Определение теоретической работы компрессора

 

Теоретическая работа компрессора l₀ определяется площадью индикаторной диаграммы (на рис. 13 она заштрихована) и зависит от характера протекания процесса сжатия (рис. 14). Кривая 1-2 изображает процесс изотермического сжатия, кривая 1-2" - адиабатного сжатия и кривая 1-2' - политропного сжатия. При изотермическом сжатии теоретическая работа компрессора равна работе изотермического сжатия (для 1 кг воздуха).

                               

Если масса всасываемого воздуха М кг, а объём его V₁ м³, то:

                                                   (2.14)

Работа, отнесенная к 1 м³ всасываемого воздуха,

                                      = p₁ ln(p₂/p₁)                    (2.15)

Работа для получения 1 м³ сжатого воздуха

          = p₂ ln(p₂/p₁)                                               (2.16)

Количество тепла, которое должно быть отведено при изотермическом сжатии,

          q = l ₀  или Q = L ₀ (для М кг воздуха).

При адиабатном сжатии теоретическая работа компрессора выражается

          l₀=[k/(k-1) ]p₁v₁[(p₂/p₁) -1]                                    (2.17)

Если масса всасываемого воздуха М кг а объём его V₁ м³, то:

          L₀=[k/(k-l)]p₁v₁ [(p₂/p₁) - 1]                     (2.18)

Работа, отнесенная к 1 м³ всасываемого воздуха,

        =[k/(k-1) ]p₁[(p₂/p₁) -1]                                (2.19)

Работа для получения 1 м³ сжатого воздуха

                =[k/(k-1) ]p₂[(p₁/p₂) -1]                         (2.20)

Температуру газа в конце сжатия можно определить из соотношения параметров адиабатного процесса.

При политропном сжатии теоретическая работа компрессора выразится

         l ₀ =[ n /(n -1)] p ₁ v ₁ [(p ₂ / p ₁) -1)]                                          (2.21)

Если масса всасываемого воздуха М кг а объём его v₁ м³ м, то:
       L ₀ = [ n /(n -1)] p ₁ v ₁ [(p ₂ / p ₁) -1)]                                         (2.22)

Работа, затрачиваемая на сжатие 1 м³ всасываемого воздуха,

      =[n/(n-1)]p₁[(p₂/p₁) -1)]                                              (2.23)

Работа для получения 1 м³ сжатого воздуха

     =[n/(n-1)]p₂[(p₁/p₂) -1)]                                            (2.24)

Из сопоставления площадей соответствующих полной (суммарной) работе компрессора (рис. 14) при изотермическом, политропном и адиабатном сжатии, газа, видно, что наиболее экономичным является компрессор, в котором рабочее тело сжимается изотермически, (процесс происходит с наименьшими затратами энергии).

Чтобы приблизить процесс сжатия к изотермическому, необходимо отводить от сжимаемого в компрессоре газа тепло. Это достигается путем охлаждения цилиндра водой, подаваемой в рубашку, образуемую полыми стенками цилиндра. Однако практически сжатие осуществляется по политропе с показателем n = 1,18... 1,2, поскольку достичь значения n = 1 не удается по техническим причинам. Количество тепла, которое должно быть отведено при политропном сжатии определяется:

                q = C · (Т₂- Т₁) · (T ₂ – Т₁);    

 

                 Q = М· C · (Т₂- Т₁) = M · · (T ₂ - Т₁).       (2.25)

Теплота Q определяется также по известной работе политропного процесса:

                  

                                            (2.26)

Если результат совпадает с ранее полученными данными, это послужит подтверждением правильности произведенных расчетов. В выше приведенных формулах (2.13) - (2.26) значения р, V, l₀, L₀, ,  берутся соответственно в следующих единицах: Р₁ и Р₂ - в Н/м²; V (объём всасываемого или сжатого воздуха) - в ;            L₀ -в  ;        и  в .

 

2.4. Построение индикаторной диаграммы реального компрессора

 

Действительная индикаторная диаграмма значительно отличается от теоретической тем, что в ней учитывается вредное пространство (мертвый объём- V _о), потери давления во впускном и нагнетательном клапанах и теплообмен между газом и стенками цилиндра (рис. 16).

При наличии вредного пространства в индикаторную диаграмму вводится добавочный процесс (линия 3-4) - процесс расширения сжатого газа, оставшегося к концу нагнетания во вредном пространстве цилиндра и только с точки 4 начинается процесс всасывания в реальном компрессоре.

Отношение объёма вредного пространства к рабочему объёму, описываемому поршнем, т.е. величину называют относительной величиной вредного пространства.                            

  Вследствие наличия вредного пространства производительность компрессора уменьшается. Величину, характеризующую степень полноты использования рабочего объёма цилиндра, называют объёмным коэффициентом компрессора.

   l _V = (V ₁ - V ₄)                                (2.27)

  Объёмный коэффициент компрессора можно выразить через относительную величину вредного пространства и отношение давлений нагнетания и всасывания:

                                         (2.28)

где: n - показатель политропы расширения газа, оставшегося во вредном пространстве.

Все ранее приведенные формулы работы применимы для компрессора, не имеющего вредного пространства. Однако они справедливы и при наличии оного. Действительно, сжатое рабочее тело, остающееся во вредном пространстве, расширяется, совершая работу. Но затем это же количество рабочего тела сжимается. Можно считать, что работы расширения и сжатия приблизительно равны и процессы происходят при постоянном показателе политропы n. Следовательно, наличие вредного пространства почти не влияет на общую теоретическую работу сжатия, оно влияет на производительность компрессора.

