Геометрические характеристики сечения

Высота двутавра: h = 349мм;

Ширина полки: b = 155мм;

Статический момент полусечения: t = 6,5мм;

Толщина полки: t = 10мм;

Радиус сопряжения: r = 18мм;

Площадь сечения: А = 55,2см ;

Момент инерции: = 11550см ;

Момент сопротивления: = 662см ;

Линейный вес: - 43,3кг/м;

Высота стенки: = 349 – 20 = 329мм;

Расчетная высота стенки: = 329 – 36 = 293мм;

Условная гибкость стенки: = 45,1× = 1,58 < 2,2.

где, = 45,1;

= 15,5 × 1 = 15,5см ;

 = 32,9 × 0,65 = 21,4см ;

= 15,5/21,4 = 0,72.

Рис.3 – Сечение балки Б-1

 

 

Проверка принятого сечения

а) По прочности (I группа предельных состояний)

Условное нормальное напряжение при упругой работе балки (в пролете)  = :

;

 

где ;

 

Недонапряжение: .

Разница между фактическим весом 1м балки (43,3кг) и его значением принятым предварительно (100кг) составляет всего 0,8% от полной нагрузки q на балку = 0,8%, поэтому уточнение величины q не производим.

 

Недонапряжение составляет 1,6% < 5%, следовательно, двутавр заданной площади сечения подходит.

 

В нашем случае недонапряжение меньше величины: = 9% - следовательно балка будет работать в упругопластической стадии и фактическая величина относительной высоты упругого ядра:  < 1. Значение  можно найти по формуле:

 

 

где,  - фактический коэффициент учета упругопластических деформаций, равный:

 = 1,09 = 1,09;

 

= 0,205.

 

Касательное напряжение на опоре при этажном сопряжении:

 

 = 738,3  < =1421 ;

 

Касательное напряжение при сопряжении в одном уровне:

 

= 924,0 < =1421 ;

 

где, = 0,58 ×  = 1421 ;

   = 1,0 (по Табл.6 [3]).

   0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление болтами при сопряжении балок настила и главной балки в одном уровне.

 

б) Так как = 1,58 < 2,2 местную устойчивость стенки можно не проверять.

 

в) Общая устойчивость (I группа предельных состояний) обеспечена настилом, так как имеются соответствующие конструктивные элементы, связывающие настил с балкой.

 

г) По деформативности, при нормальных условиях эксплуатации (II группа предельных состояний):

 

< = (по [6]).

 

 

Расчет главной балки Б-2

 

Сбор нагрузок

= 7,2 × 4,4 × 1,02 = 32,3т;

где, 1,02 – коэффициент учитывающий собственный вес главной балки.

Статистический расчет

При симметричной нагрузке:

» 81т;

 

= 2 Pa= 2 × 32,2 × 2,2»142т×м;

= 3Ра = 3 × 32,2 × 2,2» 213т×м.

 

Проверяем величину . Считаем нагрузку распределенной, тогда погонная нагрузка на балку:

 3,22 × 4,4 × 1,04 =14,7т/м;

» 222 т×м.

 

 = 2,5Р – 0,5Р = 2Р = 2 × 32,3» 64,6т;

= 2,5Р – 1,5Р = 32,3т.

 

 

Расчетная схема

Расчетная схема главной балки Б-2 с эпюрами внутренних усилий представлена на Рис.4.

Рис.4 – Расчетная схема Б-2

 

Выбор материала

По таблице 50 [3] для сварных балок перекрытий, работающих при статических нагрузках (группа 2) в условиях климатического района II₅ выбираем сталь марки С245 (ГОСТ 27772 - 88).

Ориентировочно принимаем, что толщина полки  = 11 – 20 мм.

По таблице 51 [3] для стали марки С245 при  = 11 – 20 мм расчетное сопротивление материала пояса по пределу текучести  = 2450 кг/см².

Подбор основного сечения

Расчет производим без учета пластических деформаций.

а)Требуемый момент сопротивления сечения:

 

= 8693см ;

 

б) Задаемся гибкостью стенки:

;

Предварительно принимаем  = 130.

в) Оптимальная высота балки (при которой площадь сечения будет минимальной):

 

= 119,2см;

 

В нашем случае, для балки переменного сечения оптимальная высота (при которой объем балки будет минимальным):

 

 = 0,95 × 119,2 = 113,2см.

 

Минимальная высота балки (при которой балка отвечает требованиям жесткости при полном использовании прочностных свойств материала):

 

= 90,6см.

