Основні етапи системного аналізу

Системний аналіз (надалі СА) – це сукупність методів і засобів, які використовуються при дослідженні та проектуванні складних технічних, економічних, організаційних структур.

Теоретичну і методологічну основу СА складають системний підхід та загальна теорія систем.

Методика системного аналізу розробляється і застосовується в тих випадках, коли нема достатньої інформації для формалізованого представлення досліджуваної системи. Основні етапи СА.

1. Формування варіантів представлення системи:

а) відокремлення системи від навколишнього середовища;

б) вибір підходу до представлення системи;

в) формування варіантів представлення системи.

2. Вибір найкращого варіанта представлення системи:

а) вибір підходу до оцінки варіантів;

б) вибір критеріїв оцінки та обмежень;

в) проведення оцінки;

г) обробка результатів оцінки;

д) аналіз одержаних результатів і вибір найкращого варіанту (або коректування варіанта, якщо він був один).

При практичному застосуванні методики СА часто виникає необхідність повернення до попереднього, або до ще більш раннього етапу. Це – прояв закономірності саморегулювання, який при розробці методики треба враховувати свідомо, ввести правила повернення до попередніх етапів. Закономірність цілісності вимагає при коректуванні попереднього етапу зміни і структури етапів всієї методики, що є корисним засобом СА.

Для реалізації етапів методики СА використовують методи СА, які можна умовно класифікувати за ступенем зростання формалізованості – від якісних (енристичних) до кількісних методів СА.

Евристичні методи САзастосовуються на етапі формалізації задачі, формуванніваріантів, вибору підходу до оцінки, використанні досвіду фахівців, який не завжди може бути виражений в кількісних оцінках.

Кількісні методи СА висувають на перший план кількісні характеристики системи і оцінкою їх корректності, точності, похибок. Кількісні методи СА – це методи сучасної математики, починаючи від розрахункових формул, методів формалізованого представлення систем до алгоритмічних моделей, що реалізуються на ЕОМ (математичне моделювання).

З точки зору опису побудови і функціонування систем розрізняють загальні методи СА: декомпозиції та агрегації. Ці методи застосовуються на всіх етапах дослідження поведінки системи (декомпозиція – в напрямку мікроскопічної точки зору на поведінку системи, агрегація - макроскопічної.)

Важливою особливістю СА є поєднання формалізованих і неформалізованих засобів і методів дослідження з використанням різних концепцій та термінологій, що призвело до виникнення, наприклад:

- кібернетичного підходу до розробки адаптивних систем керування;

- інформаційно-гносеологічного підходу до моделювання систем, заснованого на спільності процесів відображення і пізнання в системах різної фізичної природи;

- системно-структурного підходу, який базується на сполученні методів структуризації з лінгвістичними представленнями і поняттям шкали сучасної теорії вимірювання.

Загальним для всіх методик системного аналізу є формування варіантів подання системи (процесу розв’язання задачі) та вибір кращого варіанта. На кожній стадії дослідження, від інтуїтивної постановки проблеми до вибору оптимальних рішень за допомогою строгих математичних методів, використовуються різноманітні наукові методи і прийоми, що складаються із неоднакової кількості етапів аналізу, зміст яких залежить від складності розв’язуваних завдань.

У загальному вигляді системне дослідження проблеми складається з таких етапів:

• формулювання проблеми;

• виявлення цілей;

• формулювання критеріїв;

• визначення наявних ресурсів для досягнення цілей;

• генерація альтернатив та сценаріїв.

Розглянемо детальніше принципову послідовність етапів системного аналізу (починаючи з моменту постановки проблеми) [45] та методи дослідження, що найчастіше застосовуються на практиці (табл. 1.1).

Таблиця 1.1. Принципова послідовність етапів системного аналізу

Назва етапу	Зміст виконаних робіт
1	2
Аналіз проблеми	Точне формулювання проблеми. Аналіз  структури проблеми. Зовнішні зв’язки проблеми (з іншими проблемами).
Визначення системи	Формулювання завдань, виходячи з проблеми. Виділення елементів. Визначення зовнішнього середовища
Аналіз структури системи	Визначення рівнів ієрархії. Виділення підсистем. Визначення функціональних і структурних зв’язків
Формулювання загальної мети та критеріїв системи	Визначення цілей. Визначення критеріїв. Декомпозиція критеріїв по підсистемах

Продовження табл. 1.1.

