В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону:
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний: 
.
Амплитуда 
и начальная фаза 
определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 6.2.1) после переключения ключа K в положение 2, 
, 
.
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии 
, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию 
катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:
Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 6.2.3).
|
| Рис. 6.2.3. Затухающие колебания в контуре. |
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: 
. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид: 
(**).
Физическая величина 
называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция:
которая содержит множитель 
, описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура.
|
|
Интервал времени 
, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в 
, называется временем затухания.
Собственная частота колебаний:
Период собственных колебаний определяется по формуле Томсона:
Амплитуда силы тока:
Добротность 
колебательной системы:
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
Для RLC -контура добротность Q выражается формулой
Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.
Собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты 
идеального контура с теми же значениями L и C. Но при 
этим различием можно пренебречь.
