Поставки отопительного оборудования.

Оптовый продавец отопительного оборудования готовит поставку трёх видов товара – А, В и С – розничным продавцам. Шесть розничных продавцов – Компании «Альфа», «Бета», «Гамма», «Дельта», «Эпсилон» и «Дзета» - заказали следующее количество товара:

	Заказ, шт.						Запас, шт.
	«Альфа»	«Бета»	«Гамма»	«Дельта»	«Эпсилон»	«Дзета»	СК1	СК2	СК3
А	19	22	15	13	25	16	50	35	35
В	7	-	10	12	5	10	10	15	20
С	14	20	10	18	12	2	20	25	40

Поставки необходимого организовать с трёх складских комплексов оптового продавца. Запасы товара у оптового продавца также приведены в таблице.

Стоимость перевозки товара к покупателю складывается из двух видов издержек: постоянной части и переменной части. Постоянная часть связана с самим фактом использования машины и не зависит от того, насколько она заполнена товаром. Величина постоянной издержки – 200 ед. на а/м. Переменная часть включает пробег грузовика до пункта поставки и приведена в следующей таблице.

	Переменная часть издержек (плата за пробег)
	«Альфа»	«Бета»	«Гамма»	«Дельта»	«Эпсилон»	«Дзета»
СК1	347	347	424	622	483	330
СК2	525	292	568	428	377	130
СК3	631	222	762	262	488	165

Грузовики, доставляющие оборудование розничным продавцам, все одинаковые. Объём оборудования А, В и С различен и составляет (вместе с упаковкой) 0,18, 0,12 и 0,06 максимального объёма, вмещающегося в грузовик. Таким образом, если грузовик загружать только оборудованием С, то в него поместится 16 единиц. Объёмный вес оборудования примерно одинаков, поэтому полностью гружённый автомобиль несёт примерно одинаковый вес независимо от состава груза.

a. Составьте план поставок отопительного оборудования, включающий информацию о том, сколько единиц каждого вида оборудования должно быть поставлено с каждого складского комплекса каждому из заказчиков и какое количество автомобилей (полностью или не полностью гружёных) будет при этом использовано.

b. Сколько единиц оборудования останется на каждом из складских комплексов?

c. Как изменится план перевозок и количество рейсов если исходить из минимума переменных издержек?

Воздушные перевозки

Авиакомпания имеет во владении и лизинге следующий парк самолетов:

	Il 96-300	Il 62M	Il-86	Tu-154	Tu-134	A-310	B737-400	B767-300ER	B777-200
Вместимость, человек	235	162	350	158	76	191	137	269	400
Парк самолетов, шт.	6	13	15	24	12	11	10	4	2

На некоторых маршрутах величина пассажиропотока изменилась, и менеджер должен составить план использования авиалайнеров так, чтобы занять как можно меньше машин. Количества пассажиров на каждом из маршрутов даны в таблице.

	Париж	Токио	Нью-Йорк	Хурген	Малага
Количество пассажиров в день	1000	5000	850	1300	500

 

Следует учесть, что лайнеры российского производства не могут выполнять европейские рейсы. Вообще из российских лайнеров только II-96-300 и II-86 могут выполнять рейсы в Токио и Хурген, а II-62M, Tu-154, Tu-134 использовать на приведенных пяти маршрутах невозможно.

Учтите также, что общая вместимость лайнеров, назначенных на маршрут, не должна превышать более чем на 10%

«а». Рассчитайте минимальное количество лайнеров без использования целых ограничений и попробуйте округление получить целое число самолетов на линиях. Проследи за тем, чтобы ограничения не были нарушены.

«b». Используйте целые переменные и вновь решите задачу. Сравните два решения задачи.

(при выборе переменных постарайтесь свести их количество до необходимого минимума, иначе задача будет решаться очень долго. С минимальным набором переменных решение занимает 2-3 мин на среднем компьютере.)