1	2
Виявлення ресурсів, композиція цілей	Оцінювання існуючої технології і виробничих потужностей. Оцінювання теперішнього стану ресурсів. Оцінювання можливостей взаємодії з іншими системами.
Оцінювання цілей і засобів	Обчислення оцінок за критерієм. Оцінювання взаємозалежності цілей. Оцінювання  вартості ресурсів. Оцінювання впливу зовнішніх факторів. Обчислення комплексних розрахункових оцінок.
Вибір варіантів	Розроблення варіантів досягнення окремих цілей. Оцінювання і порівняння варіантів. Синтез комплексу взаємозалежних варіантів.
Реалізація варіантів	Моделювання економічного (технологічного) процесу. Проектування організаційної структури. Проектування інформаційних механізмів. Виявлення та аналіз заходів щодо удосконалення організації.

Системне дослідження довільної проблеми починається з формулювання та опису проблемної ситуації. Попереднє формулювання проблеми є досить наближеним та може істотно відрізнятися від того, яким насправді має бути робочий варіант сформульованої проблеми. Формулювання проблеми здійснюється на вербальному рівні і, як правило, є досить розпливчастим. До довільної проблеми необхідно відноситись не як до ізольованої, а як до комплексу взаємопов'язаних проблем. Тому після виявлення проблеми необхідно здійснити її розширення до проблематики.

Методи системного аналізу

 

У філософському розумінні аналіз і синтез є методами пізнання дійсності. Сутність аналітичного методу пізнанняполягає у поділі (реальному чи мисленому) цілого на частини, в поданні складного у вигляді сукупності простіших компонентів та дослідженні властивостей цих компонентів. Потім знання про частини агрегується в знання про систему в цілому. Але при поділі системи в процесі аналізу можуть втрачатися суттєві властивості як самої системи, так і окремих відділених від неї частин. Це обумовлено такими важливими властивостями систем, як цілісність та емерджентність.

Синтетичний метод пізнання полягає в об’єднанні частин у ціле. Проте синтез не зводиться лише до «механічного збирання» частин, що були одержані шляхом аналізу. При синтетичному підході систему необхідно розглядати як складову більшої системи (надсистеми) та, дослідивши її, дезагрегувати знання про неї для пояснення частин. Це досягається вивченням значення та функцій частин у цілому. У такий спосіб аналіз і синтез доповнюють один одного.

Операції поділу цілого на частини та їх з’єднання у ціле називають відповідно декомпозицією та агрегуванням.

У вужчому розумінні аналіз системи полягає в її декомпозиції з подальшим визначенням статичних та динамічних характеристик її елементів, що розглядаються у взаємодії з іншими елементами системи та зовнішнім середовищем. Синтез системи полягає в її створенні (проектуванні, організації, оптимізації) через визначення статичних та динамічних характеристик, що мають забезпечувати у сукупності максимальну відповідність системи поставленим завданням.

Розглянемо головні завдання, що вирішуються за допомогою аналізу та синтезу систем [3].

На етапі декомпозиції системи здійснюється:

• визначення та декомпозиція загальної мети дослідження та головної функції системи як обмеження траєкторії в просторі станів системи або в області допустимих ситуацій. Найчастіше декомпозицію виконують побудовою дерева цілей та дерева функцій;

• виділення системи із середовища (поділ на «систему» та «несистему»);

• опис впливових факторів;

• опис тенденцій розвитку;

• опис системи як «чорного ящика» (див. тему 3);

• функціональна (за функціями), компонентна (за типом елементів), структурна (за типом відношень між елементами) декомпозиція системи.

Глибина декомпозиції – кількість рівнів дерева цілей, що визначається метою дослідження системи.