 

где, = - по [6].

 

Максимальная высота (при которой отметка низа балки ) при этажном сопряжении главных балок и балок настила:

 

, см;

 

где, - максимальная строительная высота перекрытия, определяемая по формуле:

= 11,6 – 10,1 = 1,5м;

 

= 102,6см;

 

Так как, = 102,6см <  = 113,2см – этажное сопряжение не подходит.

 

При сопряжении в одном уровне:

 

 = 102,6 + 34,9 = 137,5см.

Так как,   =137,5см >  = 113,2см – принимаем сопряжение главных балок и балок настила в одном уровне (Рис. 5).

Рис.5 – Сопряжение балок Б-1 и Б-2 в одном уровне

Принимаем  = 113,2см.

Высота стенки:

= 0,98 × 113,2» 111см;

Принимаем:  = 110см (кратно 5 см).

 

г) Толщина стенки с учетом принятой гибкости:

 

= 0,85см.

 

Условие коррозийной стойкости выполняется, т.к. = 0,85см > 0,6см.

Условие прочности в опорном сечении при работе на сдвиг выполняется:

 

=0,62см.

 

Так как  = 1100мм - принимаем стенку из прокатной толстолистовой стали (ГОСТ 199-74*), толщиной = 9мм (ближайший размер по сортаменту к величине = 0,85см).

Таким образом, площадь сечение стенки: =  = 1100 × 9 = 9900мм = 99см .

 

д) Требуемая площадь пояса из условия прочности:

 

;

 

Приравнивая  из-за его малой величины и выражая из формулы , получаем:

= 70,43см ;

 

Проверяем найденное значение исходя из суммы площадей элементов сечения:

 

;

 

где,  =  » 219см ;

 

= 60см ;

 

Сечение пояса принимаем по ГОСТ 82-70*:

20мм;

= 35,2см» 36см.

Требования:

1. ;

 - условие выполнено.

 

2. При изменении сечения по ширине:

 - условие выполнено.

 

3. По условию местной устойчивости при изменении сечения по ширине:

мм;

мм – условие выполнено.

При изменении сечения по толщине:

мм;

мм – условие не выполнено.

 

4. ;

.

 

5. Величина соответствует ранее выбранному диапазону  = 11 – 20 мм.

 

Принимаем изменение сечения пояса по ширине (Рис.6).

Рис.6 – Изменение сечения пояса балки Б-2 по ширине

Окончательные размеры основного сечения:

Стенка:

 = 110 × 0,9 = 99см ;

Пояс:

 = 36 × 2,0 = 72см  > = 70,4см .

 

е) Геометрические характеристики основного сечения:

= 110 + 2 × 2 = 114см;

см ;

см ;

 = 2 × 72,0 + 99 = 243,0см ;

= 0,73;

= 4,1, где  принимаем для материала пояса;

 

Момент инерции стенки:

» 100 × 10 см ;

 

Момент инерции поясов:

= 436 × 10 см ,

 

где, = 0,5 × 110 + 0,5 × 2,0 = 55см;

 

Момент инерции основного сечения:

;

 

Момент сопротивления:

= 9404см > = 8693см .

 

 

2.6 Назначение размеров измененного сечения. Таблица геометрических характеристик

Ширина измененного сечения:

 = × 360 = 180 ¸ 216мм;

Принимаем = 200мм.

Окончательные размеры измененного сечения:

Стенка:

 = 110 × 0,9 = 99см ;

Пояс:

 = 20 × 2,0 = 40см .

 

Геометрические характеристики измененного сечения:

 

= 110 + 2 × 2,0 = 114см;

см ;

см ;

 = 2 × 40,0 + 99 = 179,0см ;

= 0,4;

 

Статический момент пояса:

2200см ;

 

Статический момент половины сечения:

= 3561см ;

 

Момент инерции стенки:

» 100 × 10 см ;

 

Момент инерции поясов:

= 242 × 10 см ,

 

где, = 0,5 × 110 + 0,5 × 2,0 = 55см;

 

Момент инерции основного сечения:

;

 

Момент сопротивления:

= 6000см .

                                                  

 

Таблица 2 – Геометрические характеристики принятых сечений

Сечение	, см	, см	, см		, см	, см	, см	, см	, см	, см
Основное	72	99	243	4,1	-	-	100×10	436×10	536×10	9404
Измененное	40	99	179	4,1	2200	3561	100×10	242×10	342×10	6000

 

 

Рис.7 – Сечения балки Б-2: а – основное, б - измененное