Рейс машины инкассатора

Менеджер банка желает установить оптимальный маршрут для машины службы инкассации, чтобы определить общее время рейса и точнее договориться с администрацией магазинов о времени визита инкассатора. Инкассатор должен посетить 9 магазинов. Машина выезжает с внутренней стоянки банка и после завершения рейса должна вернуться снова в банк.

Менеджер рассчитал протяженность всех 45 возможных отрезков пути между пунктами назначения. Она приведена в таблице.

Расстояние, км	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9
База	0	20	22	14	14	10	15	11	13	24
Маг. № 1	20	0	11	7	7	22	16	10	33	7
Маг. № 2	22	11	0	14	9	28	10	16	34	6
Маг. № 3	14	7	14	0	6	16	15	3	27	13
Маг. № 4	14	7	9	6	0	19	9	8	27	10
Маг. № 5	10	22	28	16	19	0	24	12	16	28
Маг. № 6	15	16	10	15	9	24	0	16	26	15
Маг. № 7	11	10	16	3	8	12	16	0	24	16
Маг. № 8	13	33	34	27	27	16	26	24	0	37
Маг. № 9	24	7	6	13	10	28	15	16	37	0

a. Сформулируйте задачу линейной оптимизации, которая позволяет найти самый короткий по общей протяженности маршрут для автомашины, позволяющий объехать все 9 магазинов и вернуться на базу. Никаких ограничений на порядок объезда магазинов нет. Какова минимальная длина маршрута?

b. Определите длительность маршрута при средней скорости в пути 60 км/час и среднем времени визита в магазины 10 минут.

c. В предстоящем времени магазин № 5 закрывается на ремонт. Какой маршрут теперь будет самым коротким? Насколько уменьшится время поездки?

Команд

Необходимо составить 7 команд по два человека из метеоролога и специалиста по связи для вахтовой работы на базовых метеостанциях. Пары составляются из сотрудников, среди которых проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости варьирует от 1 (выраженная враждебность) до 15 (возможность дружеских отношений) и для каждой потенциальной пары приведен в таблице. Определите такое распределение по парам, которое обращает в максимум суммарный индекс совместимости.

	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6	Р7
М1	10	13	7	1	11	6	6
М2	7	3	5	1	8	2	13
М3	1	6	4	12	11	4	9
М4	4	1	13	5	11	4	3
М5	7	4	5	1	7	3	12
М6	8	11	13	5	8	1	9
М7	6	13	2	13	9	5	2

а) Какова величина суммарного индекса? Каков наихудший индекс в отобранных парах?

b) Есть ли у задачи альтернативные решения? Какое из решений лучше? Почему?

Команд с проблемой

Необходимо составить 8 команд по два человека из бригадира и инженера для вахтовой работы по монтажу базовых станций сотовой связи в одной из северных областей. Составленные пары возглавят 8 бригад рабочих. Среди опытных сотрудников, работавших в центральных районах и встречавшихся друг с другом, проведён специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости по теории варьирует от 1 (возможность дружеских отношений) до 20 (выраженная враждебность) и для каждой потенциальной пары приведён в таблице.

	Федина	Урванова	Тулеев	Сажин	Ремеева	Павлов	Ольгерд	Ненашев
Яров	13	10	7	9	9	12	13	10
Юмашев	10	10	11	12	10	11	11	11
Энеев	13	15	15	14	12	16	16	16
Щукин	13	18	14	14	11	9	18	14
Шишкин	8	6	7	8	12	11	9	8
Чубайс	16	15	17	17	11	11	16	13
Цетлин	7	6	12	8	11	6	9	7
Хрюкин	17	15	12	14	12	17	14	15

А. Найдите оптимальное распределение людей по парам.

Б. Каков наихудший индекс в отобранных парах? Какова величина суммарного индекса?

В. Есть ли у задачи альтернативные решения? Какое из решений лучше? Почему?

Г. Из-за семейных проблем бригадир Шишкин вынужден просить не объединять его в одну команду с Урвановой. Найдите такое разбиение людей по командам, которое соответствовало бы этому условию. Насколько вырос суммарный индекс совместимости?

