Проецирование объекта на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции

Цель: изучить проецирование как метод графического отображения формы предмета, построить проецирование объекта на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции

Теоретическое обоснование

1. Понятие о предмете и его форме

В черчении предметом называют материальный объект, представляющий собой модель изделия или геометрического тела, деталь, сборочную единицу, комплект, комплекс. Названные предметы являются объектами изучения с точки зрения отображения их геометрических, технических параметров (свойств) графическими способами.

Изучая предмет с натуры, можно получить информацию о его форме, конструктивных особенностях, материале, размерах, массе, покрытии, цвете, примерной стоимости изделия, функциональном назначении и др.

В практической работе рассматривается предмет с точки зрения изучения геометрической информации, которая в нем заключена. Геометрическая информация представляет собой совокупность данных о геометрической форме предмета, положении и ориентации его в пространстве. Каждый предмет имеет свою форму, которая является его основной визуальной характеристикой.

Геометрической формой называется внешний облик предмета, характеризующийся совокупностью его геометрических свойств. К геометрическим свойствам предметов относятся: размеры, пропорции, взаимное расположение составляющих элементов формы.

Предметы бывают простой и сложной формы. К предметам простой формы относятся те, которые представляют собой геометрические тела: цилиндр, конус, шар, призма, пирамида (рис. 4.1, а). К предметам сложной (составной) формы относятся такие, которые образованы сочетанием различных геометрических тел (рисунок 4.1, б).

Рис. 4.1. Предметы простой (а) и сложной (б) формы

2. Проецирование как метод графического отображения формы предмета

Проецирование ‑ это процесс получения проекций предмета на какой-либо поверхности (плоской, цилиндрической, сферической, конической) с помощью проецирующих лучей. Проецирование может осуществляться различными методами.

Методом проецирования называется способ получения изображений с помощью определенной, присущей только ему совокупности средств проецирования (центра проецирования, направления проецирования, проецирующих лучей, плоскостей (поверхностей) проекций), которые определяют результат ‑ соответствующие проекционные изображения и их свойства.

Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью проекций и из центра проецирования провести воображаемые проецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией. Это общее определение рассмотрим на примере проецирования точки, прямой, треугольника и треугольной призмы на плоскость проекций H.

Проецирование точки (рис. 4.2, а). Возьмем в пространстве произвольную точку А и расположим ее над плоскостью проекций H. Проведем через точку А проецирующий луч так, чтобы он пересек плоскость H в некоторой точке а, которая будет являться проекцией точки А. (Здесь и в дальнейшем будем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами чертежного шрифта, а их проекции ‑ строчными.) Как видим, методом проецирования можно получить проекцию нуль мерного объекта - точки.

Проецирование прямой (рис. 4.2, б). Представим себе прямую как совокупность точек. Используя метод проецирования, проведем множество параллельных проецирующих лучей через точки, из которых состоит прямая, до пересечения их с плоскостью проекций. Полученные проекции точек составят проекцию заданной прямой ‑ одномерного объекта.

Проецирование треугольника (рис. 4.2, в). Расположим треугольник ABC перед плоскостью H. Приняв вершины треугольника за отдельные точки А, В, С, спроецируем каждую из них на плоскость проекций. Получим проекции вершин треугольника ‑ a, b, с. Последовательно соединив проекции вершин (а и b; b и с; с и а), получим проекции сторон треугольника (ab, bc, ca). Часть плоскости, ограниченная изображением сторон треугольника abc, будет являться проекцией треугольника ABC на плоскости H. Следовательно, методом проецирования можно получить проекцию плоской фигуры ‑ двухмерного объекта.

Проецирование призмы (рис. 4.2, г). Для примера возьмем наклонную треугольную призму и спроецируем ее на плоскость проекций H. В результате проецирования призмы на плоскость H получают изображения (проекции) ее оснований ‑ треугольников ‑ abc и a₁b₁c₁ и боковых граней ‑ прямоугольников abb₁a₁ и bcc₁b₁. Так в результате проецирования на плоскости H получают проекцию треугольной призмы. Следовательно, с помощью метода проецирования можно отобразить любой трехмерный объект.