Аналіз та синтез систем можуть здійснюватись у таких аспектах:

• структурному;

• функціональному;

• інформаційному;

• параметричному.

Структурний аналіз проводиться з метою дослідження статичних характеристик системи виділенням у ній підсистем та елементів різного рівня і зв’язків між ними. Тобто об’єктами дослідження структурного аналізу є різні можливі варіанти структури системи. Метою структурного синтезу є розроблення (створення, проектування, реорганізація, оптимізація) системи, яка повинна мати певні властивості. Структурний синтез виконується для обґрунтування множини елементів структури, відношень та зв’язків, які б забезпечували в сукупності максимальну відповідність заданим властивостям.

Сутністю функціонального аналізу є визначення динамічних характеристик системи через дослідження процесів зміни її станів з часом на підставі прийнятих алгоритмів (способів, методів, принципів) її функціонування. У межах функціонального аналізу досліджуються алгоритми та методи управління системою, включаючи загальний закон функціонування, що містить всі основні етапи та функції управління (формулювання цілі управління, збір та оброблення необхідної інформації, прийняття рішень, планування, організацію, контроль, виконання рішень тощо). Метою функціонального синтезу є обґрунтування оптимальних характеристик процесів функціонування системи, тобто її станів у майбутньому відповідно до поставлених перед системою цілей.

Інформаційний аналіз спрямований на дослідження якісних та кількісних характеристик інформаційних процесів у системі. При цьому вивчають:

• збір та сприйняття інформації (ці процеси характеризують взаємодію системи із зовнішнім середовищем);

• обмін інформацією між окремими підсистемами;

• аналіз, оброблення, створення нової інформації;

• використання інформації;

• обмін інформацією із зовнішнім середовищем.

Завданням інформаційного синтезу є обґрунтування необхідного обсягу та форм подання інформації, методів та засобів її передавання, оброблення, зберігання. Інформаційний синтез доповнює завдання інформаційного аналізу, що здійснюється з метою визначення необхідних кількісних та якісних характеристик інформації, яка використовується в процесі функціонування системи.

Параметричний аналіз полягає у визначенні необхідної та достатньої сукупності узагальнених та часткових показників, що утворюють ієрархічну структуру та мають характеризувати найсуттєвіші властивості системи. Сутністю параметричного синтезу є обґрунтування необхідної та достатньої сукупності показників, що уможливлюють оцінювання бажаних властивостей системи, яка створюється, та її загальну ефективність.

Системний аналіз застосовує евристичні методи. Існує кілька методів, які застосовують для цього: метод мозкового штурму, метод Дельфі, синектика, сценарний аналіз, ділові ігри.

Метод мозкового штурму – це метод посилення творчого підходу стимулюванням генерування ідей у процесі їх обговорення групою людей, при якому забороняється критика. Мета цього методу полягає в стимулюванні висловлення ідей через заохочення ініціативи часників. При цьому передбачається дотримання таких правил:

• жодна ідея не вважається безглуздою, і тому членів групи заохочують висловлювати довільні крайнощі та неймовірні ідеї;

• кожна з висловлених ідей належить колективу, а не особі, що запропонувала її. Тому кожен член групи використовує ідеї інших;

• жодна з ідей не піддається критиці, тому що головна мета – породжувати, а не оцінювати ідеї.

Метод мозкового штурму широко застосовується в рекламній діяльності та деяких інших сферах, де він, напевно, найефективніший.

Метод Дельфі передбачає одержання та зіставлення анонімних суджень про питання, яке становить для нас інтерес, через послідовне розсилання анкет, що перемежовується з обробленням отриманої інформації. При методі Дельфі зберігаються переваги наявності кількох суджень і водночас усувається ефект зміщених оцінок, який можливий за особистої взаємодії респондентів. Основа методу – збір поштових анкет. Наприклад, учасники опитування відповідають на першу анкету та відсилають її. Спеціалісти узагальнюють відповіді, визначаючи груповий консенсус, та відправляють цей результат респондентам разом із другою анкетою для переоцінки своїх попередніх відповідей. Основна ідея цього методу полягає в тому, що консенсус приводить до кращого розв’язку після кількох раундів опитування. Але, як свідчать дослідження, досить часто значні зміни не відбуваються вже після другого раунду.

