Диф ур теплопроводности. Условия однозначности. Граничные условия

в случае неподвижной среды и отсутствия внутренних

источников тепла имеет вид

ðT/ðt= a(∇)^2T

где a = λ /(c ρ) – коэф температуропроводности и «набла» — оператор Лапласа, записанный в прямоугольной, цилиндрической, сферической или иной системах координат. Это уравнение устанавливает зависимость между температурой, временем и координатами тела в элементарном объеме, т. е. связывает временные и пространственные изменения температуры тела.

Условия однозначности

1. Геометрические условия (форма и размер тела)

2. физ св-ва (материал и его св-ва)

3. начальные условия, т.е распредел температуры в начальный нулевой момент времени

4. граничные условия, т.е. условия на границах пов-ти тела с окр средой

ГУ-1 (I рода) задаются распределинем температуры по пов-ти тела для любого момента врмени

tc=tc(x,y,z,t)

ГУ-2 задают плотность теплового потока в каждой точке пов-ти для любого момента времени 

qc=qc(x,y,z,t)

ГУ-3 задается температура окр среды и з-н теплообмена м/у пов-тью тела и окр средой

α(tж-tс)=-λ( t/ðn)n=0

ГУ-4 задается при контакте беззазорном

λ( t/∂n1)n1=0 = λ(∂t/∂n2)n2=0

 

 

31. что представляет собой термическое сопротивление плоской стенки, как его найти, если стенка многослойная?

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки. Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением (2.18)

При стационарном тепловом режиме та же плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку - (2.19). Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи - (2.20). Уравнения (2.18) - (2.20) можно собрать в систему (2.21). Если сложить равенства (2.21) почленно, то получим выражение из которого находим плотность теплового потока, Вт/м2 - (2.22). Если ввести обозначение (2.23) (единица измерения - Вт/м2×К), то уравнение (2.22) можно записать в виде (2.24). Величина k имеет ту же размерность, что и, и называется коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи k характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи - (2.25). Из (2.25) видно, что полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений 1/1, δ/λ и 1/2, причем 1/1=R1 — термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки; δ/λ=Rс — термическое сопротивление теплопроводности стенки;1/2=R2 — термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости.

Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то совершенно очевидно, что для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя. Если стенка состоит из n слоев, то полное термическое сопротивление теплопередачи через такую стенку будет равно: