Расчет теплового режима работы анода рентгеновской трубки

Как известно КПД рентгеновский трубок очень мал и составляет менее 1%, а остальная «закачиваемая» в трубку мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. В связи с этим неотъемлемой частью конструирования рентгеновских трубок является расчет их тепловых режимов. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом. Особенностью

расчета теплового режима анодов рентгеновских трубок, является допущение о том, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры.

Для выполнения расчетов анод представляется в виде цилиндрической поверхности радиуса R и высотой h с массивной мишенью толщиной d. Поставленную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах (см. рисунок 4). Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком с радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.

Рисунок 4 – Модель цилиндрического анода с нанесенной мишенью

Заданные для теплового расчета параметры:

Радиус анода – 1.5 см

Толщина анода – 5.5 см

Толщина вольфрамовой мишени – 0.5 см

Температура охлаждаемого основания анода 100 ⁰С

Мощность трубки 1200 Вт

Теплопроводность вольфрама - 1.2 Вт/смЧград

Теплопроводность меди - 3.7 Вт/смЧград

Для вольфрама предельно допустимая температура (Тф) – 2000 ⁰С,

Для меди предельно допустимая температура (Тм) – 800 ⁰С.

Радиус анода был выбрался из соображения допустимости значения температур в центре фокусного пятна, а также на границе спая мишень-анод. Тепловые расчеты производились по следующим формулам по формулам:

                                                (4)

                            ,                             (5)

где Tф – температура в центре фокусного пятна, P –подводимая к аноду мощность, R – радиус анода, Т_с1 – температура основания анода, l – теплопроводность анода, H – толщина анода, f_ф – функция, полученная в результате суммирования рядов и зависящая от геометрии анода, радиуса фокусного пятна и коэффициента теплопроводности анода.\

Расчет:

Температура в сечении Z, Z=2R:

 

 ,  [⁰С]

 

Температура в центре фокусного пятна:

 , ⁰С]

 

Температура в центре спая мишени с анодом:

 ,  [⁰С]

Для расчета максимальной мощности необходима максимальная температура, до которой можно нагреть вольфрам (T_w=3422 ⁰С), рассчитываем по формуле:

В результате расчета получился практически двукратный запас по подводимой к аноду мощности.

Далее произведем расчет охлаждающей системы, необходимой для поддержания температуры основания Tc1 = 100 ºС. Охлаждение анодов мощных рентгеновских трубок, работающих в режиме длительных нагрузок, осуществляется проточной жидкостью – водой или маслом. Как правило, мощные рентгеновские трубки с чехлом на аноде, применяемые для промышленного просвечивания, используемые в стационарной аппаратуре, имеют принудительное масляное охлаждение, поэтому в разрабатываемой трубке будет реализовано масляное охлаждение.