Синектика призначена для генерування альтернатив через пошук аналогій до поставленого завдання за допомогою асоціативного мислення. На відміну від мозкового штурму головною метою тут є генерування невеликої кількості альтернатив. Для цього формується група з 5 – 7 осіб, які характеризуються гнучкістю мислення, широким кругозором та практичним досвідом у різних сферах діяльності, психологічною сумісністю тощо. Після набуття певного досвіду спільної роботи група починає цілеспрямоване систематичне обговорення довільних (можливо, і фантастичних) аналогій, що виникають стосовно проблеми, яка розглядається.

Особливе значення синектика надає аналогіям, які пов’язані із відчуттям рухів, що обумовлено високою організацією наших рухових рефлексів, і їх осмислення може підказати корисну нестандартну ідею. Для успішної роботи, так само як і при мозковому штурмі, необхідно дотримуватись деяких правил: забороняється обговорювати недоліки та переваги окремих членів групи, кожний має право припинити роботу без жодних пояснень, роль ведучого постійно переходить до інших членів групи. Але на відміну від мозкового штурму при застосуванні синектики необхідна спеціальна та тривала підготовка.

Розробка сценаріїв – це метод генерації альтернатив за допомогою аналізу ймовірних шляхів розвитку або поведінки системи у майбутньому. Отже, сценарій являє собою певний варіант можливого розвитку подій, деякий логічно обґрунтований прогноз, який з певною ймовірністю реалізується після прийняття рішення. Корисно розробляти кілька варіантів сценаріїв, як правило, песимістичних та оптимістичних, у межах яких найімовірнішим є розвиток майбутніх подій.

До сценаріїв відносять не тільки змістовні міркування, що дають змогу не втратити деякі важливі деталі, які не завжди враховуються при формальному описуванні системи, а й результати кількісного техніко-економічного або статистичного аналізу із попередніми висновками, які можна одержати на їх підставі. На практиці за сценаріями розробляють комплексні програми розвитку економіки, прогнози для окремих галузей промисловості.

Отже, сценарій є попередньою інформацією, на основі якої виконується подальша робота з прогнозування галузі чи розроблення варіанта проекту. Він уможливлює уявлення проблеми, а потім перехід до формального зображення системи у вигляді графіків, таблиць для проведення експертного опитування та інших методів системного аналізу.

Метод експертних оцінок полягає в опитуванні групи фахівців зметою з’ясування їхньої думки стосовно досліджуваної проблеми. При застосуванні цього методу вважається, що думка групи експертів надійніша, ніж думка окремого експерта. Він ґрунтується на тому, що невідома характеристика досліджуваного явища трактується як випадкова величина, а індивідуальна оцінка кожного експерта щодо істинності та значущості тієї чи іншої події є відображенням її закону розподілу.

При обробленні результатів колективної експертної оцінки застосовують методи теорії рангової кореляції. Для кількісного оцінювання рівня узгодженості оцінок експертів використовують коефіцієнт конкордації (W):

 

,

 

де

 

 

m –   кількість експертів, ;

n – кількість властивостей, що розглядаються, ;

r_ij – місце, яке зайняла і -та властивість у ранжируванні j-м експертом;

d_i – відхилення від норми рангів за і - ю властивістювід середньої арифметичної суми рангів за n властивостями.

 

Коефіцієнт конкордації W дає змогу оцінити, наскільки узгоджені між собою ряди переваг, що побудовані кожним експертом. Його значення знаходяться в межах 0 £ W £ 1. Практично тіснота зв’язку вважається непоганою, якщо W знаходиться в межах 0,7 – 0,8. Невелике значення цього коефіцієнта свідчить про слабку узгодженість думок експертів щодо досліджуваної проблеми. Це може бути зумовлено тим, що насправді у цієї групи експертів відсутня єдність поглядів або в групі експертів є підгрупи з високою узгодженістю думок, але погляди деяких інших підгруп експертів протилежні.

