Моделювання електричних полів за допомогою

Електролітичної ванни

Мета роботи – вивчення електростатичного поля заряджених тіл різної конфігурації, побудова еквіпотенціальних поверхонь для заданої конфігурації і розташування електродів, побудова сімейства силових ліній (ліній напруженості).

Силова взаємодія між будь-якими тілами не може відбуватися без участі матерії. Заряджені частинки і тіла, знаходячись на відстані, взаємодіють один з одним за посередництвом їхніх електричнихполів, що являють собою один з видів матерії, які існують поряд з речовиною. Поле нерухомих зарядів називається електростатичним.

Електричне поле виявляє себе за силовою дією на заряди. Силовою характеристикою поля є напруженість  - векторна величина, яка дорівнює відношенню сили, що діє з боку поля, на пробний заряд, який вміщено в дану точку, до значення цього заряду:

.

Напруженість електричного поля вимірюється в , або . Отже, на заряд, що знаходиться у точці з напруженістю , діє сила

 

.

 

Електричне поле прийнято зображувати графічно за допомогою ліній напруженості, тобто ліній, дотична до яких у кожній точці збігається з напрямком вектора . Кількість ліній напруженості, що пронизують уявну одиничну площадку, перпендикулярну до цих ліній, вибирається рівною модулю напруженості в даній точці. Лінії напруженості електричного поля починаються на позитивних і закінчуються на негативних зарядах або починаються і закінчуються в нескінченності, ніде не замикаються і не перетинаються.

Енергетичною характеристикою поля є потенціал. Потенціал – це скалярна фізична величина, що характеризує здатність поля виконувати роботу і вимірюється відношенням потенціальної енергії пробного точкового заряду, який вміщено в дану точку поля, до величини цього заряду. Можна також сказати, що потенціал даної точки поля дорівнює роботі, що виконана полем при переміщенні одиничного позитивного точкового заряду з цієї точки поля в нескінченність (у ту область, де поле відсутнє):

                      .

 

Якщо заряд q переміщується з точки поля з потенціалом j₁  у точку з потенціалом j_2, то сили поля виконують роботу

 

 ,

 

що дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів j₁ - j_2.

В електричному полі можна побудувати поверхні, які є геометричним місцем точок з однаковим потенціалом – еквіпотенціальні поверхні. Переміщення заряду уздовж цієї поверхні не супроводжується здійсненням роботи (j = const, dj = 0). Це означає, що сила, яка діє на заряд, увесь час перпендикулярна до переміщення. Отже, лінії напруженості перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

За одиницю потенціалу прийнятий вольт (В).

Дві основні характеристики електричного поля – напруженість  і потенціал j - зв'язані між собою. Це можна показати, якщо переміщувати позитивний точковий заряд q₀ на малу відстань dl із точки 1 у точку 2 (див. рис.32.1) у полі з напруженістю . Через точки 1 і 2 проходять еквіпотенціальні поверхні з потенціалами j₁ і j₂ (нехай j₁ >j₂). Якщо переміщення  складає кут a з напрямком вектора , то роботу dА можна виразити так:

 

.                                         (1)

 

З іншого боку,

dА = -q₀dj,                                         (2)

 

де dj - нескінчено мала зміна потенціалу.                             

 

 

 

Рис. 32.1

 

Прирівнюючи вирази (1) і (2) для роботи і з огляду на те, що dlсosa = dn є найкоротша відстань між еквіпотенціальними поверхнями, що виміряється уздовж нормалі до них, тобто уздовж лінії напруженості, одержимо:

                                                                            (3)

 

Отже, модуль напруженості поля в даній точці визначається швидкістю падіння потенціалу уздовж лінії напруженості. Знак “ – “ показує, що вектор  спрямований убік убування потенціалу. Величина називається градієнтом потенціалу.

У векторному вигляді зв'язок між напруженістю  і потенціалом j можна записати так:

 

.                                            (4)

 

Для однорідного поля вираз (4) набуває простого вигляду:

 

,                                          (5)

де d – відстань уздовж лінії напруженості між точками з потенціалами j₁ і j₂.