Общие сведения о системе scilab

 

SciLab - пакет прикладных математических программ, предоставляющий мощное открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётов [2].

 

Возможности SciLab

 

Возможности SciLab содержит множество математических функций, и есть возможность добавления новых, написанных на различных языках (C, C++, Fortran …).

В системе доступно множество инструментов:

·   2D и 3D графики, анимация

·   Линейная алгебра, разреженные матрицы

·   Полиномиальные и рациональные функции

·   Интерполяция, аппроксимация

·   Симуляция: решение ОДУ и ДУ

·   Дифференциальные и не дифференциальные оптимизации

·   Обработка сигналов

·   Параллельная работа

·   Статистика

·   Работа с КА

SciLab имеет схожий с MATLAB язык программирования. В состав пакета входит утилита, позволяющая конвертировать документы Matlab в SciLab.

SciLab позволяет работать с элементарными и большим числом специальных функций (Бесселя, Неймана, интегральные функции). Также имеет мощные средства работы с матрицами, полиномами (в том числе и символьно), производить численные вычисления (например, численное интегрирование) и решение задач линейной алгебры, оптимизации и симуляции, мощные статистические функции, а также средство для построения и работы с графиками.

Основы помехоустойчивого кодирования

 

Основные положения

 

Задача кодера источника - представить подлежащие передаче данные в максимально компактной и, по возможности, неискаженной форме.

При передаче информации по каналу связи с помехами в принятых данных могут возникать ошибки. При большом числе ошибок полученной информацией пользоваться нельзя.

Возможность использования кодирования для уменьшения числа ошибок в канале была теоретически показана К. Шенноном в 1948 году в его работе “Математическая теория связи”. В ней было сделано утверждение, что если скорость создания источником сообщений (производительность источника) не превосходит некоторой величины, называемой пропускной способностью канала, то при соответствующем кодировании и декодировании можно свести вероятность ошибки в канале к нулю. [3].

Вскоре, однако, стало ясно. Что фактическое ограничение на скорость передачи устанавливаются не пропускной способностью канала, а сложностью схем кодирования и декодирования. Поэтому усилия разработчиков и исследователей в последние десятилетия были направлены на поиски эффективных кодов. Создание практически реализуемых схем кодирования и декодирования, которые по своим характеристикам приближались бы к предсказанным теоретически.

Основные принципы

 

Кодирование с исправлением ошибок представляет собой метод обработки сообщений, предназначенный для повышения надежности при передачи по каналам связи. Хотя различные схемы кодирования очень не похожи друг на друга и основаны на различных математических теориях, всем присущи два общих свойства.

Первое - использование избыточности. Закодированные последовательности всегда содержат дополнительные, или избыточные, символы.

Количество символов в кодовой последовательности y всегда больше, чем необходимо для однозначного представления любого сообщения  из алфавита.

Второе - свойство усреднения, означающее, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов, то есть информация, содержащаяся в кодовой последовательность x, перераспределяется также и на избыточные символы.

Существует два больших класса корректирующих кодов - блочные и сверточные. Определяющее различие между этими кодами состоит в отсутствии и наличии памяти кодера.

Кодер для блочных кодов делит непрерывную информационную последовательность x на блоки - сообщений длиной k символов.

Кодер канала преобразует блоки - сообщений x в более длинные двоичные последовательности y, состоящих из n символов и называемые кодовыми словами. Символы (n - k),добавляемые к каждому блоку - сообщению кодером, называются избыточными. Они не несут никакой дополнительной информации, и их функция состоит в обеспечении возможности обнаруживать (или исправлять) ошибки, возникающие в процессе передачи [3].

Для оценки потенциальных способностей кода можно воспользоваться пределом Хэмминга

 (3.1)

 

где  - число сочетаний из n по j.

Заметим, что неравенство определяет минимальное необходимое число избыточных бит (нижнюю границу) для исправления всех комбинаций ошибок вплоть до t - битовых. Иначе можно сказать, что неравенство определяет верхнюю границу возможностей, когда в коррекции t - битовых ошибок как функцию числа бит чётности n - k.

Как мы ранее показали, k - разрядным двоичным словом можно представить  возможных значений из алфавита источника. Им соответствует  кодовых слов на выходе кодера.

Такое множество  кодовых слов называется блочным кодом.

Термин “ без памяти ” означает, что каждый блок из n символов зависит только от соответствующего информационного блока из k символов и не зависит от других блоков.

Линейные блочные коды

 

Для блочного кода с кодовыми словами длиной в n символов, если он только не обладает специальной структурой, аппарат кодирования и декодирования является очень сложным. Поэтому ограничим свое рассмотрение лишь кодами, которые могут быть реализованы на практике

Одним из условий реализуемости блочных кодов является условие линейности.

Кодовые символы в аддитивных блочных кодах в алгебраическом смысле образуют линейную аддитивную группу относительно операции суммированию по модулю 2.

Работая с двоичными кодами, мы постоянно будем сталкиваться с элементами двоичной арифметики, поэтому определим основные понятия.

Возьмем простейшее поле, состоящее из двух элементов - нуля " 0 " и единицы " 1 ". Определим для него операции сложения и умножения по модулю 2:

 

 

Желательным качеством линейных блочных кодов является систематичность.

Аддитивный код имеет вид изображённый на рисунке 3.1, то есть содержит неизменную информационною часть длиной k символов и избыточную длиной n - k символов.

 

Рисунок 3.1

 

Блочный код, обладающий свойством линейности и систематичности, называется линейным блочным систематичным кодом ( n, k ) - кодом.