Під діловими іграми розуміють імітаційне моделювання реальних ситуацій, за якого учасники гри поводять себе так, як би вони діяли в реальній ситуації. При цьому реальність замінюється певною моделлю. І хоча такі ігри найчастіше використовуються для навчання (наприклад, робота за тренажерами при підготовці пілотів, штабні ігри чи навчання військових, або різноманітні тренінги та бізнес-табори, які стали популярними останнім часом), їх можна використовувати і для генерування альтернатив, особливо у ситуаціях, що важко піддаються формалізації. Важлива роль при цьому надається контрольно-арбітражним групам, що керують моделлю, реєструють хід гри та узагальнюють результати.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Охарактеризуйте головні етапи проведення системного аналізу.

2. У чому полягає розширення проблематики при аналізі організаційних систем?

3. Для чого необхідно будувати дерево цілей?

4. Побудуйте дерево цілей та проаналізуйте наявні можливості для вирішення кількох проблем, які вам доводилося вирішувати на практиці.

5. Побудуйте дерево цілей для певної фірми, підприємства, організації, про функціонування яких ви маєте відповідну інформацію.

6. Які ви знаєте евристичні методи генерування альтернатив?

7. У чому полягає сутність методу «мозкового штурму»?

8. У чому полягають головні труднощі, що виникають при алгоритмізації системних досліджень?

9. У чому полягають завдання аналізу та синтезу систем?

Література: [7, 14, 15, 23, 29, 30, 45].

 

Тема 3. Класичні методи моделювання і аналізу
соціально-економічних об’єктів і процесів

 

3.1. Поняття моделі та моделювання. Класифікація моделей.

3.2. Принципи та основні етапи побудови математичних моделей систем.

3.3. Математичне моделювання систем.

 

3.1. Поняття моделі та моделювання. Класифікація моделей

При використанні метода моделювання властивості і поведінка об’єкта вивчаються шляхом побудови та дослідження допоміжної системи  моделі, яка знаходиться в певній об’єктивній відповідності з досліджуваним об’єктом.

Модель – це узагальнення представлень про ті чи інші властивості об’єкта, їх-взаємозв'язки, що формуються у вигляді опису звичайною мовою, у вигляді малюнків, графіків, формул або реалізуються у вигляді макетів та інших пристроїв.

Моделюванням називається процес побудови та вивчення моделей. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому і більш доступного для цього дослідженню об’єкта – його моделі.

Розрізняються такі типи класифікацій моделей.

1. За формою представлення: фізичні, символічні, мішані.

Фізичні моделі —  це моделі подібностіта аналогові Моделі подібності мають ту саму фізичну суть і природу процесу, що і сам досліджуваний оригінал. Аналогові моделі будуються на відомих аналогіях між перебігом процесів в різних фізичних системах і призначені для дослідження статичних і динамічних властивостей об’єкта.

Символічні моделі – це моделі, в яких параметри реального об’єкта і відношення між ними представлені символами: семантичними (словами), математичними, логічними (сценарії, креслення, блок - схеми).

Математична модель —  це сукупність співвідношень (формул, рівнянь, нерівностей, логічних умов, операторів), що визначають характеристики станів системи залежно від параметрів системи, початкових умов і часу.

2. За цільовим призначенням моделі поділяються на моделі структури, функціонування.

Моделі структури відображають зв’язки між компонентами об’єкта і зовнішнім середовищем. Розрізняють такі моделі структури:

– канонічну модель, що характеризує взаємодію об’єкта з середовищем через входи і виходи (модель зовнішньої структури);

– модель внутрішньої структури, що характеризує склад компонентів об’єкта та зв’язки між ними;

– модель ієрархічної структури (декомпозиція).

Моделі структури звичайно представляються у вигляді блок - схем, графіків, матриць зв’язків.