Д. Найдите как можно больше альтернативных решений задачи. Выберите лучшее решение, обоснуйте свой выбор.

Команд

Необходимо составить 9 команд по 2 человека из бригадира и инженера для вахтовой работы по монтажу базовых станций сотовой связи в одной из северных областей. Составленные пары возглавят 9 бригад рабочих. Среди опытных сотрудников, работавших в центральных районах и встречавшихся друг с другом, проведён специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости по теории варьирует от 1 (возможность дружеских отношений) до 20 (выраженная враждебность) и для каждой потенциальной пары приведён в таблице.

	Калинин	Ларин	Михеев	Носов	Оболенский	Петров	Разумов	Степанов	Тювилев
Агеев	13	11	16	14	17	13	18	15	13
Басов	6	4	7	5	6	6	4	5	4
Валиев	9	7	12	11	11	10	10	9	6
Григорьев	7	12	13	8	10	12	10	8	6
Данин	14	12	12	14	13	11	12	11	12
Ерастов	8	18	10	17	13	13	11	10	14
Жажин	13	9	14	10	13	6	14	14	10
Зиновьев	16	11	17	18	19	10	17	20	17
Ипатьев	13	8	14	19	18	10	16	18	9

а. Найдите оптимальное распределение людей по парам.

b. Каков наихудший индекс в отобранных парах? какова величина суммарного индекса?

с. Есть и у задачи альтернативные решения? Какое из решений лучше? Почему?

d. Представьте себе, что специалист по человеческим ресурсам советует не допускать создания команд с индексом ниже 11. Найдите такой вариант распределения людей по управленческим командам, который соответствовал бы этому условию. Насколько вырос суммарный индекс?

Олимпийские игры

Тренер сборной по плаванию должен выбрать пловцов на юношеские олимпийские игры – 2000 для участия в эстафете на 200м. Так как пловцы имеют разные результаты при плавании различными стилями, не ясно, какой пловец должен быть назначен на каждый этап. Пять самых быстрых пловцов и результаты в секундах, которых они достигли в каждом стиле на этапе 50м, следующие:

Этап	Карл	Крис	Дэвид	Тони	Кен
1	37,7	32,9	33,8	37,0	35,4
2	43,4	33,1	42,2	34,7	41,8
3	33,3	28,5	38,9	30,4	33,6
4	29,2	26,4	29,6	28,5	31,1

 

а. Помогите тренеру определить четырех пловцов из пяти на четыре различных этапа, чтобы можно было надеяться на наилучший результат.

b. Каков этот гипотетический наилучший результат?

Назначение слесарей

Мастер должен назначить 7 слесарей (А, В…..Н) для ремонта сельскохозяйственной техники (К-701, Т-150М и т.д.),имеющий разного рода исправности после окончания уборочной.

Время(ч),которое каждый слесарь тратит на выполнение определенного вида ремонта (по наблюдению нормировщицы),приведено в таблице.

Определите оптимальную расстановку слесарей по участкам работы, в которой суммарное время на выполнение работ будет минимально.

	К-701	Т-150М	Т-150М	МТЗ-80	МТЗ-40	Т-100	Дон-1500
А	12	14	14	10	9	15	21
B	15	13	12	10	8	21	23
C	-	16	11	10	11	21	-
D	16	-	-	8	9	-	21
E	13	11	13	9	8	15	21
F	13	13	11	11	9	22	28
H	12	13	13	9	10	22	27

а.Каково минимальное суммарное рабочее время, требующее на выполнение ремонта?

b. Есть ли у задачи альтернативные решения? Приведите все решения, которое сможете найти.

c. Выяснилось, что слесарь В из-за болезни рук не может сейчас выполнить ремонт К-701 и МТЗ, так как требуется переборка и промывка двигателя. Составьте новый план назначений с учетом этого обстоятельства. Приведите все решения, которые сможете найти.