Основы статистической физики и физики твердого тела

 

1. Теплоемкость серебра при Т=10 K равна 199 Дж/(кмоль.град). Определить характеристическую температуру Дебая.

2. Определить приближенно скорость звука в алмазе, зная, что дебаевская температура алмаза равна 1860 К и постоянная решетки d=1,54 Å.

3. Найти максимальную скорость электронов в металле при 0 К.

4. Насколько приближенной является запись функции Ферми в виде  при E- m =2kT?

5. Каковы соответственно вероятности того, что при комнатной температуре электрон займет состояния, лежащие на 0,1 эВ выше и на 0,1 ниже уровня Ферми?

6. При нагревании кремниевого кристалла от температуры 0 ^oC до 10 ^оC его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определите ширину (считая ее постоянной) запрещенной зоны кристалла кремния.

7. Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до 310 К электропроводность собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого равна 3 эВ?

8. Концентрация основных носителей заряда в n -Si равна 10¹⁵ см^-3. Найти концентрацию неосновных носителей заряда.

9. Найти долю свободных электронов в металле при температуре 0 K, кинетическая энергия которых больше половины максимальной.

10. Экспериментальное значение границы Ферми для лития при 0 К равно 3,5 эВ. Какое значение эффективной массы электрона следует подставить в формулу, чтобы получить согласие между теоретическим и экспериментальным значениями границы Ферми.

11. Найти относительное число молекул гелия , скорости которых лежат в интервале от 990 до 1010 м/с при температуре 300 К.

12. Определить долю свободных электронов в металле при Т=0 К, энергии которых заключены в интервале от 1/2Е_макс до Е_макс.

13. Определить концентрацию свободных электронов в металле при Т= 0 К. Энергия ферми равна 1 эВ.

14. Найти максимальную скорость электронов в металле при 0 К.

15. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями 1/2v_макс до v_макс больше числа электронов со скоростями от 0 до 1/2v_макс.

16. На какой высоте содержание водорода в воздухе по сравнению с содержанием углекислого газа увеличится на 1,5 раза? Температуру считать постоянной и равной 23 ^оС.

17. Относительное число молекул газа, длина свободного пробега которых лежит в пределах от l до l +d l, определяется по формуле , где А – постоянный нормировочный множитель. Найти относительное число  молекул газа, длина свободного пробега которых больше, чем 5l.

18. Насколько приближенной является запись функции Ферми в виде , при E- m =2 kT  и при E- m =10 kT?

19. Определить отношение <ε _кв >/<ε _T > средней энергии квантового трех­мерного осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеаль­ного газа при температуре Т = Θ _E, где Θ _E – характеристическая температура Эйнштейна.

20. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, вычислить удельную тепло­емкость с алюминия при температуре Т = Θ _D, где Θ _D – характеристическая температура Дебая.

21. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент β квазиупругой связи атомов в кристалле меди. Характеристи­ческая температура Эйнштейна для меди Θ _E = 254 К.

22. Вычислить характеристическую температуру Θ _D Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа C _m= 0,153 Дж/(моль·К). Условие Т<< Θ _D считать выполненным.

23. Определить энергию U системы, состоящей из N = 10²⁵ квантовых трехмерных независимых осцилляторов, находящейся при температуре T = Θ _E = 300 К, где Θ _E – характеристическая температура Эйнштейна.

24. Вычислить по теории теплоемкости Дебая теплоемкость С цинка массой m = 100 г при температуре T = 10 К. Условие T<< Θ _D считать вы­полненным.

25. Определить количество теплоты Q, необходимое для нагревания слитка золота массой m= 500 г от температуры T ₁ = 5 К до температуры Т ₂ = 15 К. Условие Т ₂<< Θ _D считать выполненным.

26. Вычислить по теории теплоемкости Эйнштейна молярную теплоем­кость С _mцинка при температуре T = 100 К. Характеристическая температу­ра Θ _E Эйнштейна для цинка равна 231 К.

27. По теории теплоемкости Дебая вычислить максимальную частоту ω _max собственных колебаний в серебре, если известно, что молярная теплоем­кость C _m серебра при температуре Т =20 К равна 1,36 Дж/(моль·К). Условие T<< Θ _D считать выполненным.

28. Определить примесную электропроводность γ германия, который содержит индий с концентрацией n _p = 5·10²² м^-3 и сурьму с концентрацией n_n = 2·10²¹ м^-3.

29. Определить ширину Δ Е запрещенной зоны кристалла кремния, если при температурах Т ₁ = 600 К и T ₂ = 1200 К его удельные проводимости со­ответственно равны γ₁ = 20 См/м и γ₂= 4095 См/м.

30. Определить отношение Z ₁ / Z ₂ числа свободных электронов, прихо­дящихся на один атом металла при температуре T = 0 К, в алюминии и меди.

31. Сопротивление R ₁   p - n -перехода, находящегося под обратным на­пряжением U= 0,1В и температуре T = 300 К, равно 692 Ом. Каково сопро­тивление R ₂ перехода при прямом напряжении?

32. Тонкая пластинка из кремния шириной b = 2 см помещена в одно­родное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластинки. При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластинки, холловская разность потенциалов U н ока­залась равной 2,8 В. Определить концентрацию п носителей заряда.

33. Оценить температуру Т _кр вырождения для калия, принимая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону.

34. Германиевый кристалл нагревают от температуры t ₁ = 0°С до тем­пературы t ₂=17°С. Определить, во сколько раз возрастет его удельная про­водимость γ.

35. Прямое напряжение U, приложенное к р-п- переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока I через переход, если уменьшить температу­ру от T ₁ = 300 К до температуры Т ₂=273 К?

36. Определить отношение концентраций п ₁ /п ₂ свободных электронов при температуре T = 0 К в литии и цезии.

37. Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 128,8 См/м. Определить подвижность µ_р дырок и их концентрацию n_p, если постоянная Холла R_H = 3,66·10‾⁴ м³/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.