Моделі функціонування включають широкий спектр символічних моделей, наприклад:

– модель життєвого циклу системи, що описує існування системи від зародження до припинення функціонування;

– моделі операцій, що представляють опис взаємозв’язаної сукупності процесів функціонування окремих елементів об’єкта при реалізації певних функцій об’єкта. Наприклад, модель надійності (вихід елементів із ладу під впливом експлуатаційних факторів);

– інформаційні моделі, що відображають взаємозв’язки джерел і споживачів інформації, види інформації, характери перетворення;

– процедурнімоделі, що описують порядок взаємодії елементів об’єкта при виконанні різноманітних операцій, наприклад, при реалізацій процедур прийняття керівних рішень;

– часові моделі, що описують процедуру функціонування об’єкта у часі.

Економіко- математичні моделі (ЕММ) –  це сукупність пов’язаних між собою математичними залежностями величин-чинників, частина яких має економічний зміст.

За своїмзначенням в ЕММ ці фактори поділяються на вхідні або вихідні характеристик і параметрисистеми. Частина параметрів, що змінюються, називаються змінними моделі, вони, в свою чергу, поділяються на змінні станута змінні керування. Значення ряду факторів, що визначають початковий стан об’єкта або зовнішнього середовища, називаються початковимиумовами.

Припобудові ЕММ використовують поняття: критерій оптимальності, цільова функція, система обмежень, рівняння зв’язку, розв’язок моделі.

Критерієм оптимальності називається деякий показник, що формалізує конкретну мету керування і виражається за допомогою цільової функції через фактори моделі.

Цільова функція математично пов’язує між собою фактори моделі, а зміст її визнається критерієм оптимальності. При наявності декількох критеріїв оптимальності кожен з них буде формалізовано своєю частинною цільовою функцією. Для однозначного вибору оптимального розв’язку дослідник може сформувати нову цільову функцію яка не обов’язково має відповідний критерій оптимальності.

Система обмежень визначає межі, що звужують область допустимих розв’язків, і фіксують основні зовнішні та внутрішні властивості об’єкта. Обмеження визначають межі параметрів і характеристик об’єкта.

Рівняння зв ’ язку є математичною формалізацією системи обмежень.

Критерій оптимальності та система обмежень, в першу чергу, визначають концепцію побудови майбутньої математичної моделі, тобто концептуальну модель, а їх формалізація, тобто цільова функція та рівняння зв’язку

є математичною моделлю.

Розв’язком математичної моделі називається така сукупність значень змінних, що задовольняють її рівнянням зв’язку. Розв’язки, що мають певний зміст, називаються структурно допустимими. Моделі, що мають багато розв’язків, називаються варіантними,а ті що мають єдиний розв’язок– безваріантнми. Серед структурно допустимих розв’язків варіантної моделі, як правило, знаходиться єдиний розв’язок, при якому цільова функція, залежно від змісту моделі, має найбільше або найменше значення. Такий розв’язок, як і відповідне значення цільової функції, називається оптимальним.

За характером цілі дослідження математичні моделі поділяються на оптимізаційні та описувальні. Характерною особливістю оптимізаційнихмоделей є наявність однієї або декількох цільових функцій. Якщо математична модель має одну цільову функцію то вона  називається монокритеріальною, а якщо декілька цільових функцій – багатокритеріальною. У загальному вигляді монокритеріальна оптимізаційна математична модель може бути представлена такою системою співвідношень:

 

E = f(Х₁,..., Хn; а1,,..., а_n) ехtт;                     (3.1.)

де Е – критерій оптимальності;

Хі = 1 – змінні;

а = 1,n – фактори моделі.

 

Розв’язування задачі (3.1.) це знаходження значень змінних, які задовольняють рівнянням зв’язку та при яких цільова функція набуває свого екстремального значення.