Таким образом, методом проецирования можно отобразить на плоскости любой объект (нуль-, одно-, двух- и трехмерный). В этом отношении метод проецирования является универсальным.

Существует центральное (или перспективное) и параллельное проецирование. Параллельное проецирование бывает прямоугольным (ортогональным) или косоугольным (табл. 4.1).

Рис. 4.2. Проецирование нуль-, одно-, двух- и трехмерных объектов: а ‑ точка;б ‑ прямая; в ‑ треугольник; г ‑ призма

Таблица4.1

Методы проецирования

Проецирование
центральное	параллельное
прямоугольное	косоугольное
Применяется для построения перспективных изображений улиц, городов, площадей в архитектуре, а также отображения внешнего облика изделия в дизайнерских проектах	Применяется для построения чертежей в системе проекций, а также аксонометрических изображений, используемых в науке, технике, дизайне и архитектуре	Используется для построения аксонометрических проекций.

Центральное проецирование (перспектива) характеризуется тем, что проецирующие лучи исходят из одной точки (S), называемой центром проецирования. Полученное изображение называется центральной проекцией.

Перспектива передает внешнюю форму предмета так, как воспринимает его наше зрение.

При центральном проецировании, если предмет находится между центром проецирования и плоскостью проекций, размеры проекции будут больше оригинала; если предмет расположен за плоскостью проекций, то размеры проекции станут меньше действительных размеров изображаемого предмета.

Параллельное проецирование характеризуется тем, что проецирующие лучи параллельны между собой. В этом случае предполагается, что центр проецирования (S) удален в бесконечность.

Изображения, полученные в результате параллельного проецирования, называются параллельными проекциями.

Если проецирующие лучи параллельны между собой и падают на плоскость проекций под прямым углом, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным), а полученные проекции ‑ прямоугольными (ортогональными). Если проецирующие лучи параллельны между собой, но падают на плоскость Проекций под углом, отличным от прямого, то проецирование называется косоугольным, а полученная проекция ‑ косоугольной. При проецировании объект располагают перед плоскостью проекций таким образом, чтобы на ней получилось изображение, несущее наибольшую информацию о форме.

 

3. Прямоугольное (ортогональное) проецирование на одну плоскость проекций

В промышленности весьма широко используются так называемые плоские детали (пластины, уголки, прокладки, решетки, лекала швейного и обувного производств и т. д.), имеющие простую или сложную конфигурацию при незначительной толщине самих деталей (рис. 4.3). Для отображения их на чертеже достаточно построения одной проекции.

Как вы уже знаете, при прямоугольном проецировании на одну плоскость проекций деталь следует расположить таким образом, чтобы полученное изображение давало наибольшую информацию о ее форме (рис. 4.4).

 

Рис. 4.3. Плоские детали: а ‑ «Пластины»; б ‑ «Уголок», в ‑ «Прокладки»; г ‑ «Решетки»; д ‑ «лекала кроя»

Выберем для получения изображения вертикальную (фронтальную) плоскость проекций (К). Перед ней мысленно расположим деталь «Уголок» (рис. 4.4, в) так, чтобы формообразующая грань стала параллельно плоскости проекций.

В результате прямоугольного (ортогонального) проецирования получим изображение детали, на котором грани предмета, параллельные плоскости проекций, отобразятся в натуральную величину. Боковые грани, перпендикулярные плоскости проекций, проецируются в отрезки прямых. Ребра, параллельные фронтальной плоскости проекций, изобразятся в натуральную величину, а ребра, перпендикулярные ей ‑ в точки.

Рис. 4.4. Расположение детали относительно плоскости проекций: а ‑ правильное расположение;б ‑ неправильное расположение; в ‑ процесс и результат проецирования

Цилиндрические отверстия «Уголка» проецируются в виде окружностей. Полученное изображение называется фронтальной проекцией. Эта проекция содержит основную информацию о форме детали, воспроизводит ее контур, дает представление о высоте и длине, не передавая при этом толщину или ширину. Информацию об этих величинах на некоторых деталях (малой толщины или изготовленных из профиля проката ‑ уголок, тавр, швеллер, рельс) показывают с помощью знака толщины ‑ «s» с указанием соответствующего размера (не более 5 мм) или знака длины «l», например l 200 (рис. 4.5).

