Теоретическое обоснование построения КЦА

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Синтез КЦА

Процесс управления КЦА описывается логическими функциями Y₀,Y₁, Y₂, Y₃  от пяти переменных Х₀, Х₁, Х₂, Х₃, Х₄. Построим схему управления комбинационного устройства на современной электронной базе.

   1.2.1 Логическая функция в виде СДНФ

Составим таблицу истинности работы устройства КЦА(таблица 1).

Таблица 1-Таблица истинности КЦА

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Продолжение таблицы 1

Из полученной таблицы истинности записываем логические функции в виде СДНФ для элементов Y₀, Y₁, Y₂, Y₃.

Для полученных функций Y₀- Y₃ строим общую схему КЦА на элементах И, ИЛИ, НЕ. Схемная реализация функций КЦА на элементах И, ИЛИ, НЕ представлена на рисунке 1, а график работы КЦА на рисунке 2.

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Рисунок 1 – Схема КЦА на элементах И, ИЛИ, НЕ для СДНФ

Рисунок 2 – График работы устройства КЦА  для функции Y₀- Y₃

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Синтез устройства с памятью

      Согласно заданию в качестве устройства с памятью  нам необходимо выполнить синтез синхронного суммирующего счётчика с К_сч = 12 в коде «5-2-2-1» на JDJD – триггерах и элементах ИЛИ – НЕ с записью в счётчик и выдачей результатов по сигналам управления через регистр памяти на JK – триггерах.

 Запишем таблицу состояний счетчика с учетом недвоичного кода, доопределяя состояния наборов согласно кодировки – таблица 7. В правой части таблицы 7 приведены значения входных сигналов четырех триггеров.. Для поиска значений каждого разряда  проанализируем переходы суммирующего счётчика с К_сч = 12 в коде «5-2-2-1», а затем с помощью таблицы переходов для JK и D - триггеров определим соответствующие значения  сигналов на входах JK и D-триггеров соответствующих разрядов  (таблица 8). Согласно заданию для первого и третьего разряда используется JK –триггер, для второго и четвёртого D – триггер

Таблица 7 – Таблица состояний синхронного суммирующего счётчика

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Таблица 8 - Таблица переходов для JK и D-триггеров

Приведем карты Карно для логических функций, которым должны соответствовать сигналы, присутствующие на управляющих входах триггеров.

Минимизируем функции переходов триггера с помощью карт Карно, доопределяя состояния, согласно правилам минимизации.

Таблица 9 – Карта Карно для функции

Таблица 10 – Карта Карно для функции

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Таблица 11 – Карта Карно для функции

Таблица 12 – Карта Карно для функции

Таблица 13 – Карта Карно для функции

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Таблица 15 – Карта Карно для функции

Согласно построенным таблицам (9–15) запишем выражения для входов всех триггеров счетчика:

Согласно условию на построение устройство с памятью переведём все уравнения в базис ИЛИ-НЕ

По условию необходимо ввести сигналы управления, обеспечивающие запись в счётчик и выдачу результатов по сигналу управления через регистр памяти на JK – триггерах.

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.002 ПЗ

Для схемы будем использовать два управляющих сигнала Y ₁ для записи, Y ₂ для выдачи информации.

Запись по сигналу управления Y ₁ = 1 - информация  записывается в счётчик

Выдача информации по сигналу управления Y ₂:

Y ₂ =0 – выдача информации в прямом виде (Q_i)

Y ₂ =1 – выдача информации в обратном виде (Q_i)

Уравнение для сигнала Y ₂ в базисе ИЛИ - НЕ будет иметь следующий вид

Теоретическое обоснование построения КЦА

Комбинационным называют такое устройство, собранное на логических    

элементах, выходные сигналы которого в любой момент времени определяются

только сочетанием (комбинацией) входных сигналов устройства в тот же момент

времени.Задание комбинационного устройства сводится к заданию тех функций,

которые оно должно реализовать. Число функций определяется числом выходов

комбинационного устройства. В задачу синтеза комбинационных устройств

входит построение схемы устройства по заданным условиям его работы и при

заданном базисе элементов.   

        Процесс синтеза комбинационных устройств состоит из 2-х этапов.

  1. Абстрактный синтез

 Абстрактный синтез включает:

 а) формирование задачи, словесное описание функций устройства,  

определение типа устройства;

 б) описание устройства на формализованных языках: таблица истинности,   

карта Карно, аналитическое выражение и т.д.;

 в) минимизация булевых функций;

 г) построение логической схемы устройства.

      2. Схемный синтез

      а) переход в требуемый базис;

 б) построение принципиальной схемы;

 в) разработка монтажной схемы;

 г) изготовление устройства и его испытания.

 В результате испытаний осуществляются корректировка схемы и подготовка    

технической документации.  

Полученные на первых этапах СДНФ и СКНФ не являются оптимальными для реализации в аппаратном виде. Сложность логического выражения определяется числом переменных, их инверсий и количеством операций. Практически любая логическая функция может быть упрощена. Для упрощения булевых выражений целесообразно использовать специальные алгоритмические методы минимизации, позволяющие проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. К таким методам относятся, например, метод Квайна, метод карт Карно (диаграммы Вейча), метод Квайна-Мак-Класки и др. При получении минимальной булевой функции при необходимости осуществляется перевод в требуемый базис И-НЕ, ИЛИ-НЕ и построение логической схемы устройства. Для оценки работоспособности выполняется моделирование схемы в тестирующих программах или создается макет.

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Синтез КЦА

Процесс управления КЦА описывается логическими функциями Y₀,Y₁, Y₂, Y₃  от пяти переменных Х₀, Х₁, Х₂, Х₃, Х₄. Построим схему управления комбинационного устройства на современной электронной базе.

   1.2.1 Логическая функция в виде СДНФ

Составим таблицу истинности работы устройства КЦА(таблица 1).

Таблица 1-Таблица истинности КЦА

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Продолжение таблицы 1

Из полученной таблицы истинности записываем логические функции в виде СДНФ для элементов Y₀, Y₁, Y₂, Y₃.

Для полученных функций Y₀- Y₃ строим общую схему КЦА на элементах И, ИЛИ, НЕ. Схемная реализация функций КЦА на элементах И, ИЛИ, НЕ представлена на рисунке 1, а график работы КЦА на рисунке 2.

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ

Рисунок 1 – Схема КЦА на элементах И, ИЛИ, НЕ для СДНФ

Рисунок 2 – График работы устройства КЦА  для функции Y₀- Y₃

Инв. № подп.

КП 2-400202.023.003 ПЗ