Особливістю описувальних математичних моделей є відсутність в них критерію оптимальності. Розв’язок, який дає описувальна модель, забезпечує або обчислення вихідних характеристик об’єкта для одного чи декількох варіантів початкових умов і вхідних характеристик об’єкта, або знаходження деякої сукупності значень в структурно допустимій області розв’язків. Приклади описувальних ММ наведено в табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Описувальні ММ

Тип задачі	Вид моделі	Математичний метод розв’язування
Задачі планування без оптимізації (розрахунки обсягу виробництва; коректування планів виробництва та наявних ресурсів)	Балансові моделі	Лінійна алгебра, матричний аналіз
Задачі сітьового планування і керування без оптимізації (СПК).	Розрахунки за формулами СПК.	Апарат теорії графів
Задачі контролю та аналізу	Статистичні моделі обробки випадкових величин.	Факторний аналіз та регресійний аналізи
Задачі прогнозування.	Статистичні моделі обробки випадкових величин.	Факторний аналіз та регресійний аналізи

Залежно від ступеня формалізованості зв’язків між факторами моделі поділяють на аналітичніта алгоритмічні моделі.

Аналітичною формою запису називають запис математичної моделі у вигляді алгебраїчних рівнянь та нерівностей, що не мають розгалуження обчислювального процесу при визначені цільової функції та рівнянь зв’язку.

Залежно від вигляду функцій розрізняють лінійні та нелінійні математичні моделі.

Алгоритмічні математичні моделі – це моделі, в яких критерії та (або) обмеження описуються математичними конструкціями, що включають логічні умови, які призводять до розгалуження обчислювального процесу. До алгоритмічних математичних моделей належать і так звані імітаційні математичні моделі – моделювальні алгоритми, що імітують поведінку елементів досліджуваного об’єкта та взаємодію між ними в процесі функціонування.

Залежно від випадковості факторів математичні моделі можуть бути детермінованимиабо стохастичними.

Залежно від часу моделі поділяються на статичні та динамічні. Моделі, в яких вхідні характеристики і результати моделювання явно залежать від часу називаються динамічними, а якщо явної залежності нема, то моделі називаються статичними. Імітаційні моделі є динамічними і статичними одночасно, бо в моделі йде імітація роботи об’єкта протягом деякого періоду часу (механізм функціонування – динамічний), і шукається, наприклад, середня продуктивність об’єкта за період моделювання (за результатами моделювання – статична модель).

3.2. Принципи та основні етапи побудови математичних моделей систем

 

Як було зазначено вище, при побудові моделі системи взагалі та її математичної моделі зокрема необхідне досягнення компромісу між намаганням одержати достатньо повне описання системи та досягненням необхідних результатів у якомога простіший спосіб. Такий компроміс досягається, як правило, за допомогою побудови системи моделей, починаючи з найпростіших та поступово ускладнюючи їх. Прості моделі дають млжливість глибше з’ясувати досліджувану систему чи проблемну ситуацію. Ускладнення моделі введенням додаткових факторів та зв’язків уможливлює виявлення точнішої функціональної залежності між елементами системи та її взаємодії із зовнішнім середовищем.

Складні системи потребують розроблення цілої ієрархії моделей, що відображають різні їх властивості.

Розглянемо загальні вимоги, які має задовольняти побудована математична модель.

Принципи побудови економіко-математичних моделей (ЕММ).

Принцип достатності використовуваній інформації означає, що в кожній моделі повинна використовуватись тільки та інформація, яка відома з достатньою для результатів моделювання точністю.

Відома інформація це нормативні, довідкові дані про реальну систему, точність яких можна оцінити. Якщо моделюється складний об’єкт, то на етапі розв’язування частинної задачі вся інформація про систему може бути ще не відома. Однак, це не завадить використовувати частинну модель, якщо вона побудована з дотримуванням принципу достатності. Крім того, виконання цього принципу дає можливість переходити від загальної моделі до більш детальних, поступово уточнюючи та конкретизуючи результати.

Принцип інваріантності інформації вимагає, щоб використовувана в моделі вхідна інформація була незалежна від параметрів модельованої системи, які ще невідомі на даній стадії дослідження. Використання цього принципу дозволяє уникнути при побудові ЕММ замкненого кола, коли в моделі використовується інформація, яка може бути відома лише за результатами моделювання.