Для выбора рационального способа построения чертежа любой плоской детали необходимо проанализировать форму, выявив ее особенности. Форма бывает симметричной и несимметричной (асимметричной). От этого зависит последовательность

Рис. 4.5. Чертежи плоских деталей с обозначением толщины и длины

Построения изображений. На рис. 4.6 показана последовательность построения фронтальных проекций плоских деталей несимметричной и симметричной формы.

Рис. 4.6. Последовательность построения проекции несимметричной (а) и симметричной (б) деталей

 

Если деталь симметрична и имеет две оси симметрии, то построение изображения формы детали ведется от точки пересечения осей симметрии в последовательности, показанной на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Последовательность построения проекции детали, имеющей две оси симметрии

4. Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций

С помощью одной проекции не всегда можно выявить форму предмета. В этом нетрудно убедиться, рассмотрев рис. 4.8.

На нем представлены различные по форме объекты, фронтальная проекция которых одинакова. Следовательно, в данном случае фронтальная проекция не дает полного представления о форме отображенных объектов. Устранить неполноту информации возможно, используя вторую плоскость проекции.

Рис. 4.8. Одна и та же проекция может соответствовать разным по форме объектам

 

На рис. 4.9 показан метод получения ортогональных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости: фронтальную ‑ V и горизонтальную ‑ H.

В систему плоскостей проекций (V, H) мысленно помещается предмет, через все точки которого проводятся проецирующие лучи, перпендикулярные плоскостям проекций. В пересечении проецирующих лучей с плоскостями проекций (V, H) получаются две проекции одного предмета. Как вы уже знаете, плоскость проекции V называется фронтальной плоскостью проекции; получаемое на ней изображение называется фронтальной проекцией. Плоскость H называется горизонтальной плоскостью проекций, а изображение предмета на ней ‑ горизонтальной проекцией. Таким образом, имеем две проекции детали в системе плоскостей проекций.

Для получения чертежа, содержащего две проекции, деталь удаляют из системы плоскостей проекций, а плоскость H поворачивают на 90° вокруг оси ОХ до совмещения с фронтальной плоскостью проекции (рис. 4.9, а, б). Так получается чертеж предмета в системе двух проекций.

На каждую плоскость проекций предмет с проецировался полностью. Грани, перпендикулярные плоскостям проекций, отобразились прямыми линиями, грани, параллельные плоскостям проекций, с проецировались без искажения (в натуральную величину), а наклонные грани ‑ с искажением.

Рис. 4.9. Проецирование на две плоскости проекций

5.Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции

Существует множество деталей, информацию о форме которых невозможно передать двумя проекциями чертежа (рис. 4.10).

Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции: фронтальную ‑ V, горизонтальную ‑ H и профильную ‑ W.

Рис. 4.10. Проецирование на две плоскости проекций не всегда дает
полное представление о форме предмета

Система плоскостей проекций представляет собой трехгранный угол с вершиной в точке О. Пересечения плоскостей трехгранного угла образуют прямые линии ‑ оси проекций (OX, OY, OZ) (рис. 4.11).

В трехгранный угол помещают предмет так, чтобы его формообразующая грань и основание были бы параллельны соответственно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. Затем через все точки предмета проводят проецирующие лучи, перпендикулярные всем трем плоскостям проекций, на которых получают фронтальную, горизонтальную и профильную проекции предмета. После проецирования предмет удаляют из трехгранного угла, а затем горизонтальную и профильную плоскости проекций поворачивают на 90̊ соответственно вокруг осей ОХ и OZ до совмещения с фронтальной плоскостью проекции и получают чертеж детали, содержащий три проекции.

Три проекции чертежа взаимосвязаны друг с другом. Фронтальная и горизонтальная проекции сохраняют проекционную связь изображений, т. е. устанавливаются проекционные связи и между фронтальной и горизонтальной, фронтальной и профильной, а также горизонтальной и профильной проекциями (рис. 4.11). Линии проекционной связи определяют местоположение каждой проекции на поле чертежа.

Рис. 4.11. Проецирование на три взаимно перпендикулярные
плоскости проекций

 

Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела в системе трех проекций на производстве. (Чертежи, содержащие три проекции, называются комплексными чертежами).