Строго говоря, фигура на рис. 16 не отражает полностью процессы в реальном компрессоре. В силу сопротивления нагнетательного клапана и трубопровода давление в начале процесса 2-3 фактически выше расчетного р₂. По тем же причинам, давление процесса 4-1 ниже расчетного. Кроме того, при поступлении в цилиндр рабочее тело получает тепло от стенок цилиндра, оно нагревается так же от смешения с газом, оставшимся во вредном пространстве от предыдущего цикла. В результате температурарабочего тела оказывается выше температуры всасываемого воздуха, и фактическая масса рабочего тела в цилиндре уменьшается. Она уменьшается также из-за утечек газа через не плотности.

Отношение действительно засасываемого объёма V_С к рабочему объёму V_h называется коэффициентом подачи . Коэффициент подачи оценивают по предварительно вычисленному объёмному коэффициенту l_v с уточнениями:

 = l_v · l_др· l_т· l_пл                         (2.29)

в выражении:

l_др - коэффициент дросселирования, учитывающий уменьшение производительности за счет снижения давления газа в рабочей полости в конце всасывания.

l_т - коэффициент подогрева, учитывающий уменьшение производительности обусловленное повышением температуры газа в рабочей полости в процессе всасывания;

l_пл - коэффициент плотности, учитывающий уменьшение производительности из-за не плотностей рабочей полости.

Для расчетов можно принять:

                l _др = 0,95...0,98;           l _пл = 0,96...0,98.

Коэффициент подогрева определяется из уравнения:

С учетом изложенного, и принимая во внимание относительную величину вредного пространства - а, следует построить схематизированную индикаторную диаграмму реального компрессора (рис. 16).

Объём фактически засасываемого воздуха V_e берется равным заданному V₁ и по известному коэффициенту подачи  

определяется рабочий объём:

                                   (2.30)

После того уточняется объём V₁ с использованием соотношения

V ₁ = V_h + a · V_h                   (2.31)

 

                                  P

 

                                        3               2 2^' 2^"

                  Р·V^k

                   Р·V ⁿ

                                 P₂                                   Р·V

 

                                                                            1

0  V_с   V₂ V_2' V_2"      V₁                V

 

 

2.5. Мощность привода компрессора и его к.п.д.

 

Теоретическая работа идеального компрессора является минимальной. Увеличение количества механической энергии требуемой для сжатия газа в цилиндре обусловленное несовершенством реального цикла учитывается внутренним (индикаторным) адиабатным или изотермическим к.п.д.

                    ;                                                  (2..32)

где:т L _{a д} и L _из - теоретическая работа компрессора соответственно при адиабатном и изотермическом сжатии; L_k - действительная работа компрессора.

 (Для поршневых компрессоров к.п.д. находится в пределах:

 адиабатный _{ia д} = 0,85...0,92; изотермический _{i из} = 0,75...0,80).

Работа адиабатного сжатия при производительности V_e (в м³/ч) определяется по выражению (сравнить с формулой 2.22)

                                               (2.33)

Объём засасываемого воздуха v ₁- берется при начальных его параметрах.

Для m кг сжимаемого воздуха часовая объемная производительность V ₁ = mv ₁ м³/ч, поэтому затрачиваемая индикаторная мощность N будет равна:  

, кВт   (2.34)

Эффективная мощность Ne, необходимая для вращения вала компрессора, больше мощности N_i вследствие наличия механических потерь при вращении вала в подшипниках, трения поршня о стенки цилиндра и т.д. Эти потери учитываются механическим к.п.д., значение которого принимается равным _м=0,85...0,95.

Мощность на валу компрессора:

                                                                         (2.35)

Совершенство рассчитываемого компрессора как машины определяется по его КПД. Которое определяется как:

                               _к= _{iaд · м}                                       (2.36)

По полученному значению сделать выводы о совершенстве компрессора.

 

2.6. Основные размеры компрессора

 

Основные размеры компрессора, т.е. диаметр цилиндра и ход поршня, определяются по заданной производительности, зависящей от условий наполнения цилиндра.

Количество воздуха, поступающего в цилиндр за один ход поршня, равно V_hη_v. Однако вследствие нагревания воздуха при всасывании и его утечек при сжатии действительное количество воздуха, поступающего в сеть, будет меньше.

Для оценки величины снижения производительности компрессора по указанным причинам вводится коэффициент подачи , представляющий собой отношение массы (в кг) воздуха, поданного в сеть, к теоретически возможному.  

Диаметр цилиндра:

                            (2.37)

 

средняя скорость поршня при максимальной частоте вращения

После нахождения диаметра цилиндра определяется ход поршня и строится кинематическая схема компрессора с указанием основных размеров. Отношение хода поршня S к диаметру цилиндра  примерно находится в интервале 1-2.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.     Теплотехника / Хазен М. М., Матвеев Г. А. и др.

Под ред. Г.А. Матвеева.- М.: Высшая школа, 1981.- 480 с.

2.     Теплотехника / Архаров А. М., Исаев С. И. и др.

Под ред. В.И. Крутова.- М.: Машиностроение. J986.-432 с.

3.    Щукин А. А., Сушкин И.Г., Зах Р.-Ю. Г. и др.                          Теплотехника. - М.: Металлургия, 1973.- 480с.

4.    Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике.
М.: Машиностроение, 1969.-376 с.