Принцип спадковості означає, що кожна наступна модель не повинна порушувати властивості об’єкта, що відображені в попередніх моделях системи. Якщо наступна модель не успадковує попередню (це часто буває при використанні додаткової інформації), то побудовані раніше моделі слід скоректувати для забезпечення принципу спадковості.

Принцип ефективної реалізації вимагає, щоб побудована модель могла бути реалізована на сучасних та характерних для більшості підприємств обчислювальних системах, а також, забезпечувала відповідність точності початкових даних, точності розв’язку задачі та тій точності результату, яка достатня для практичних цілей.

Принцип адекватності передбачає відповідність моделі поставленій меті дослідження. Математична модель будується для розв’язання певного класу задач, тому має описувати ті аспекти системи, що є найважливішими для дослідника.

Необхідно абстрагуватись від другорядних деталей та факторів. Модель має описувати лише найсуттєвіші (з погляду дослідника) властивості оригіналу та має бути простішою за нього. Тому при побудові моделі намагаються досягти її спрощення, зберігаючи при цьому суттєві властивості досліджуваної системи.

Необхідне досягнення компромісу між бажаною точністю результатів моделювання та складністю моделі. Оскільки моделі мають наближений характер (щодо відповідності оригіналу), то постає питання відносно достатньої точності такого наближення. З одного боку, для точнішого описування системи необхідна подальша деталізація та ускладнення моделі, а з іншого – це призводить до того, що складність самої моделі наближається до складності оригіналу, що спричиняє виникнення труднощів при знаходженні розв’язків за моделлю. Тому на практиці необхідно знаходити компроміс між цими суперечливими вимогами.

У загальному випадку процес побудови математичної моделісистеми складається з таких етапів.

1. Побудова концептуальної моделі. На цьому етапі потрібно сформулювати сутність проблеми з позиції системного підходу. Для цього необхідно виявити найсуттєвіші риси та властивості об’єкта моделювання, дослідити взаємозв’язки між елементами та його структуру, можливі стани елементів та співвідношення між ними, хоча б наближено визначити гіпотези щодо факторів, які обумовлюють стан та розвиток системи. Таке описування системи називають концептуальною моделлю.

2. Побудова математичної моделі. Цей етап полягає у формалізації концептуальної моделі, тобто в поданні її у вигляді певних математичних залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей, тотожностей тощо). Для цього необхідно, передусім, визначити тип економіко-математичної моделі, дослідити можливість її застосування до поставленого практичного завдання, уточнити перелік відібраних для моделювання факторів та типи взаємозв’язків між ними. Потім визначають систему критеріїв, обмежень та значення керованих параметрів, у разі необхідності будують цільову функцію. У разі неможливості одержання розв’язку доводиться переглядати модель та здійснювати певні спрощення, наприклад, робити заміну нелінійних залежностей лінійними, стохастичних – детермінованими, виключати певні фактори з моделі, поділяти модель на підмоделі тощо.

3. Дослідження моделі. На цьому етапі здійснюється збір наявної інформації та її аналіз, що полягає не тільки в принциповій можливості одержання інформації необхідної якості, а й в аналізі витрат на підготовку або придбання інформаційних масивів. Чисельна реалізація моделі полягає в розробленні алгоритмів, виборі пакетів прикладних програм або розробленні власних програмних засобів та безпосередньому проведенні обчислень.

4. Перевірка адекватності моделі. Аналіз чисельних результатів уможливлює вирішення питання про ступінь відповідності моделі реальній системі чи явищу (за тими властивостями системи, що були обрані як суттєві). За результатами перевірки моделі на адекватність приймається рішення щодо можливості її практичного застосування, напрямів її корекції. При корегуванні моделі можуть уточнюватись суттєві параметри та обмеження, здійснюється оптимізація моделі, що полягає в її спрощенні за умови збереження заданого рівня адекватності.

5. Застосування моделі. Застосування результатів моделювання в економіці спрямоване на розв’язання практичних завдань, зокрема, аналізу економічних об’єктів, економічного прогнозування, розроблення управлінських рішень тощо. Необхідно зауважити, що процес моделювання має, як правило, ітеративний