположное: «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края». В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» истинным будет утверждение «Все судьи — юристы».

Отношение противоречивости, или контрадикторности, имеет место между суждениями, различающимися качеством и количеством: А и О; Е и I.

Для противоречия свойственна сильная, или альтернативная, несовместимость: при истинности одного из них другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным: A_и → О_л; О_и →А_л;  Е_и → I_л; I_и → Е_л.При истинности или ложности общеутвердительного соответственно ложным или истинным будет частноотрицательное. При истинности или ложности общеотрицательного соответственно ложным или истинным будет частноутвердительное. Следует отметить, что единичные суждения, отличающиеся лишь качеством, находятся в отношении противоречия, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак. Например, суждения «Американский суд вынес смертный приговор по делу Сакко и Ванцетти» и «Американский суд не вынес смертный приговор по делу Сакко и Ванцетти» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то тем самым признается ложность второго, и наоборот.

Отношения между простыми сравнимыми суждениями могут быть представлены в обобщенном виде следующей схемой (рис. 18).

Рис. 18

__________________________________________________________________

Вопросы

1. Тождественна ли логическая структура высказывания структуре повествовательного предложения?

2. Какова структура простого категорического суждения?

3. Какие виды простых категорический суждений вы знаете?

4. Что такое качество и количество суждения?

5. Какие виды суждений в зависимости от их количества и качества вы знаете?

6. Что такое выделяющее суждение? Что такое исключающее суждение?

7. Какой термин суждения считается распределенным? Как распределены термины в различных суждениях?

8. Какие суждения называют сравнимыми?

9. Какие суждения называются совместимыми? Какие виды совместимости вы знаете?

10.Какие суждения называются несовместимыми? Какие виды несовместимых суждений вы знаете?

 

Упражнения

1. Найдите субъект и предикат в следующих суждениях:

a) Все кошки млекопитающие.

b) Некоторые числа иррациональны.

c) «Истина сильнее царя» (А.С. Пушкин).

d) Сравнение — мысленная операция.

e) «Поведение — это зеркало, в котором каждый показывает свой облик (И. Гете)».

f) Кентавры не существуют.

2. Установите количественную характеристику следующих высказываний:

a) Ряд наблюдений подтверждает это предположение.

b) Древние финикийцы основали город Карфаген.

c) Никто его не любит.

d) Истинный ученый, как правило, скромен.

e) Жизнь — это способ существования белковых тел.

f) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко.

g) Многие математики XIX в. не приняли неевклидовой геометрии.

3. Определите вид высказывания, его термины и их распределенность в следующих высказываниях:

a) Осенью часто идут дожди.

b) Все распространенные предложения имеют второстепенные члены.

c) Некоторые чемпионы мира не шахматисты.

d) Вода, нагретая до 80° С, не кипит.

e)  «Ни один ученый не мыслит формулами» (А. Эйнштейн).

f) Часть меньше целого.

g) «Некоторые лекарства опаснее самих болезней» (Сенека).

h) Не все студенты изучают логику.

4. Составьте высказывания вида А, Е, I, О из следующих пар понятий:

       Пример: «Звезда» (S, распределен), «мощный источник радиоизлучения» (Р, нераспределен). Субъект распределен в общих суждениях, предикат не распределен в утвердительных суждениях, поэтому из данных понятий можно составить только общеутвердительное суждение А: «Все звезды являются мощными источниками радиоизлучения».

a) «Крестьянское восстание» (S, распределен), «восстание, закончившееся победой» (Р, распределен).

b) «Русский феодал» (S, не распределен), «сторонник преобразований Петра I» (Р, распределен).

c) «Комета» (S, нераспределен), «тело Солнечной системы» (Р, не распределен).